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兩個(gè)三角形相似的判定方法考點(diǎn)一兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)二兩邊成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)三三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)四補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)一兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似1.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知∠EAC=∠DAB,∠D=∠B,求證:△ABC∽△ADE.2.(2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:△ABC∽△EAD.3.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),Q是CD上的點(diǎn),且AQ⊥PQ,△ADQ與△QCP是否相似?并證明你的結(jié)論.4.(2022·湖南婁底·九年級(jí)期末)如圖,在中,D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)D作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:.5.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一線,連接AE,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.求證:△ADF∽△DEC;6.(2022·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)期末)如圖,在中,E為CD上一點(diǎn),連接AE,在AE上取一點(diǎn)F,使得.求證:.7.(2022·山東·濟(jì)南世紀(jì)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=∠B.(1)求證:△ABD∽△DCE;(2)若AC=12,BC=11,CE=2,求BD的長(zhǎng).8.(2022·安徽·固鎮(zhèn)縣漢興學(xué)校九年級(jí)期中)如圖,將矩形紙片沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在邊上,落點(diǎn)為F,折痕交邊于點(diǎn)E,(1)求證:;(2)若,求的長(zhǎng);9.(2022·上海市康健外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))已知:如圖,梯形中,AD//BC,是對(duì)角線上一點(diǎn),(1)求證:(2)求證:10.(2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在中,,于點(diǎn).(1)求證:;(2)若點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接交于,交邊于點(diǎn),求證:.11.(2022·江蘇南京·九年級(jí)期末)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,且AB=AC,四邊形ABCD是平行四邊形,邊CD與⊙O交于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證△ABC∽△ADE;(2)求證:AD是⊙O的切線.12.(2021·浙江省常山育才中學(xué)九年級(jí)期中)【問(wèn)題提出】已知有兩個(gè)Rt△ABC和Rt△A'B′C',其中∠C=∠C′=90°,∠A=60°,∠A′=45°.(1)如圖1,作線段CD,C′D′,分別交AB于點(diǎn)D,交A'B′于點(diǎn)D′,使得∠BCD=45°,∠B'C′D'=30°,問(wèn)△BCD與△B'C′D',△ACD與△A′C′D′是否相似?并選擇其中相似的一對(duì)三角形,說(shuō)明理由.(2)如圖2,作線段AD,B'D′,分別交BC于點(diǎn)D,交A'C'于點(diǎn)D,若△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B'D'均相似,求∠CAD,∠C'B'D′的度數(shù).【拓展思考】已知任意兩個(gè)不相似的直角三角形,能否分別作一條直線對(duì)其進(jìn)行分割,使其中一個(gè)三角形所分割得到的兩個(gè)三角形與另一個(gè)三角形所分割得到的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似?如果可以,請(qǐng)直接畫(huà)出一種分割示意圖;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)二兩邊成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似1.(2021·山東省濟(jì)南中學(xué)九年級(jí)期中)如圖,是的邊上的一點(diǎn),,,.求證:.2.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))已知,如圖,△ABC中,AB=4,BC=8,D為BC邊上一點(diǎn),BD=2.求證:△ABD∽△CBA.3.(2021·湖南永州·九年級(jí)期中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),且AD=1,AB=3,.求證:△ACD∽△ABC.4.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,是等邊三角形,D、E在BC所在的直線上,且.求證:.5.(2022·廣東·深圳市福田區(qū)彩田學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))如圖,在△ABC中,AC=BC,在邊AB上截取AD=AC,連接CD,若點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn),且有AD>BD.(1)求證:△ABC與△BCD相似:(2)求∠A的度數(shù)6.(2021·山東·章丘雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))如圖,已知AB∥DC,點(diǎn)E、F在線段BD上,AB=2DC,BE=2DF.(1)求證:△ABE∽△CDF.(2)若BD=8,DF=2,求EF的長(zhǎng).7.(2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖所示,△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD與CE相交于點(diǎn)F.(1)求證:△BEF∽△CDF;(2)求證:DE·BF=EF·BC.8.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上.(1)則_____°,______;(2)判斷與是否相似.若相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.9.(2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在梯形中,,,E是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)與有可能相似嗎?若相似,請(qǐng)給出證明過(guò)程;若不相似,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.考點(diǎn)三三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似1.(2021·北京昌平·九年級(jí)期中)如圖,在由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有△ABC和△DEF.求證:△ABC∽△DEF.2.(2022·陜西·西工大附中分校九年級(jí)階段練習(xí))如圖,與的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.(1)判斷與是否相似,并說(shuō)明理由;(2)求的度數(shù).3.(2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件,判斷與是否相似,并說(shuō)明理由:(1),,∠A=40°,,;(2),,,,,.4.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?5.(2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,每組中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?6.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,在和中,、分別是、上一點(diǎn),,當(dāng)時(shí),求證:.7.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,△ABC與△DEF在5×7的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,它們的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)位置,試判斷△ABC與△DEF是否相似,并說(shuō)明理由.考點(diǎn)四補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似1.(2021·云南楚雄·九年級(jí)期中)如圖,E、D是△ABC的邊AB、AC上一點(diǎn),請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件__________使得△ABC與△ADE相似.2.(2022·黑龍江·肇源縣第四中學(xué)八年級(jí)期中)在△ABC和△DEF中,AB=6,BC=8,DE=4,∠B=∠E,當(dāng)EF=_________時(shí),△ABC與△DEF相似.3.(2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí))如圖,已知=,若使△ABC∽△ADE成立_____(只添一種即可).4.(2022·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)期末)如圖,在中,是線段上的一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),連接.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使與相似,這個(gè)條件可以是___________(寫(xiě)出一個(gè)即可).5.(2022·湖南·新化縣東方文武學(xué)校九年級(jí)期末)如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,添加一個(gè)條件___,可以使△AOD與△BOC相似.6.(2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,∠1=∠2,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件
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