小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論課件

第三章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論中國古代，“學(xué)”和“習(xí)”是分開的．《說文》中講到：“習(xí)，數(shù)飛也”，意思是鳥反復(fù)地練習(xí)飛?？鬃拥摹皩W(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎？”，就是把“學(xué)”與“習(xí)”看成是獲取知識(shí)、技能的兩種不同方式，“學(xué)”是知識(shí)、技能的獲得；“習(xí)”是對已學(xué)的知識(shí)、技能的練習(xí)與鞏固；強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)”是一個(gè)反復(fù)實(shí)踐并獲得真知的過程。第三章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論中國古代，“學(xué)”和“習(xí)”是分開的．1第三章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論“學(xué)習(xí)”作為心理學(xué)中的一個(gè)術(shù)語，其基本內(nèi)涵大致可以分為三類：學(xué)習(xí)是指認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變（認(rèn)知學(xué)派）；

學(xué)習(xí)是通過對情境的領(lǐng)悟或認(rèn)知并形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)而實(shí)現(xiàn)的，強(qiáng)調(diào)頭腦內(nèi)部心理的因素及其作用，主張對學(xué)生應(yīng)著重研究腦內(nèi)的加工、制作過程和內(nèi)在條件。學(xué)習(xí)是指刺激---反應(yīng)間聯(lián)結(jié)的加強(qiáng)（行為主義）；第一，以刺激反應(yīng)作為所有心理現(xiàn)象的最高解釋原則，把一切學(xué)習(xí)都?xì)w結(jié)于刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)的形成。第二，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)發(fā)生的原因在于外部的強(qiáng)化，主張研究學(xué)習(xí)就在于研究外部條件，而忽視對學(xué)習(xí)內(nèi)在過程和內(nèi)部條件的研究。學(xué)習(xí)是指自我概念的變化（人本主義）。第三章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論“學(xué)習(xí)”作為心理學(xué)中的一個(gè)術(shù)語，其2小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程3第三章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是根據(jù)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行的在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動(dòng)獲得對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與數(shù)學(xué)技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展的過程。更具體地說,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教育情境中，以數(shù)學(xué)語言、符號(hào)為中介,自覺地、積極主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理,形成數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展數(shù)學(xué)技能與能力的過程。第三章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)4一、小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論（一）小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的特點(diǎn)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是其生活常識(shí)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的個(gè)性化特征兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程一、小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)理論（一）小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的特點(diǎn)5小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論課件6小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論課件7小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論課件8（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1、發(fā)生認(rèn)識(shí)論①認(rèn)知結(jié)構(gòu)：個(gè)人在感知及理解客觀現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上在頭腦中形成的一種心理結(jié)構(gòu)。②適應(yīng)表現(xiàn)為同化和順應(yīng)的雙向運(yùn)動(dòng)同化：由外向個(gè)體內(nèi)部進(jìn)行的過程，也就是把新信息、新經(jīng)驗(yàn)結(jié)合到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的過程，即類化新經(jīng)驗(yàn)。順應(yīng)：由內(nèi)向外，向周圍環(huán)境運(yùn)動(dòng)的過程，也就是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去適應(yīng)周圍新信息，新經(jīng)驗(yàn)的過程。同化是認(rèn)知內(nèi)容的擴(kuò)大，即量的增加，屬認(rèn)知廣度的增加；順應(yīng)是認(rèn)知內(nèi)容的改變，即質(zhì)的不同，屬認(rèn)知深度的增長。③適應(yīng)中的平衡認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是通過同化和順應(yīng)的不斷平衡來實(shí)現(xiàn)的。不平衡→→平衡→→不平衡（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1、發(fā)生認(rèn)識(shí)論9（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)2、認(rèn)知發(fā)展階段①感知運(yùn)動(dòng)階段（0—2歲）這一階段主要是動(dòng)作活動(dòng)并伴有協(xié)調(diào)感覺，屬于智慧萌芽時(shí)期。②前運(yùn)算階段（2--7歲）這一階段出現(xiàn)了語言、符號(hào)，具有表象思維能力，但缺乏可逆性③具體運(yùn)算階段（7---11，12歲）這一階段出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只能對具體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算。④形式運(yùn)算階段（11，12—14，15歲）能在頭腦中把形式與內(nèi)容分開，使思維超出所感知的具體事物或形象，進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算運(yùn)算是皮亞杰理論中最核心最關(guān)鍵的概念，他認(rèn)為知識(shí)總是與動(dòng)作聯(lián)系在一起的，動(dòng)作產(chǎn)生智慧，而運(yùn)算就是內(nèi)化了的、可逆的、組成結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）且具有守恒性的動(dòng)作。（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)2、認(rèn)知發(fā)展階段10（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)3、認(rèn)知發(fā)展的幾個(gè)決定因素①成熟。成熟是動(dòng)力因素。他說我們不能教一個(gè)五歲的兒童做微積分計(jì)算題，因?yàn)樗痪哂心軌蛲@種計(jì)算式的思維結(jié)構(gòu)。②經(jīng)驗(yàn)。指兒童自己積累的物理的和試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。兒童通過實(shí)際擺弄物體如球，能對他產(chǎn)生想象及在腦子里按照過去的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用想象去重現(xiàn)它。（數(shù)學(xué)家小時(shí)排列石子）③社會(huì)中介。即社會(huì)與學(xué)校在教育過程中的指導(dǎo)。④自我調(diào)節(jié)。孩子從一個(gè)確定的年齡開始自我糾正，這個(gè)行為又反作用于孩子并喚起新的思維模式。（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)3、認(rèn)知發(fā)展的幾個(gè)決定因素11（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)4、發(fā)生認(rèn)識(shí)論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示強(qiáng)調(diào)活動(dòng)、操作對認(rèn)知發(fā)展的價(jià)值揭示同化、順應(yīng)、平衡的建構(gòu)過程，重視認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷的設(shè)計(jì)“不平衡”的問題情境（二）皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)4、發(fā)生認(rèn)識(shí)論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)12（三）小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)過程的一般模式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，有其發(fā)生、發(fā)展的過程，這個(gè)過程具有一般的模式．

依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式可用下圖表示：（三）小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)過程的一般模式

數(shù)學(xué)學(xué)13二、小學(xué)數(shù)學(xué)接受學(xué)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論（一）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)概述1、接受學(xué)習(xí)接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者將以現(xiàn)成定論形式呈現(xiàn)給自己的學(xué)習(xí)材料和自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，以實(shí)現(xiàn)對這種學(xué)習(xí)材料掌握的學(xué)習(xí)形式。2、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在教師不講述的情況下，依靠自己的力量去獲得新知識(shí)、尋求解決問題方法的一種學(xué)習(xí)方式。二、小學(xué)數(shù)學(xué)接受學(xué)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論（一）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)概述14二、小學(xué)數(shù)學(xué)接受學(xué)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論（一）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)概述3、接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的區(qū)別在接受學(xué)習(xí)中，要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是以或多或少的最后形式來介紹給學(xué)習(xí)者的，學(xué)習(xí)這種活動(dòng)并不涉及到學(xué)習(xí)者本人方面的任何發(fā)現(xiàn)，只要求他把材料內(nèi)化，并且合并到他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，以便在將來某個(gè)特定時(shí)期可以再現(xiàn)或其它用途。而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征就是所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容末先給出，而必須由學(xué)習(xí)者在內(nèi)化以前去發(fā)現(xiàn)它。4、死記硬背的學(xué)習(xí)與有意義的學(xué)習(xí)奧蘇貝爾將學(xué)習(xí)從二個(gè)方面來區(qū)分，一方面是接受的或發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)，另一方面是死記硬背的或有意義的學(xué)習(xí)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)接受學(xué)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論（一）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)概述15兩種劃分的關(guān)系機(jī)械學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí)、接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是劃分學(xué)習(xí)的兩個(gè)維度。這兩個(gè)維度之間存在著交叉，即接受學(xué)習(xí)可以是機(jī)械學(xué)習(xí)也可以是有意義學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以是機(jī)械學(xué)習(xí)也可以是有意義學(xué)習(xí)(兩種分類的關(guān)系如下圖)。

兩種劃分的關(guān)系16（二）有意義的接受學(xué)習(xí)1、有意義的接受學(xué)習(xí)的前提條件奧蘇貝爾具備有意義接受學(xué)習(xí)的條件有二個(gè)，一是主觀條件，二是客觀條件，二者缺一不可。首先，有意義的接受學(xué)習(xí)只能發(fā)生于具備有意義學(xué)習(xí)傾向的學(xué)生。其次，只有把學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)者現(xiàn)有智力結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)才是有潛在意義的。（二）有意義的接受學(xué)習(xí)1、有意義的接受學(xué)習(xí)的前提條件17（二）有意義的接受學(xué)習(xí)2、阻礙有意義的接受學(xué)習(xí)的因素①學(xué)習(xí)者不具備對一些數(shù)學(xué)概念的有意義學(xué)習(xí)所需要的智力發(fā)展水平。②學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)力沒有充分地被激發(fā)起來。③有些教師錯(cuò)誤地認(rèn)為自己所列的定義、法則和證明步驟對學(xué)生來說是有意義的。3、有意義接受學(xué)習(xí)對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示奧蘇貝爾的名言是：“影響學(xué)習(xí)的惟一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。”（二）有意義的接受學(xué)習(xí)2、阻礙有意義的接受學(xué)習(xí)的因素18（二）有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)1、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的特征①發(fā)現(xiàn)的價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。②發(fā)現(xiàn)的過程有助于直覺思維甚至創(chuàng)造思維的發(fā)展。③發(fā)現(xiàn)的行為有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲和自信心。④“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”還有助于學(xué)生記憶的保持。（二）有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)1、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的特征19（二）有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的條件（1）在學(xué)生智能及認(rèn)知方面（智能及認(rèn)知發(fā)展是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本條件）①兒童的智能對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的成敗起著重大作用。（智能差異學(xué)習(xí)成果有顯著差異）②兒童的認(rèn)知發(fā)展和認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響著發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能否有效和有收獲。③兒童解決問題的動(dòng)機(jī)是否激發(fā)得好是采用發(fā)現(xiàn)法的依據(jù)之一。

（二）有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的條件20（二）有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的條件（1）在學(xué)生智能及認(rèn)知方面（2）在學(xué)習(xí)對象方面①發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的課題材料應(yīng)給以適當(dāng)?shù)慕M織，使內(nèi)容具有連貫的意義。②問題的繁簡程度要適合于兒童再發(fā)現(xiàn)。③發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的對象適合那些可以引出多種假設(shè)、原理，并可以編成再發(fā)現(xiàn)過程的課題（3）在教師指導(dǎo)方面①教師的指導(dǎo)取決于學(xué)習(xí)材料的難度②及時(shí)干預(yù)③引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)過程（避免教師或?qū)W生全部控制）（二）有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2、有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的條件213、布魯納的認(rèn)知----發(fā)現(xiàn)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示（1）、突出學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程，明確認(rèn)知結(jié)構(gòu)的含義他認(rèn)為學(xué)習(xí)的目的就是要掌握學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)也就是要教給學(xué)生最佳知識(shí)結(jié)構(gòu)。因而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就要尋求“教學(xué)最佳順序”。（2）、“發(fā)現(xiàn)法”對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用“發(fā)現(xiàn)法”對小學(xué)數(shù)學(xué)尤其是低中年級(jí)的教學(xué)有積極意義。它體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)機(jī)的誘發(fā)，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。3、布魯納的認(rèn)知----發(fā)現(xiàn)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示22三、小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論1、建構(gòu)的意義建構(gòu)：一，指對新信息的理解是通過運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，超越所提供的信息而建構(gòu)成的。二，從記憶系統(tǒng)中提取人信息本身也要按照具體情況進(jìn)行建構(gòu)，而不僅僅是提取。這一學(xué)派在研究學(xué)習(xí)時(shí)常常問“你是怎么知道的”而不是問“你知道嗎”，在他們看來，如果兒童不能解釋他是怎么知道的，就說明他實(shí)際上還沒學(xué)會(huì)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論1、建構(gòu)的意義232、建構(gòu)主義基本主張（1）、學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)接受外在信息，而是根據(jù)先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地和有選擇地知覺外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義。（2）、知識(shí)是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化，而不是說明世界的真理。因?yàn)閭€(gè)體先前的經(jīng)驗(yàn)畢竟是有限的，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建知識(shí)的意義，無法確定構(gòu)建出來的知識(shí)是否就是世界的最終寫照。（3）、知識(shí)的建構(gòu)并不是任意的和隨心所欲的。建構(gòu)知識(shí)的過程中必須與他人磋商并達(dá)成一致，來不斷加以調(diào)整和修正。在這個(gè)過程中，不可避免受到社會(huì)文化因素的影響。（4）、學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的。由于事物存在的復(fù)雜多樣，學(xué)習(xí)情感存在有一定的特殊性，以及個(gè)人先前經(jīng)驗(yàn)存在的獨(dú)特性每個(gè)學(xué)習(xí)者對事物意義的建構(gòu)將是不同的。2、建構(gòu)主義基本主張243、建構(gòu)主義的學(xué)生觀（1）、每個(gè)學(xué)習(xí)者都有自身的經(jīng)驗(yàn)、信念和背景知識(shí)（這是其建構(gòu)的基礎(chǔ)）（2）、學(xué)生通過同化、順應(yīng)來獲取知識(shí)，具有主動(dòng)性的建構(gòu)。（3）、把教學(xué)視為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程。教學(xué)過程不僅是師生互動(dòng)，而是教師與學(xué)生以及學(xué)生之間多邊互動(dòng)，教師與學(xué)生都應(yīng)該是建構(gòu)知識(shí)過程的合作者。3、建構(gòu)主義的學(xué)生觀254、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀（1）、積極的學(xué)習(xí)（2）、建構(gòu)性的學(xué)習(xí)（3）、累積性的學(xué)習(xí)（4）、目標(biāo)指引的學(xué)習(xí)（5）、診斷性學(xué)習(xí)與反思性學(xué)習(xí)。（核心特征）5、建構(gòu)主義對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示（1）、要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性（2）、研究學(xué)習(xí)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)4、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀26§3.2數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，主要包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題(公式、定理、法則等)的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)就它們的學(xué)習(xí)過程分別闡述如下。

3.2.1數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí) （一）概念的本質(zhì)（二）概念的內(nèi)涵與外延

1、內(nèi)涵與外延的含義

2、內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系

(三)概念間的關(guān)系

1、同一關(guān)系。

2、交叉關(guān)系。

3、從屬關(guān)系(包含關(guān)系)。

4、對立關(guān)系(反對關(guān)系)。

5、矛盾關(guān)系?！?.2數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，主27（四）概念的定義定義是揭示概念的內(nèi)涵的邏輯方法,它是明確概念的主要方法之一。1、定義的組成作為一個(gè)正確的定義,一般由三個(gè)要素組成。即被定義的概念、下定義的概念和聯(lián)系詞。2、定義的方法（1）“種加類差”定義法:給數(shù)學(xué)概念下定義常用“種加類差”的方式。其公式為：被定義的概念(類)=最鄰近的種概念(種)+類差。（2）發(fā)生定義法(也稱構(gòu)造性定義法)（3）列舉定義法:用列舉概念的外延給概念下定義的方法稱為列舉定義法。（4）約定式定義法:有些被定義概念,不易揭示它的內(nèi)涵,以客觀實(shí)踐為基礎(chǔ),直接指出概念的外延,把它規(guī)定下來,這樣的定義法稱為約定式定義法。（四）概念的定義283、下定義的規(guī)則定義要下得正確,必須遵守以下四條規(guī)則:（1）定義應(yīng)當(dāng)是相稱的.（2）定義不能循環(huán)。（3）定義必須清楚確切。（4）定義一般不用否定形式。3、下定義的規(guī)則29（五）概念的劃分概念的劃分(或分類)是從概念的外延方面明確概念的邏輯方法。

1、劃分的三個(gè)要素一個(gè)正確的劃分,通常由三個(gè)要素構(gòu)成,即母項(xiàng)、子項(xiàng)和劃分的依據(jù)。2、劃分的類別劃分有一次劃分、連續(xù)劃分和二分法等基本形式。3、劃分的規(guī)則（五）概念的劃分30(六)數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成數(shù)學(xué)概念一般由以下基本成分構(gòu)成：數(shù)學(xué)概念名稱2.數(shù)學(xué)概念定義3.數(shù)學(xué)概念例證4.數(shù)學(xué)概念屬性(七)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本形式數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般有兩種基本形式：一是概念形成，二是概念同化。數(shù)學(xué)概念形成2.數(shù)學(xué)概念同化3.數(shù)學(xué)概念形成與數(shù)學(xué)概念同化的比較(八)影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)2.有關(guān)新概念的感性材料和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)3.學(xué)生的抽象概括能力(六)數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成313.2.2數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)(一)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的及其分類數(shù)學(xué)中的定理、公式和法則統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題，將學(xué)生對這些知識(shí)的學(xué)習(xí)稱之為數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)命題是由概念組成的，反映的是若干個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，因此數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)層次和復(fù)雜程度均高于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。與數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一樣，數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)也是新舊知識(shí)相互作用，并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。(二)數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的基本形式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是獲得數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的理解，而數(shù)學(xué)概念之間各種關(guān)系的獲得又依賴于新命題與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。3.2.2數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)323.3.1數(shù)學(xué)技能的含義及作用技能是指順利完成某種任務(wù)的一種操作性活動(dòng)方式或心智活動(dòng)方式。它是一種接近自動(dòng)化的、復(fù)雜而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng)，是通過有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能是順利完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)的操作性活動(dòng)方式或心智活動(dòng)方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)所必需的一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)和活動(dòng)方式的自動(dòng)化。數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力既有密切聯(lián)系，又有本質(zhì)區(qū)別?！?.3數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)3.3.1數(shù)學(xué)技能的含義及作用§3.3數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)333.3.2數(shù)學(xué)技能的分類(一)根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容分，數(shù)學(xué)技能可以分為：1.知識(shí)性技能。如計(jì)算技能、解方程的技能等。2.操作性技能。如作圖技能、測量技能、使用量角器的技能。使用計(jì)算器的技能等。3.解題技能。如一題多解技能等。(二)根據(jù)技能的表現(xiàn)形式分，數(shù)學(xué)技能可以分為：1.外部動(dòng)作技能。如作圖技能、測量技能、使用計(jì)算工具(算盤、數(shù)學(xué)用表、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等)的技能。2.內(nèi)部心智技能。如口算技能、式的恒等變形技能、推理論證技能等。3.3.2數(shù)學(xué)技能的分類343.3.3數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的形成過程數(shù)學(xué)動(dòng)作技能作為一種外顯的操作活動(dòng)方式，它的形成大致要經(jīng)過四個(gè)階段：認(rèn)知階段；分解階段；定位階段；自動(dòng)化階段。圖示如下：3.3.3數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的形成過程35(一)認(rèn)知階段就數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)而言，在認(rèn)知階段中，學(xué)生要了解與某種數(shù)學(xué)技能有關(guān)的知識(shí)、性能與功用，了解動(dòng)作的難度、要領(lǐng)、注意事項(xiàng)及動(dòng)作進(jìn)程。(二)分解階段在分解階段中，教師把某種數(shù)學(xué)技能的整套動(dòng)作分解成若干個(gè)局部動(dòng)作，讓學(xué)生在教師的示范下逐個(gè)學(xué)習(xí)，從而掌握局部動(dòng)作的活動(dòng)方式。(三)定位階段所謂動(dòng)作定位，就是把前面所掌握的局部動(dòng)作按照一定的順序連接起來，使其形成一個(gè)連貫而協(xié)調(diào)的操作程序，并通過多次練習(xí)而固定下來。(四)自動(dòng)化階段自動(dòng)化階段是數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的最后階段，在這一階段整套動(dòng)作達(dá)到自動(dòng)化的程度，根本用不著考慮每一個(gè)動(dòng)作及其組合，而是自動(dòng)完成，形成熟練的技巧。(一)認(rèn)知階段363.3.4數(shù)學(xué)心智技能的形成過程關(guān)于數(shù)學(xué)心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地采用了原蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林的研究成果，加里培林認(rèn)為，心智活動(dòng)是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)到內(nèi)部心智活動(dòng)的轉(zhuǎn)化過程，即內(nèi)化的過程。(一)認(rèn)知階段這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的認(rèn)知準(zhǔn)備階段。(二)示范、模仿階段學(xué)生在教師的示范下，領(lǐng)會(huì)與理解數(shù)學(xué)技能，并根據(jù)教師的示范模仿著進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，以獲得數(shù)學(xué)技能。(三)有意識(shí)的口述階段學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，不用模仿就能自己進(jìn)行言語表述，往往是邊說邊做，在這一過程中，學(xué)生對于活動(dòng)方式是明確意識(shí)到的。(四)無意識(shí)的內(nèi)部言語階段學(xué)生不自覺地運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算過程的進(jìn)行和運(yùn)算法則的運(yùn)用完全自如了。3.3.4數(shù)學(xué)心智技能的形成過程37§3.4數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)3.4.1數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題解決的涵義(一)數(shù)學(xué)問題的涵義1.什么是數(shù)學(xué)問題2.數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)(1)條件信息。(2)目標(biāo)信息。(3)操作信息。(二)數(shù)學(xué)問題解決及其特征§3.4數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)3.4.1數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問383.4.2數(shù)學(xué)問題解決的心理分析數(shù)學(xué)問題解決的過程是一個(gè)復(fù)雜的心理活動(dòng)過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，并不僅僅是簡單地、機(jī)械地、直接地運(yùn)用已知的信息(已知條件、定義、定理)，而是要對信息進(jìn)行加工處理，從認(rèn)識(shí)問題的基本關(guān)系與內(nèi)部關(guān)系開始，重新組合已知概念、定理，調(diào)節(jié)題目中基本元素的關(guān)系，探索解題途徑，從而發(fā)現(xiàn)有效的方法。在數(shù)學(xué)問題解決的探索過程中，往往會(huì)出現(xiàn)試誤與頓悟兩種方式。3.4.2數(shù)學(xué)問題解決的心理分析393.4.3數(shù)學(xué)問題解決的一般過程數(shù)學(xué)問題解決是一個(gè)連續(xù)的心理活動(dòng)過程。這個(gè)過程通常反映為以下四個(gè)基本步驟。(一)弄清問題(二)尋求解決1.問題類化2.尋找解決問題的突破口3.確定解題步驟(三)實(shí)施解答(四)回顧評價(jià)3.4.3數(shù)學(xué)問題解決的一般過程403.4.4影響數(shù)學(xué)問題解決的因素影響數(shù)學(xué)問題解決的因素很多，總的來說，主要有以下三方面：(一)問題情境因素1.問題的不同類型（選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題等）和難度（簡單計(jì)算、混合計(jì)算、實(shí)際問題等），是影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的重要因素。