【重點突圍】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）正多邊形和圓、弧長和扇形的面積(解析版)

正多邊形和圓弧長和扇形的面積考點一正多邊形和圓考點二求正多邊形的中心角考點三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)考點四求弧長考點五求扇形的半徑考點六求圓心角考點七求某點的弧形運動路徑的長度考點八求扇形的馬面積考點九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點十求不規(guī)則圖形的面積考點一正多邊形和圓例題：（2022·江蘇·九年級課時練習(xí)）如圖已知的半徑為1則它的內(nèi)接正方形的邊長為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出正方形的邊長．【詳解】連接OBOC如圖所示∵的半徑為1四邊形正方形∴OB=OC=1∠BOC=90°∴,故選C．【點睛】此題考查了正多邊形和圓勾股定理正確掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級課時練習(xí)）若正六邊形的邊長為4則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．2【答案】B【分析】畫出圖形（見解析）先求出正六邊形的中心角的度數(shù)再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖正六邊形的中心角邊長是等邊三角形即這個正六邊形的外接圓的半徑為4故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形與圓等邊三角形的判定與性質(zhì)正確求出正六邊形的中心角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級期末）如圖的外切正六邊形的邊心距的長度為那么正六邊形的周長為（

）A．2 B．6 C．12 D．【答案】C【分析】過點O作OG⊥AB垂足為G根據(jù)邊心距得到OG=證明△OAB是等邊三角形利用勾股定理求出AB從而可得周長．【詳解】解：如圖過點O作OG⊥AB垂足為G由題意可得：OG=在正六邊形ABCDEF中∠AOB==60°OA=OB∴△OAB是等邊三角形∴AB=OA==2∴正六邊形ABCDEF的周長為2×6=12故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．考點二求正多邊形的中心角例題：（2022·遼寧大連·九年級期末）如圖正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式：計算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為=72°故選：B．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓掌握正多邊形的中心角的計算公式：是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北恩施·九年級期末）如圖．點O是正五邊形的中心是正五邊形的外接圓的度數(shù)為____．【答案】##36度【分析】連接先求出中心角的度數(shù)再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖連接點是正五邊形的中心是正五邊形的外接圓中心角由圓周角定理得：故答案為：．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形和圓周角定理熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的中心角的求法是解題關(guān)鍵．2．（2021·吉林·九年級階段練習(xí)）如圖正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O作OF⊥BC交⊙O于點F連接FA則∠OFA＝_____°．【答案】36【分析】連接OAOBOB交AF于J．由正多邊形中心角垂徑定理圓周角定理得出∠AOB＝72°∠BOF＝36°再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接OAOBOB交AF于J．∵五邊形ABCDE是正五邊形OF⊥BC∴∴∠AOB＝72°∠BOF=∠AOB＝36°∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF=108°∵OA＝OF∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°故答案為：36．【點睛】本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)垂徑定理和圓周角定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來解題．正n邊形的每個中心角都等于．考點三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)例題：（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°則______．【答案】5【分析】根據(jù)正多邊形的中心角之和為360°計算即可．【詳解】根據(jù)題意有：故答案為：5．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓熟知正多邊形的中心角之和為360°是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）一個正多邊形的中心角是30°則這個多邊形是正____邊形．【答案】十二【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角計算即可得．【詳解】解：∵一個正多邊形的中心角是30°∴這個多邊形是：360°÷30°＝12即正十二邊形故答案為：十二．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系．2．（2021·江蘇·泰興市濟川初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖四邊形為的內(nèi)接正四邊形為的內(nèi)接正三角形若恰好是同圓的一個內(nèi)接正邊形的一邊則的值為_________．【答案】12【分析】連接OAOBOC如圖利用正多邊形與圓分別計算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°∠AOF=120°則∠DOF=30°然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OAODOF如圖∵ADAF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊∴∠AOD==90°∠AOF==120°∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°∴n==12即DF恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．考點四求弧長例題：（2022·河北唐山·九年級期末）如圖將⊙O沿弦AB折疊恰好經(jīng)過圓心O若⊙O的半徑為3則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OAOB作OC⊥AB于C根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC=OA根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OAOB作OC⊥AB于C由題意得OC=OA∴∠OAC=30°∵OA=OB∴∠OBA=∠OAC=30°∴∠AOB=120°∴劣的長==2π故選：C．【點睛】本題考查的是弧長的計算直角三角形的性質(zhì)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川樂山·三模）如圖AB為⊙O的直徑點C在⊙O上若∠OCA＝50°AB＝4則的長為（）A．π B．π C．π D．π【答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA＝50°OA＝OC∴∠A＝50°∴∠BOC＝2∠A＝100°∵AB＝4∴BO＝2∴的長為：π．故選：B．【點睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖在扇形OAB中則的長為______cm．【答案】##【分析】利用弧長公式代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：由題意得的長＝＝(cm)故答案為：【點睛】此題考查了弧長熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．考點五求扇形的半徑例題：（2022·黑龍江哈爾濱·三模）一個扇形的弧長是3π面積是12π則此扇形的半徑是___________．【答案】8【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=lR即可得出答案．【詳解】解：∵S扇形=lR∴R==8．故答案為：8．【點睛】本題考查了扇形面積的計算比較簡單解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計算公式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長圓心角是則該扇形的半徑為______（結(jié)果保留）．【答案】30【分析】根據(jù)弧長公式代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵扇形的弧長圓心角是代入弧長公式中：∴解得：cm∴該扇形的半徑為30cm故答案為：30．【點睛】本題考察了扇形弧長公式屬于基礎(chǔ)題熟練掌握扇形弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知圓弧的度數(shù)為弧長為則圓弧的半徑為______【答案】18【分析】利用弧長公式進行計算即可．【詳解】∵圓弧的度數(shù)為弧長為又∵∴解得故答案為：18．【點睛】本題考查了圓弧的弧長公式熟練應(yīng)用弧長公式進行計算是解答本題的關(guān)鍵．考點六求圓心角例題：（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）一個扇形的弧長是20πcm面積是240πcm2則這個扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【答案】B【分析】利用扇形的弧長與面積公式確定出所求圓心角即可．【詳解】解：設(shè)這個扇形的半徑為r圓心角是n面積為S弧長為l由題意得：即240π＝×20πr解得：r＝24又由可得：解得：故選：B．【點睛】此題考查了扇形面積的計算以及弧長的計算熟練掌握各自的公式是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺·期中）將一個圓分割成三個扇形使它們的圓心角度數(shù)比為則這三個扇形中最大的圓心角度數(shù)為____________．【答案】160°【分析】利用題目中所給的圓心角的度數(shù)之比去乘360°從而可求得各個扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】由題意可知三個圓心角的和為360°又∵三個圓心角的度數(shù)比為∴最大的圓心角度數(shù)為：．故答案為：160°．【點睛】本題考查了扇形圓心角的度數(shù)問題掌握周角的度數(shù)即三個扇形圓心角的和是360°是解題關(guān)鍵．2．（2022·遼寧鞍山·九年級開學(xué)考試）如果一個扇形的半徑是2弧長是則此扇形的圖心角的度數(shù)為____．【答案】45°##45度【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【詳解】解：∵扇形的弧長是半徑為2∴解得：n＝45故答案為：45°．【點睛】本題考查的是弧長的計算掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．考點七求某點的弧形運動路徑的長度例題：（2022·山東棗莊·中考真題）在活動課上“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車．如圖∠C＝90°∠ABC＝30°AC＝2將直角三角尺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′使點C′落在AB邊上以此方法做下去……則B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為_____．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】根據(jù)題意點B所經(jīng)過的路徑是圓弧根據(jù)直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半易知AB=4結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAB′＝∠BAC＝60°最后求出圓弧的長度即可．【詳解】∵∠C＝90°∠ABC＝30°AC＝2∴AB＝2AC＝4∠BAC＝60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′＝∠BAC＝60°∴B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為故答案為：．【點睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓弧的求法熟練地掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖點都在方格紙的格點上繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到則點運動的路徑的長為______．【答案】【分析】先求出AB的長再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】由題意得AC=4BC=3∴,∵繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴,∴的長為：故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理和弧長公式熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖在等腰Rt△ABC中AC＝BC＝4點P在以斜邊AB為直徑的半圓上M為PC的中點當點P沿半圓從點A運動至點B時點M運動的路徑長是______．【答案】【分析】取的中點的中點的中點連接可得四邊形CEOF是正方形由OP=OC得OM⊥PC則可得點M的運動路徑從而求得路徑的長．【詳解】取的中點的中點的中點連接如圖則OE∥BC且OF∥AC∴四邊形CEOF為平行四邊形∵AC=BC∠ACB=90°∴四邊形為正方形∴CE=CF=2EF=OC由勾股定理得：∵在等腰中∴∴∵為的中點∴∴

∴點在以為直徑的圓上當點點在點時點在點；點點在點時點在點∴點的路徑為以為直徑的半圓∴點運動的路徑長．故答案是：．【點睛】本題考查了勾股定理直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)三角形中位線定理等腰三角形的性質(zhì)及正方形的判定確定點M的運動路徑是關(guān)鍵與難點．考點八求扇形的面積例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板該展板的部分示意圖如圖2所示它是以O(shè)為圓心OAOB長分別為半徑圓心角形成的扇面若則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．【點睛】本題考查扇形面積不規(guī)則圖形面積熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級期末）如圖在ABCD中∠D＝60°對角線AC⊥BC⊙O經(jīng)過點AB與AC交于點M連接AO并延長與⊙O交于點F與CB的延長線交于點EAB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接OB根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝60°求得∠E=∠BAE=30°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO＝∠OAB＝30°然后說明∠OBC=90°即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝2過O作OH⊥AM于H則四邊形OBCH是矩形然后再說明△AOM是等邊三角形即∠AOM＝60°；最后根據(jù)扇形的面積公式求解即可．（1）證明：連接OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠D=60°∴∠ABE=120°∵AB=EB∴∠E=∠BAE=30°∵OA=OB∴∠ABO=∠OAB=30°∴∠OBC=30°+60°=90°∴OB⊥CE∵OB是半徑

∴EC是⊙O的切線．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=2過O作OH⊥AM于H則四邊形OBCH是矩形∴OH=BC=2OH∥EC∴∠AOH=∠E=30°∴AH=2AM=4OA=4∠OAH=60°∵OA=OM∠OAH=60°∴△AOM是等邊三角形∴∠AOM＝60°∴．【點睛】本題考查了切線的判定直角三角形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)矩形的判定和性質(zhì)扇形面積計算等知識點正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點過點C的圓O的切線交AB的延長線于點P連接CACOCB．(1)求證：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP求∠P的度數(shù)；(3)在（2）的條件下若AB＝4求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．【答案】(1)見解析(2)30°(3)2π﹣2【分析】（1）由AB是半圓O的直徑CP是半圓O的切線可得∠ACB＝∠OCP即得∠ACO＝∠BCP；（2）由∠ABC＝2∠BCP可得∠ABC＝2∠A從而∠A＝30°∠ABC＝60°可得∠P的度數(shù)是30°；（3）∠A＝30°可得BC＝AB＝2AC＝BC即得S△ABC再利用陰影部分的面積等于半圓減去S△ABC即可解題．（1）∵AB是半圓O的直徑∴∠ACB＝90°∵CP是半圓O的切線∴∠OCP＝90°∴∠ACB＝∠OCP∴∠ACO＝∠BCP；（2）由（1）知∠ACO＝∠BCP∵∠ABC＝2∠BCP∴∠ABC＝2∠ACO∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A∴∠ABC＝2∠A∵∠ABC+∠A＝90°∴∠A＝30°∠ABC＝60°∴∠ACO＝∠BCP＝30°∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°答：∠P的度數(shù)是30°；（3）由（2）知∠A＝30°∵∠ACB＝90°∴BC＝AB＝2AC＝BC＝2∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2∴陰影部分的面積是﹣2＝2π﹣2答：陰影部分的面積是2π﹣2．【點睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用涉及圓的切線性質(zhì)直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識題目難度不大．考點九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖在Rt△ABC中將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為(

)A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理定理求出AB然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解．【詳解】解：∵∴∴所掃過的面積為．故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)扇形的面積的計算勾股定理熟練掌握扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·九年級期末）如圖將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C已知AC=3BC=2則=__________；線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________．【答案】

##【分析】根據(jù)弧長公式可求得的長；根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可．【詳解】解：∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C∴△ABC≌△A′B′C∴S△ABC=S△A′B′C∠BCB′=∠ACA′=120°．∴的長為:2π；∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′∴AB掃過的圖形的面積=．故答案為：2π；．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用全等三角形的性質(zhì)的運用弧長公式以及扇形的面積公式的運用解答時根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．2．（2022·山東·招遠市教學(xué)研究室一模）如圖在平面直角坐標系中等邊△ABC的頂點A在y軸的正半軸上B(﹣50)C(50)點D(110)將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE則線段CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為________．【答案】【分析】先判斷出OB＝OC＝5根據(jù)勾股定理可得OA和AD的長根據(jù)△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE可得∠DAE＝60°AE＝AD；再利用扇形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵B（?50）C（50）∴OB＝OC＝5AB＝AC＝BC＝10∴∵D（110）∴OD＝11∴AD2＝AO2＋OD2＝75＋121＝196∵△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE∴∠DAE＝60°AE＝AD＝∴圖中陰影部分面積＝S扇形DAE?S扇形BAC故答案為：16π【點睛】本題考查了扇形面積的計算旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)勾股定理坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．考點十求不規(guī)則圖形的面積例題：（2022·海南省直轄縣級單位·九年級期末）如圖在矩形ABCD中AC為對角線以B為圓心AB長為半徑畫弧交AC于點M交BC于點N則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接BM過M作MH⊥BC于H由∠ACB=30°得到∠BAC=60°求得△ABM是等邊三角形得到∠ABM=60°推出∠MBN=30°根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BM過M作MH⊥BC于H在矩形ABCD中∠ABC=90°∵AB=1∠ACB=30°∴∠BAC=60°AC=2AB=2BC=∵BA=BM∴△ABM是等邊三角形∴∠ABM=60°∴∠MBN=30°∴MH=BM=∴S陰=S△BCM-S扇形BMN==故選：A．【點睛】本題考查扇形面積的計算等邊三角形的判定和性質(zhì)扇形的面積公式等知識明確S陰=S△BCM-S扇形BMN是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖AB是半圓O的直徑且AB=10點P為半圓上一點．將此半圓沿AP所在的直線折疊若恰好弧AP過圓心O則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】過點O作OD⊥BC于點D交弧AP于點E則可判斷點O是弧AOP的中點由折疊的性質(zhì)可得OD=DE=R=在Rt△OBD中求出∠OAD=30°繼而得出∠AOC求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過點O作OD⊥BC于點D交弧AP于點E連接OP則點E是弧AEP的中點由折疊的性質(zhì)可得點O為弧AOP的中點∴S弓形AO=S弓形PO在Rt△AOD中OA=OB=R=5OD=DE=R=∴∠OAD=30°∴∠BOP=60°∴S陰影=S扇形BOP==π．故答案為：π．【點睛】本題考查了扇形面積的計算解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線判斷點O是弧AOP的中點將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．2．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖在中將繞點順時針旋轉(zhuǎn)點的對應(yīng)點落在邊上交于點則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再由勾股定理可得再證得為等邊三角形可得進而得到再根據(jù)陰影部分的面積等于即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：在中∴AB=2BC=4∴∴為等邊三角形∴∴∴∴∴∴陰影部分的面積等于．故答案為：【點睛】本題主要考查了求扇形面積勾股定理等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識根據(jù)題意得到陰影部分的面積等于是解題的關(guān)鍵．一選擇題1．（2021·甘肅·金昌市第五中學(xué)九年級階段練習(xí)）在半徑為6cm的圓中長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)弧長公式即可求出弧所對的圓心角的度數(shù)．【詳解】∵∴圓心角的度數(shù)為n=2×30°=60°．∴長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為故選A．【點睛】本題考查了弧長的計算牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)九年級期末）如圖已知正六邊形的邊心距為3則它的周長是（

）A．6 B．12 C． D．【答案】D【分析】過點作于點則邊心距先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)等邊三角形的判定可得是等邊三角形再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)勾股定理可得由此即可得．【詳解】解：如圖過點作于點由題意得：邊心距六邊形是正六邊形是等邊三角形解得則正六邊形的周長為故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的邊心距等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022·廣西梧州·二模）如果一個扇形的圓心角為30°面積是那么這個扇形的弧長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)扇形弧長公式求解即可．【詳解】解：∴∴故選：A【點睛】本題主要考查扇形的面積公式弧長的求解掌握相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東東營·中考真題）用一張半圓形鐵皮圍成一個底面半徑為的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計）則圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長為l根據(jù)圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）列式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為l由題意得：∴故選B．【點睛】本題主要考查了求圓錐的母線長熟知圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東煙臺·期末）小明將直徑為的半圓繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)設(shè)計了如圖所示的圖案那么圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整體思想可知再利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∴而由題意可知AB=6cm即．故選：B．【點睛】本題考查的是扇形面積的相關(guān)計算根據(jù)整體思想求出表示陰影部分面積的方法再用公式計算扇形的面積即可．二填空題6．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級期末）若圓錐的底面半徑為3母線長為4則這個圓錐的側(cè)面積是_____．【答案】12π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可求解．【詳解】解：由題意可知：S圓錐=πrl=π×3×4=12π．故答案為：12π【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計算正確理解圓錐的側(cè)面積的計算公式理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知一個正六邊形外接圓的半徑為8cm則該正六邊形的邊心距長為_____．【答案】cm【分析】如圖：連接OAOB過點O作OG⊥AB于點G然后再運用三角函數(shù)直角三角形即可．【詳解】解：如圖：連接OAOB過點O作OG⊥AB于點G∵在Rt△AOG中OA=8∠AOG=30°∴AG=4∴OG=．故答案為：cm．【點睛】本題主要考查了正六邊形的特點勾股定理等知識點作出輔助線構(gòu)造直角三角形運用勾股定理求解成為解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖AB為圓錐軸截面△ABC的一邊一只螞蟻從B地出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬向AC邊的中點D其中AB＝6OB＝3請螞蟻爬行的最短距離為____．【答案】【分析】如圖圓錐的側(cè)面展開圖為扇形CAC′設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n根據(jù)題意可列式2π×3解得n＝180則可知∠CAB′＝90°由D為AC的中點可知AD＝3則在Rt△ADB′中由勾股定理可算出螞蟻爬行的最短距離．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形CAC′如圖設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n根據(jù)題意得2π×3解得n＝180∴∠CAB′＝90°∵D為AC的中點∴AD＝3在Rt△ADB′中B′D＝∴螞蟻爬行的最短距離為故答案為．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用圓錐的側(cè)面展開圖能夠熟練運用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·山東煙臺·期中）如圖在中將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）后得到三角形點經(jīng)過的路徑為弧則圖中陰影部分的面積是_________．【答案】【分析】把△ADE順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC要求的陰影部分的面積就是邊長為5角為60°的扇形面積．【詳解】圓形面積==25π扇形的面積==【點睛】此題考查了求陰影部分的面積解題關(guān)鍵是把陰影的面積變成求扇形的面積．10．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖1扇形AOB中點CD分別為OAOB的中點連接CDAD將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖2）若則圖2中弧AB線段ADBD構(gòu)成的陰影部分的面積為__________．【答案】【分析】依題意可得出代入數(shù)值計算可得出答案．【詳解】解：依題意得：過D作DE⊥AO于E∴∴∴∴===．故答案為：．【點睛】此題考查陰影部分面積正確表達面積是解題的關(guān)鍵．三解答題11．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖在圓內(nèi)接正六邊形中半徑垂足為G求這個正六邊形的中心角邊長和邊心距．【答案】正六邊形的中心角為邊長為4邊心距為．【分析】連接在圓內(nèi)接正六邊形中可得從而得到為等邊三角形可得正六邊形的邊長為4再由勾股定理求出邊心距即可求解．【詳解】解：連接∵六邊形為正六邊形∴．∵∴為等邊三角形．∴∵六邊形是正六邊形∴∵∴在中由勾股定理得：∴．∴正六邊形的中心角為邊長為4邊心距為．【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接多邊形的定義正多邊形的定義正多邊形的邊心距的定義熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2021·甘肅·九年級階段練習(xí)）如圖在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為個單位．(1)繞著點順時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；(2)求旋轉(zhuǎn)到時的長．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）由網(wǎng)格圖可知BC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°即與y軸重合則可確定點根據(jù)網(wǎng)格圖將AC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°即可確定點C點與點重合即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知即是B點的運動軌跡依據(jù)弧長計算公式即可得到的長．（1）如圖所示即為所求；（2）根據(jù)（1）的圖形可得：的長為：＝．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換以及弧長公式解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式．13．（2021·江蘇泰州·九年級期中）用鐵皮制作圓錐形容器蓋其尺寸要求如圖所示．(1)求圓錐的高；(2)求所需鐵皮的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓錐的母線高和底面圓的半徑構(gòu)成直角三角形利用勾股定理即可求解；（2）根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長圓錐的母線長是扇形的半徑進行計算即可．（1）解：如圖設(shè)為圓