2022年山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．2.不等式的解集是A． B．

C．

D．參考答案：A略3.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7參考答案：B根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B.6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D7.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：B8.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C9.若滿足約束條件，則的最大值為（

）A.5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略10.臺(tái)州市某電器開(kāi)關(guān)廠生產(chǎn)車間用傳送帶將產(chǎn)品送至下一工序，質(zhì)檢人員每隔半小時(shí)在傳送帶上取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是

(

)A．抽簽法

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．隨機(jī)數(shù)表法參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．參考答案：3412.如圖，切⊙于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則_______.

參考答案：略13.已知，且，那么直線不通過(guò)第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過(guò)第三象限．14.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．參考答案：1略15.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi)__________cm．參考答案：略

16.設(shè)常數(shù)．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則

．參考答案：17.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).上圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿軸方向伸長(zhǎng)為原來(lái)5倍的伸壓變換．（1）求直線在作用下的方程；（2）求的特征值與特征向量．參考答案：（1）．設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)，，所以

所以代入得，，所以所求曲線的方程為．（2）矩陣的特征多項(xiàng)式，所以的特征值為．當(dāng)時(shí)，由，得特征向量；當(dāng)時(shí)，由，得特征向量．略19.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓M的參數(shù)方程為(為參數(shù))以軸為極軸，O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓N是以點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)的圓心.(1)求圓M及圓N在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；(2)求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值.參考答案：（1）將方程消去參數(shù)可得，所以圓M的方程為。點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，所以圓N的圓心為，半徑為，故圓N的方程為。（2）由（1）得圓M,N的圓心距為，所以圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值為

20.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．21.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．22.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足(1)若，若假，真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)