北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》32-圖形的旋轉：旋轉的定義與性質課件

3.2圖形的旋轉第1課時

旋轉的定義和性質第三章圖形的平移與旋轉3.2圖形的旋轉第1課時旋轉的定義和性質第三章圖形的本節(jié)課通過對司機問題的引入探究旋轉的性質，對旋轉需要的條件進行分析理解，結合課后習題進行舉一反三強化對知識點的理解掌握，通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握旋轉的有關概念及基本性質，并能夠能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題。整體難度中等，適合所有學生。本節(jié)課通過對司機問題的引入探究旋轉的性質，對旋轉需要的條件進1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.（重點）2.能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題.1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.（重點）導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形的運動，它有什么特點？講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形

鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了______度.120°

把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度.

思考:怎樣來定義這種圖形變換？鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了__風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內中心固定點轉動一定角度.風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.

在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.OP′P旋轉中心旋轉角對應點旋轉的定義這個定點稱為旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.知識要點在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角例1.△ABD經過旋轉后到△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉中心是點A;(2)旋轉了60°,逆時針;(3)點M轉到了AC的中點上.D典例精析60°例1.△ABD經過旋轉后到△ACE的位置.ABCE若葉片A

繞

O

順時針旋轉到葉片

B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F填一填：B若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是___

旋轉中心

旋轉角

旋轉方向必須明確

確定一次圖形的旋轉時,溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.歸納總結旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確確定一次圖形的旋轉A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.故選C.CA．30°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若旋轉的性質二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時針旋轉45°.合作探究△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？旋轉的性質二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時旋轉中心是點__________；圖中對應點有_______________________________________;圖中對應線段有_____________________________________.每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據上圖填空.旋轉中心是點__________；C點A與點A′,點B與點BB'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角;4.對應線段相等，對應角相等.旋轉的性質知識要點3.旋轉中心是唯一不動的點;DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.任意一組對例3

如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135例3如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、C例4

如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D；例4如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A解析：根據等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；解析：根據等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D（ASA）.證明：∵△ABC是等腰三角形，∴△BCF≌△BA1D（ASA

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.52.下列說法正確的是()A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到BC當堂練習1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個BC當堂練習ABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1DABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉角等于

.3544

°4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到5.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉角

D.∠CAE是旋轉角D5.△ABC繞點A旋轉一定角度后得到△ADE，若BC=4，A6.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經過逆時針旋轉得到圖（2）.兩次旋轉的角度分別為（）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A6.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠A7.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.OABCD旋轉到同一個象限，構成四分之一個圓7.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助

將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉角是多少嗎？連結BB’，△ABB’有什么特征嗎？拓展訓練150°△ABB’是等腰三角形將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，使一直角八年級數學下冊（BS）八年級數學下冊（BS）北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉》3北師大八年級下冊第