浙江省金華市東陽中學2022-2023學年高二上學期7月月考數(shù)學試題

東陽中學新高二7月月考試卷數(shù)學一．選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)1．若，則在復平面內z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知m、n為異面直線，m⊥平面，n⊥平面．若直線l滿足，，，，則（）A．時， B．時， C．時， D．時，3．已知某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個數(shù)5，此時這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為，則（）A．， B．， C．， D．，4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向右平移一個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域為（）A．[－1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．6．設a，b，c分別是的三個內角A，B，C所對應邊的邊長，則，，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．或 C． D．8．已知向量,滿足：，．設與的夾角為，則的最大值為()A． B. C． D．二．多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)9．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．10．已知甲、乙兩名同學在高三的6次數(shù)學測試成績統(tǒng)計的折線圖如下，則下列說法正確的是（）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C．甲成績的極差大于乙成績的極差D．甲成績比乙成績穩(wěn)定11．在中，，，，點D為直線BC上的點．則（）A．當時，B．當時，C．當AD為∠BAC的角平分線時，D．當時，AD為∠BAC的角平分線12．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，點E在線段AB上，現(xiàn)將沿DE折起為，記二面角的平面角為，底面BCDE，垂足為O，則下列說法正確的是（）A．不存在，使得B．若，則存在，使得平面BCDE⊥平面C．若，則四棱錐體積的最大值為D．當時，OB的最小值為三．填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)13．東陽市2022年入冬第一周出現(xiàn)了“小陽春”，氣溫跟往年比偏高，這一周（11月6日至11月12日）的日最高氣溫（單位：℃）分別為21，23，23，22，25，21，20，則這周的日最高氣溫的75%分位數(shù)是______℃．14．從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為______．15．已知球O的球面面積為，四面體SABC的四個頂點均在球面上，且SA⊥平面ABC，SA=6，，則該四面體的體積的最大值是______．16．在中，若，則的最大值為______．四．解答題(共6小題，滿分70分)17．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和對稱軸方程；(2)若函數(shù)在上的值域．18．(Ⅰ)在復數(shù)范圍內解方程：；(Ⅱ)如圖，在矩形ABCD中，，，E為BC中點，點F在邊CD上，若，求的值．19．統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500)元．(1)求月收入在[3000，3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000)的應抽取多少?20．如圖，在三棱柱中，點B?在底面ABC內的射影恰好是點C，點D是AC的中點，且．(1)證明：．(2)已知，，，，求直線與平面所成角的正弦值．21．在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮．排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局(第五局)采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝．在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權，否則交換發(fā)球權，并且對方得1分．現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽：(1)若前三局比賽中甲已經贏兩局，乙贏一局．接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；(2)若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽．在決勝局(第五局)中，兩隊當前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權．若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權．設兩隊打了個球后甲贏得整場比賽，求x的取值及相應的概率．22．已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求m的值；(2)若，，，不等式對任意恒成立，求的取值范圍．答案1．由，得，∴復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(－1，1)，所在象限為第二象限．故選：B．2．因為m，n為異面直線，所以在空間到一點P，作，，則，，即l垂直于與確定的平面，又平面，平面，所以平面，平面，所以平面既垂直平面，又垂直平面，所以與相交，且交線垂直于平面，故交線平行于l，故選：D．3．某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個數(shù)5，此時這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，方差為，則，∴故選：C．4．，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．5．函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象；由于，故，故，故．故選：A．6．依題，，，若，根據(jù)正弦定理，由B為內角，知或；若，根據(jù)正弦定理，由，又B為內角，知；故“”是“”的必要不充分條件；綜上所述，答案選擇：B7．函數(shù)中，在上單調遞減，在上單調遞減，且，則函數(shù)在定義域R上單調遞減，∵，∴，解得：，即不等式的解集為．故選：D．8．根據(jù)題意，設向量,夾角為，，則，若，則，變形可得，則有，解可得，則，則分析可得：當即時，取得最小值，又由，則，故當取得最小值時，取得最大值，且其最大值為，故選：A．9．ABC10．由折線圖可知，甲同學除第二次考試成績略低于乙同學，其他次考試成績都高于乙同學，所以，故選項A正確；由折線圖的變化趨勢可知，甲同學的成績比乙同學的成績穩(wěn)定，所以，故選項B錯誤，選項D正確；極差為數(shù)據(jù)樣本的最大值與最小值的差，所以甲同學成績的極差小于乙同學成績的極差，故選項C錯誤．故選：AD．11．對于A，因為在中，，可得，又，，由正弦定理，可得，可得，故A正確；對于B，當時，又，，在中，由正弦定理，可得，解得，因為，所以，可得，故B正確；對于C，因為當AD為∠BAC的角平分線時，可得，又，可得又，在中，由正弦定理，可得，可得，故C正確；對于D，當時，在中，由正弦定理，可得，可得，因為，所以，或75°，可得，或60°，又，可得，或0°，矛盾，故D錯誤．故選：ABC．12．作，垂足為F，點O在直線AF上，對于A，當E為AB的中點且時，，垂足為F，由已知可得，又，AC，平面，所以平面，又平面，則，故選項A錯誤；對于B，當時，，當點O即為點G時，平面BCDE，又平面，所以平面平面，故選項B正確；對于C，當時，，若四棱錐的體積最大，則，即點O為點F，此時，，則四棱錐的體積為故選項C正確；對于D，點O的軌跡是以AD為直徑的一段圓弧，記AD的中點為M，則OB的最小值為，故選項D錯誤．故選：BC．13．依題意將數(shù)據(jù)從小到大排列為20，21，21，22，23，23，25，又7×75%=5.25，所以第75%分位數(shù)為第6個數(shù)即23．故答案為：2314．【解析】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件A，事件A包括以下21種情況：(7，1)，(7，2)，(7，3)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有7×7=49(種)不同情況，則．15．如圖，設球的半徑為R，∵球面面積為，即，∴R=5，∵平面ABC，SA=6，滿足側棱⊥底面，可轉化為直棱柱外接球計算，設外接球的半徑為r，錐高由題可知，，即，解得r=4，由正弦定理可知，，∴，由余弦定理可知，即，當且僅當時取等號，當面積最大時，四面體的體積取最大值，∴四面體的體積的最大值為故答案為：．16．首先證明：在中，有在中，由余弦定理得，由正弦定理得令上述兩式相加得所以，∵，∴，∴當，即時，，此時的值最大，最大值為．故答案為：．17．(1)∵∴的最小正周期；令，解得：，∴的對稱軸方程為．(2)當時，，∴，即在上的值域為．18．(Ⅰ)方程：可化為，所以，解得原方程的根為-2+i或-2-i．(Ⅱ)以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則，，，．設，由，解得，所以19．解：(1)月收入在[3000，3500)的頻率為0.0003×(3500-3000)=0.15．(2)因為0.0002×(1500-1000)=0.1，0.0004×(2000-1500)=0.2，0.0005×(2500-2000)=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(元)．(3)居民月收入在[2500，3000)的頻率為0.0005×(3000-2500)=0.25，所以10000人中月收入在[2500，3000)的人數(shù)為0.25×10000=2500(人)．再從10000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應抽取(人)．20．(1)證明：∵點在底面ABC內的射影是點C，在中，∴平面ABC，∵平面ABC，∴．在中，，∴，，∵，∴平面．∵平面，∴．(2)以B為坐標原點，過點B作，以的方向為z軸的正方向，分別以，的方向為x軸，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，,，設平面的法向量為，則即可取又，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為．21．(1)依題意，甲隊將以3∶1或3∶2的比分贏得比賽．若甲隊以3∶1的比分贏得比賽，則第4局甲贏，若甲隊以3∶2的比分贏得比賽，則第4局乙贏，第5局甲贏．故甲隊最后贏得整場比賽的概率為．(2)依題意，每次發(fā)球，發(fā)球隊得分的概率為，接發(fā)球方得分的概率為．甲接下來可以以16∶14或17∶15贏得比賽，故x取值為2或4．若甲乙比分為16∶14，則x取值為2，其贏球順序為“甲甲”，對應發(fā)球順序為“甲甲”，∴，若甲乙比分為17∶15，則x取值為4，其贏球順序為“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”，對應發(fā)球順序為“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”，若甲乙比分為17∶15，則x取值為4，其贏球順序為“甲