三角形中位線 課件

2023/8/812023/7/311邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD2023/8/82邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線平行四邊形的對角線互從邊來判定

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定5.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法2023/8/83從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義6.3三角形的中位線達州耀華育才學校2015屆2班2023/8/846.3三角形的中位線達州耀華育才學校2015屆2班2023/三角形的中位線2023/8/85三角形的中位線2023/7/315溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？2023/8/86溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABC畫出△ABC中所有的中位線畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF2023/8/87三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE2023/8/88（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；CBAED概念對比CB猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）獲取新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗證你的猜想嗎？ABCDE2023/8/89猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示12023/8/810觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21能說出理由嗎?2023/8/811結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABC如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21說一說DABCEF分析:延長ED到F,使DF=ED,連接CF易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB又可得CF=BE,CF//BE所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

2023/8/812如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.212023/8/813三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途2023/8/814三角形中位線定理三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何ACBEDF初試身手練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____362023/8/815ACBEDF初試身手練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是設計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC2023/8/816設計方案：F(中點)DE(中點)ABC2023/7定理應用已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學習,估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結(jié)A、B,∵MN是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.2023/8/817定理應用已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具定理應用

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠PMN＝∠PNM．2023/8/818定理應用

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。2023/8/819已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A例、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.連接AC，在△ABC中，因為E、F分別是AB、BC邊的中點，即EF是△ABC的中位線.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四邊形EFGH是平行四邊形21212023/8/820例、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC拓展

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD2023/8/821拓展（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形結(jié)論互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等2023/8/822結(jié)論互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？

正方形2023/8/823（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么？2023/8/824（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請增加一個條件使得四邊形AD