寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

銀川市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期模擬測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，共24分）1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B.矩形的對(duì)角線相等C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定、矩形和平行四邊形和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行判定即可．【詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說(shuō)法正確，不符合題意；B、矩形的對(duì)角線相等，說(shuō)法正確，不符合題意；C、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說(shuō)法正確，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，矩形和菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2.已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）A. B. C.7 D.3【答案】D【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個(gè)解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝3．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．3.一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)樹(shù)狀圖即可求概率.【詳解】解：根據(jù)樹(shù)形圖，可知螞蟻可選擇的所有可能的路徑有5條，有食物的兩條，所以它獲取食物的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求概率的方法，解決關(guān)鍵是畫(huà)樹(shù)狀圖.4.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為3米，則自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)約為（）（，，）A.5米 B.米 C.4米 D.米【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：，∵米，∴米，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5.關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） B.對(duì)稱(chēng)軸為x= C.a+b+c=0 D.x＜3時(shí)，y＞0【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)圖象求得頂點(diǎn)坐標(biāo)位于第四象限，對(duì)稱(chēng)軸方程，結(jié)合圖象得到當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象判定函數(shù)的增減性.【詳解】、如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)位于第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如圖所示，當(dāng)時(shí)，，即，故本選項(xiàng)正確；、如圖所示，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.6.如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓為外接圓，圓心位于和的垂直平分線的交點(diǎn)處，求出，即可求解．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為外接圓的圓心，則為半徑，故能完全覆蓋該三角形的最小圓面的半徑是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓，勾股定理，熟練掌握三角形的外接圓圓心就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0，結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】∵y=（k≠0，x＞0），∴z==（k≠0，x＞0）∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．二、填空題（共8小題，共24分）8.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的端時(shí)，杠桿繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端向上翹起，石頭就被撬動(dòng)．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動(dòng)力臂與阻力臂之比為，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端向下壓_____.【答案】．【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得端點(diǎn)向下壓的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖；都與水平線垂直，即；易知：；，杠桿的動(dòng)力臂與阻力臂之比為，即；當(dāng)時(shí)，；故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端點(diǎn)向下壓．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在白熾燈下方有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上影子的變化情況為_(kāi)___（填“越小”或“越大”，“不變”）【答案】越大【解析】【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，離光源越近，影子越大，即可求解．【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，離光源越近，影子越大，故答案為：越大．【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影的特點(diǎn)，等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，熟練掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.計(jì)算：______．【答案】-1【解析】【分析】將各特殊角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：===-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握各特殊銳角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．11.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)_____．【答案】2：3．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，∴它們對(duì)應(yīng)中線的比．故答案為：2：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.若拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有解，則只要計(jì)算判別式，根據(jù)判別式為負(fù)即可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，∴關(guān)于x一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有解，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解，考慮判別式的符號(hào)即可，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．13.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn).若厘米，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______厘米．（結(jié)果保留）【答案】##【解析】【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，即，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.某藥品原價(jià)每盒元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是______．【答案】20%【解析】【分析】根據(jù)降價(jià)前后的價(jià)格，列式計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得25×（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去）；即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%，故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.15.石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，如圖，已知一石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，求水面寬AB＝_____m．【答案】8．【解析】【分析】連結(jié)OA，先計(jì)算OD的長(zhǎng)，由勾股定理解得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，據(jù)此解題．【詳解】連結(jié)OA，拱橋半徑OC為5cm，cm，m，cm，mm，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其推論、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，將△BCD沿BD折疊，得到△BED，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝3．AF：FD＝1：2，則AF＝_____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠A＝90°，求得∠ADB＝∠DBC，得到FB＝FD，設(shè)AF＝x（x＞0），則FD＝2x，求得FB＝FD＝2x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DBC＝∠DBF，∴∠ADB＝∠DBF，∴FB＝FD，∵AF：FD＝1：2，∴設(shè)AF＝x（x＞0），則FD＝2x，∴FB＝FD＝2x，∵AB2+AF2＝FB2，∴32+x2＝（2x）2，∵x＞0，∴x＝，∴AF＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理解答．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10題，共72分）17.在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中如圖所示．（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，使其位似比為，且位于點(diǎn)的異側(cè)，并表示出的坐標(biāo)．（2）作出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）點(diǎn)與點(diǎn)重合，延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，從而得到；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，AB為⊙O的一條弦．（1）用尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；（2）若(1)中的CD的長(zhǎng)為2，BD的長(zhǎng)為，求⊙O的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】【分析】（1）按照畫(huà)垂直平分線的步驟作圖即可；（2）構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用垂徑定理求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：如圖連接BD，OB在中，CD=2，BD=∵∴∴∴BC=4設(shè)OC=x，則OD=OB=x+2在中，由勾股定理可得：即解得：x=3∴x+2=5∴⊙O的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的畫(huà)法，垂徑定理等，解題的關(guān)鍵是熟練垂直平分線的畫(huà)法以及運(yùn)用垂徑定理求線段長(zhǎng)19.2022年冬奧會(huì)將在中國(guó)北京舉行，小明和小剛都計(jì)劃去觀看冬奧項(xiàng)目比賽．他們都喜歡的冬奧項(xiàng)目分別是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花樣滑冰”和D．“跳臺(tái)滑雪”．小明和小剛計(jì)劃各自在這4個(gè)冬奧項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)觀看，每個(gè)項(xiàng)目被選擇的可能性相同．（1）小明選擇項(xiàng)目C．“花樣滑冰”的概率是多少？（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小剛恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：小明選擇項(xiàng)目“C．花樣滑冰”的概率是；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的結(jié)果有4種，∴小明和小剛恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上，且于F．（1）求證：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證明∠BEF=∠CFG，結(jié)合∠B=∠C=可證得△BEF∽△CFG；（2）由△BEF∽△CFG，可得，代入數(shù)據(jù)可得CG．【詳解】解：(1)∵ABCD是正方形，于F∴∠B=∠C=∠EFG=∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG(2)解:∵△BEF∽△CFG∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形中進(jìn)行一線三角形相似的證明，并利用相似進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟知以上模型是解題的關(guān)鍵．21.如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角為，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．【答案】（1）這座山的高度為．（2）索道長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）如圖，過(guò)作于，由題意可得：，，，設(shè)，而，可得，利用，再建立方程求解；（2）由，可得，再計(jì)算可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)作于，由題意可得：，，，設(shè)，而，∴，而，則，∴，解得：，∴這座山的高度為．小問(wèn)2詳解】∵，∴．∴索道的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角的含義是解本題的關(guān)鍵．22.某超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為50元，銷(xiāo)售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量為50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．（1）求該商品每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷(xiāo)售量超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）；（2）70元；（3）80元．【解析】【分析】（1）明確題意，找到等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，按照等量關(guān)系“銷(xiāo)售量（售價(jià)成本）”列出方程，求解即可得到該商品此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；（3）設(shè)每月所獲利潤(rùn)為，按照等量關(guān)系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：（1）∵依題意得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵依題意得，即，解得：，，∵∴當(dāng)該商品每月銷(xiāo)售利潤(rùn)為，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元；（3）設(shè)每月總利潤(rùn)為，依題意得∵，此圖象開(kāi)口向下∴當(dāng)時(shí)，有最大值為：（元），∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元，故為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D為半圓AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OB=BF．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）圖中陰影部分的面積為．【解析】【分析】（1）連接OD，BD，推出△OBD是等邊三角形，得到∠OBD=60°，BD=OB，求得∠ODF=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件OF=4，根據(jù)勾股定理得到DF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是半圓AB的三等分點(diǎn)，∴∠BOD=∠AOB=60°，在△OBD中，∵OB=OD，∠BOD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠OBD=60°，BD=OB，∵OB=BF，BD=OB，∴BD=BF，∴∠BDF=∠F，∵∠OBD=∠F+∠BDF，∴∠F=∠BOD=30°，∵∠F=30°，∠BOD=60°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線DF是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵OB=OD=2，BF=OB，∴OF=4，在Rt△ODF中，由勾股定理得，DF=，∵S△ODF=OD?DF=×2×2=2，S扇形BOD=，∴圖中陰影部分面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：把點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)，

得，，

解得，，

所以反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)解析式是；

如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

；

，，

根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想求不等式的解集．25.為了防止蚊蟲(chóng)污染飯菜，小麗用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜(如圖①)．將罩子開(kāi)口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．小麗測(cè)得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，小麗以罩子左邊緣為原點(diǎn)、水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖②)．（1）求罩子上最高的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小麗的媽媽想購(gòu)買(mǎi)一批直徑為24厘米，高度為厘米的盤(pán)子，要使罩子緊貼水平桌面，罩子內(nèi)一排能放下3個(gè)這樣的盤(pán)子嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）能放下；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)以及跨度為80厘米，高度為32厘米即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）由（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式為再通過(guò)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求出，即可解出拋物線解析式．（3）根據(jù)罩子緊貼水平桌面，盤(pán)子平放的條件求出罩子比三個(gè)盤(pán)子的寬度多了多少，再將多出部分的一半代入解析式，若大于盤(pán)子的高度則是能放下，若小于盤(pán)子高度則是放不下．【小問(wèn)1詳解】解：小麗測(cè)得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米是關(guān)于40對(duì)稱(chēng)截面為拋物線形頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：由（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（40，32），設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)式為圖像過(guò)（0，0）故答案為：【小問(wèn)3詳解】解：能放下依題意：將帶入二次函數(shù)得所以能放下故答案為：能放下【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是否能根據(jù)圖早出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及求得二次函數(shù)表達(dá)式，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是否能正確判斷出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．26.正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．【答案】（1）AP=EF，證明見(jiàn)解析；（2）成立