貴州省貴陽市爛泥溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省貴陽市爛泥溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點的坐標是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略2.下列函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)的是（

）A．=

B．=

C．

D．參考答案：D略3.直線過點A（1，4），且橫縱截距的絕對值相等的直線共有A．1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：C略4.下列各式中，最小值等于2的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是()A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B略6.經(jīng)過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.8.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.已知點的距離為，則=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_____．參考答案：－6【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=1且y=﹣2a時z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：略14.如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為10的總體，抽取一個容量為2的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=_；若函數(shù)f（x）與y=k存在兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：﹣2；（0，1]考點： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=4﹣1，f[f（﹣1）]=f（4﹣1）=log24﹣1=﹣2；函數(shù)f（x）與y=k的圖象為：兩個函數(shù)存在兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍：0＜k≤1．故答案為：﹣2；（0，1]．點評： 本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．16.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：17.將化成四進位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，證明：當時，；（2）若f(x)在(0,+∞)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析.(2).【詳解】分析：（1）只要求得在時的最小值即可證；（2）在上有兩個不等實根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個交點可得的范圍．詳解：（1）證明：當時，函數(shù).則，令，則，令，得.當時，，當時，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個零點方程在有兩個根，在有兩個根，即函數(shù)與的圖像在有兩個交點．，當時，，在遞增當時，，在遞增所以最小值為，當時，，當時，，在有兩個零點時，的取值范圍是．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點問題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢．19.（10分）已知的展開式中第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比為14:3（1）求展開式中個項系數(shù)的和(2）求展開式中含的項參考答案：n=10

(1)1

(2)-2020.兩城市A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)“垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，”建立函數(shù)模型：，再根據(jù)當時，y=0.065，求得參數(shù)k．（2）總影響度最小，即為：求的最小值時的狀態(tài)．令t=x2+320，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，再用基本不等式求解．解答：解：（1）由題意得，又∵當時，y=0.065，∴k=9∴（7分）（2），令t=x2+320∈（320，720），則，當且僅當時，等號成立．（14分）∴弧上存在一點，該點到城A的距離為時，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小為0.0625．（16分）點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了換元法，基本不等式法和轉(zhuǎn)化思想的考查．21.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運用等積法，可得=，運用三棱錐的體積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四邊形ABHE為平行四邊形，即有AE∥BH，AE=BH，則AE=FC1，AE∥FC1，可得四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為，由=，可得d?S△AEF=a?，即為d?=a?a2，即有d==a，即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為．【點評】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法，注意運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及體積轉(zhuǎn)換法，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本題12分）某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)