機械制圖教材課件

機械制圖教材機械制圖教材1緒論1緒論11.1本課程的任務、內(nèi)容1.2投影的基本概念內(nèi)容31.1本課程的任務、內(nèi)容內(nèi)容31.1.1地位

本課程是一門技術基礎課： 為后續(xù)課程的學習和以后工作中的繪圖工作、為應用投影方法解決工程實際問題,提供必要的基礎。41.1本課程的任務、內(nèi)容1.1.1地位41.1本課程的任務、內(nèi)容5

1.1.2任務包括畫法幾何和機械制圖兩部分：利用圖解法解決空間幾何問題運用作圖手段表達機械零件、部件的結構形狀1.學習投影法的基本理論，這是本課程的理論基礎。2.培養(yǎng)以圖形為基礎的形象思維能力。3.培養(yǎng)和發(fā)展空間構思能力、分析能力和表達能力。4.培養(yǎng)空間幾何問題的圖解能力和將科學技術問題抽象為幾何問題的初步能力。5.培養(yǎng)閱讀和繪制機械設計圖樣的基本能力。6.對計算機繪圖有初步了解。51.1.2任務6

1.1.3內(nèi)容1.圖示法在平面上表示幾何元素和形體的各種方法2.圖解法利用在平面上解決空間幾何問題的各種方法3.制圖基礎正確的制圖方法和相關國家標準4.機械制圖零件圖、裝配圖的繪制和讀圖方法61.1.3內(nèi)容1.圖示法71.1.4學習方法空間想象及空間思維與投影分析及繪圖過程緊密結合。2.理論聯(lián)系實際，掌握正確的方法和技能。3.加強標準化意識和對國家標準的學習。

4.和工程實際相結合,多觀察、勤思考、善總結。71.1.4學習方法空間想象及空間思維與投影分析及繪圖過8

1.1.5要求

1.講課―復習―作業(yè)、預習

2.用鉛筆、儀器準確做題，字跡工整

3.按時交作業(yè)，有錯必改，作業(yè)全部保留

4.上課攜帶：書、習題集、繪圖用具

5.準確做題：平行、垂直、45度角……

6.繪圖用具：繪圖鉛筆（H、HB），削筆刀，砂紙橡皮，毛刷、抹布一副三角尺（200-250mm）

圓規(guī)81.1.5要求5.準確做題：6.繪圖用具：本課程的任務和主要內(nèi)容要點小結9本課程的任務和主要內(nèi)容要點小結9101.2投影的基本概念PSABCac投影條件及標注：投射線（s）空間幾何元素（大寫A、B、C…）投影面（大寫P、V、H、W…）投影（小寫a、b、c…）sb投影面空間幾何元素投射線投影投射中心1.2.1基本概念101.2投影的基本概念PSABCac投影條件及標注：sb111.2.2中心投影

投射線交于一點的投影方法，稱做中心投影。2．缺點—一般情況下，投影不反映物體的真實大小，度量性不好，無等比性，無平行性。DEdePSABCacsb1．優(yōu)點—實體感強、逼真；111.2.2中心投影2．缺點—一般情況下，投影不反映物12deacbSs若將投射中心“S”向左移至無窮遠處s1.2.3平行投影法

投射線相互平行的投影方法稱做平行投影。優(yōu)點：具有平行性、等比性、實形性（當空間的面、線與投影面平行時）。abcde

空間AB∥DE,投影ab∥deAD/DC=ad/dcPDEABC12deacbSs若將投射中心“S”s1.2.3平行投影法13在本書中，我們只介紹平行投影法，其中正投影法被廣泛用于繪制各種工程圖樣，如無特別說明，書中所稱的“投影”，均指正投影。按投射線與投影面的相對位置，平行投影可分為：

斜角投影—投射線不垂直于投影面

直角投影—投射線垂直于投影面斜投影法僅用于畫軸測圖。13在本書中，我們只介紹平行投影法，其中正投影法被廣泛用于繪平行投影法的投影特點要點小結14平行投影法的投影特點要點小結14機械制圖的基本知識2機械制圖的基本知識22.1機械制圖國家標準基本規(guī)定2.2手工繪圖基本技能2.3尺規(guī)基本幾何作圖內(nèi)容162.1機械制圖國家標準基本規(guī)定內(nèi)容16172.1國家標準基本規(guī)定2.1.1圖紙幅面與格式（GB/T14689-2008）圖紙的幅面尺寸圖紙幅面粗實線所示（A0、A1、A2、A3、A4）為繪制技術圖樣時優(yōu)先采用的基本幅面虛線所示為第三選擇的加長幅面細實線所示（A3x3、A3x4、A4x3、A4x4、A4x5等）為第二選擇的加長幅面幅面代號尺寸BXLA0A1A2A3A4841X1189594X841420X594297X420210X297單位為毫米172.1國家標準基本規(guī)定2.1.1圖紙幅面與格式（GB18無裝訂邊圖紙（X型）的圖框格式無裝訂邊圖紙（Y型）的圖框格式圖框格式

在圖紙上必須用粗實線畫出圖框，其格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種，但同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。紙邊界線對中符號圖框線標題欄周邊18無裝訂邊圖紙（X型）無裝訂邊圖紙（Y型）圖框格式在19有裝訂邊圖紙（X型）的圖框格式有裝訂邊圖紙（Y型）的圖框格式紙邊界線圖框線標題欄周邊圖框尺寸幅面代號841×1189594×841420×594210×297297×420A0A1A2A3A4B×Leca20101025519有裝訂邊圖紙（X型）有裝訂邊圖紙（Y型）紙邊界線圖框線標20

每張圖紙上必須畫出標題欄。標題欄的格式和尺寸按GB/T10609.1的規(guī)定。學習時暫采用下列各式：2.1.2標題欄（GB/T10609.1）標題欄置于圖紙右下角，并使底邊、右邊分別與圖框線重合。20每張圖紙上必須畫出標題欄。標題欄的格式和尺寸按G212.1.3比例（GB/T14690—1993）圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比稱為比例。比值為1的比例，即1:1，為原值比例；比值大于1的比例，如2:1等，為放大比例；比值小于1的比例，如1:2等，為縮小比例。比例系列1×10n:1常用比例種類1:15:1原值比例放大比例縮小比例比例5×10n:12:12×10n:11:21:2×10n

1:51:5×10n

1:101:10×10n

注：n為正整數(shù)必要時允許選取的比例種類4:1放大比例縮小比例比例4×10n:12.5:12.5×10n:11:1.51:1.5×10n

1:2.51:2.5×10n

1:31:3×10n

注：n為正整數(shù)1:61:6×10n

1:41:4×10n

比例一般標注在標題欄的比例欄內(nèi)。必要時可在視圖名稱下方或右側標注。212.1.3比例（GB/T14690—1993）圖中222.1.4圖線（GB/T4457.4-2002）代碼No線型線寬一般應用01.101.2名稱細實線波浪線雙折線粗實線02.1細虛線細點畫線細雙點畫線04.104.2過渡線、剖面線、指引線、尺寸線和尺寸界線、重合斷面輪廓線、螺紋牙底線斷裂處邊界線、視圖與剖視圖分界線斷裂處邊界線、視圖與剖視圖分界線可見輪廓線、螺紋牙頂線、螺紋長度終止線、剖切符號用線不可見輪廓線軸線、對稱中心線、剖切線相鄰輔助零件輪廓線、可動零件極限位置輪廓線、軌跡線、中斷線0.5d0.5d0.5d0.5d0.5d0.5dd圖樣中常用圖線在機械圖樣中采用粗細兩種線寬，它們之間的比例為2:1。線寬（d）優(yōu)先選擇0.5mm、0.7mm。222.1.4圖線（GB/T4457.4-2002）232.1.5字體（GB/T14691-1993）基本要求（1）書寫字體必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。（2）字體高度（用h表示）的公稱尺寸為1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。若需寫更大的字，其高度應按的比率遞增。字體高度代表了字體的號數(shù)。2（3）漢字應寫成長仿宋體字，并應采用國務院正式公布推行的《漢字簡化方案》中規(guī)定的簡化字。漢字的高度不應小于3.5mm，其字寬一般為h/(約0.7h)。210號字7號字5號字232.1.5字體（GB/T14691-1993）基本24（4）字母和數(shù)字分為A型和B型。A型字體的筆畫寬度為字高的1/14，B型字體筆畫寬度為字高的1/10。字母和數(shù)字可寫成斜體或直體，斜體字字頭向右傾斜，與水平基準線成75°。在同一圖樣上只允許選用一種型式的字體。阿拉伯數(shù)字（A型斜體）拉丁字母大小寫（A型斜體）75°羅馬數(shù)字（A型斜體）24（4）字母和數(shù)字分為A型和B型。A型字體的筆畫寬度為字高圖紙幅面與格式標題欄比例圖線字體要點小結25圖紙幅面與格式要點小結25262.2.1繪圖工具鉛筆B、HB型：用于繪制粗實線；HB、H型：用于繪制細實線、點畫線、雙點畫線、虛線及寫字；2H型：用于畫底稿筆芯形狀及尺寸筆芯型號一般適用范圍

矩形筆芯用于繪制粗實線圓錐形筆芯矩形筆芯磨削方法砂紙板筆芯移動方向筆芯平行于砂紙面2.2手工繪圖基本技能262.2.1繪圖工具鉛筆B、HB型：用于繪制粗實線；筆2715°75°三角板

一副三角板（45°和30°、60°）與丁字尺配合使用可以繪制15°倍角的直線或任意角度的一組平行線。丁字尺畫線方向繪制45°、60°、30°直線繪制90°、15°、75°直線繪制任意角度的一組平行線直線尺頭工作邊三角板移動方向丁字尺上下移動繪制水平線尺身2715°75°三角板一副三角板（45°和30°、628圓規(guī)用于繪制圓和圓弧。鉛芯形狀：鏟形（畫細線圓）矩形（畫粗線圓，B或2B）選帶平臺的針尖彈簧圓規(guī)畫小圓帶加長腿圓規(guī)畫大圓鉛芯與針尖平臺取齊使用方法：28圓規(guī)用于繪制圓和圓弧。鉛芯形狀：鏟形（畫細線圓）矩形（畫29其他工具分規(guī)（用于度量）擦圖片量角器小毛刷膠帶紙均為圓錐形針尖砂紙三棱尺29其他工具分規(guī)（用于度量）擦圖片量角器小毛刷膠帶紙均為圓錐302.2.2徒手繪圖

徒手繪圖是一種不用繪圖儀器而按目測比例徒手畫出圖樣，這種圖樣稱為草圖或徒手圖。主要用于現(xiàn)場測繪、設計方案討論或技術交流。工程技術人員必須具備徒手繪圖的能力。直線畫法握筆姿勢畫水平線自左向右距筆尖約35mm畫豎直線由上向下運筆時眼視終點，小指壓住紙面，手腕隨線移動。302.2.2徒手繪圖徒手繪圖是一種不用繪圖儀器31圓和圓角畫法步驟1畫中心線步驟2目測在中心線上確定到中心之距為半徑的點步驟3過各定點畫圓畫小圓畫大圓步驟1畫中心線及45°方向斜線步驟2目測在中心線及45°斜線上確定到中心之距為半徑的點步驟3過各定點畫圓步驟1確定分角線位置步驟2目測在分角線上確定圓心位置（距兩邊之距為半徑的點）、圓弧起止點及分角線上圓弧通過的點步驟3過三點畫圓弧畫圓角31圓和圓角畫法步驟1畫步驟2目測在中心線上確定到中心之32橢圓畫法方法1利用矩形畫橢圓方法2利用外切菱形畫橢圓步驟1畫橢圓長短軸、目測確定長短軸端點步驟2過橢圓長短軸端點作矩形步驟3作橢圓與矩形相切步驟1畫橢圓的共軛直徑、并在其上目測確定至橢圓中心等距的點步驟2過各點作橢圓的外切菱形步驟4畫銳角邊的內(nèi)切圓弧步驟3畫鈍角邊的內(nèi)切圓弧32橢圓畫法方法1利用矩形畫橢圓方法2利用外切菱形畫橢圓繪圖工具使用徒手繪圖要點小結33繪圖工具使用要點小結33342.3.1過點作直線的平行線ABC步驟1ABC步驟2步驟3步驟4邊與線重合兩邊對齊沿邊移動過點C作直線ABCABC2.3尺規(guī)基本幾何作圖342.3.1過點作直線的平行線ABC步驟1ABC步驟2352.3.2過點作直線的垂直線ABC步驟1步驟2步驟3邊與線重合兩邊對齊ABCABC過點C作直線352.3.2過點作直線的垂直線ABC步驟1步驟2步驟3362.3.3分直線段為任意等分步驟1步驟2步驟3過端點A任作一直線以任意長度為單位截取六等份分線段AB為六等份過點1～5分別作B6平行線與AB相交得各等分點步驟4AB連接點B、6AB1234562345AB612345AB61362.3.3分直線段為任意等分步驟1步驟2步驟3過端點372.3.4作正六邊形

步驟1作外接圓

步驟2確定兩頂點

步驟3確定四頂點

步驟4完成正六邊形作正六邊形的外接圓確定頂點以外接圓半徑為半徑作圓弧交外接圓于四點連接各點完成正六邊形以外接圓作正六邊形372.3.4作正六邊形步驟1步驟2步驟3382.3.5作圓的切線

步驟1確定輔助圓直徑

步驟2確定切點

步驟3作切線連接點A、OAOAO過圓外一點作圓的切線以AO為直徑作圓交圓O于M、N連接AM、AN，即為圓O切線MNAOMN382.3.5作圓的切線步驟1步驟2步驟3連接39作兩圓的外公切線o2o1R2R1

步驟1作輔助圓

步驟2確定公切線方向

步驟3作公切線o2o1以R2-R1為半徑作圓c以O1O2為直徑作圓交輔助圓于CO1C與輔助圓相切o2co1MN過O2C作直線交圓O2于M作直線O1N∥O2M交圓O1于NMN為公切線此題可作兩條外公切線39作兩圓的外公切線o2o1R2R1步驟1步驟240作兩圓的內(nèi)公切線

步驟1作輔助圓1

步驟2作輔助圓2

步驟3確定切點o2o1R2R1以O1O2為直徑作圓以O1為圓心、R1+R2為半徑畫圓交輔助圓于KKo2o1KMN

步驟4作內(nèi)公切線連接O1K交圓O1于M作直線O2N∥KO1交圓O2于NMN為內(nèi)公切線此題可作兩條內(nèi)公切線40作兩圓的內(nèi)公切線步驟1步驟2步驟3o2o1R412.3.6斜度和錐度斜度

指一直線（或平面）對另一直線或平面的傾斜程度。其大小用它們之間夾角的正切來表示，習慣上將比例的前項化為1而寫成1:n的形式。HLa斜度=tana=H:L=1：—HL示例:繪制斜度為1:10、小端高H、長L的楔塊。h30°傾斜方向與斜度方向一致h為字高圖樣上表示斜度的符號：

步驟1確定斜度線

步驟2作楔塊的高和長

步驟3完成楔塊1:10畫出斜度為1:10的斜線完成楔塊LH畫高度H及長度L標注斜度標注尺寸412.3.6斜度和錐度斜度指一直線（或平面）對42錐度

圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比。圓錐臺的錐度為其上、下底圓直徑之差與圓臺高度之比。錐度在圖樣用1:n形式標注。示例：繪制底圓?40、長50、錐度為1:5的圓錐臺。圖樣上表示錐度的符號15°1.4h1:5基準線錐度符號指引線

步驟1確定錐度線

步驟2確定錐面輪廓

步驟3完成圓錐臺1:5錐度線1單位5單位50?40已知端點從已知端點畫錐度線的平行線50?40完成圓錐臺標注尺寸標注錐度LalDda錐度=—=———=2tan—DLD

-

dl242錐度圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比。圓錐臺的錐度為432.3.7圓弧連接用圓弧連接兩已知直線ACB用圓弧R連接直線AC、BCRRRO

步驟1確定連接圓弧圓心

步驟2確定連接圓弧切點

步驟3完成圓弧連接ACBO分別作與AC、BC平行且距離為R的直線MNOM⊥AC、ON⊥BC，M、N為切點R以R為半徑作MN完成圓弧連接MNACBO兩直線交于O即連接圓弧圓心432.3.7圓弧連接用圓弧連接兩已知直線ACB用圓弧R44用圓弧連接兩已知圓弧o2o1R2R1作圓弧R在上方與兩圓外切R

步驟1確定連接圓弧圓心

步驟2確定連接圓弧切點

步驟3完成圓弧連接R+R1R+R2O分別以O1、O2為圓心R+R1、R+R2為半徑作圓兩圓交于O即外切圓弧圓心o2o1OMN連接O1O交圓O1于M，連接O2O交圓O2于N，M、N為切點以O為圓心R為半徑作MN，完成圓弧連接44用圓弧連接兩已知圓弧o2o1R2R1作圓弧R在上方與兩圓45R1+RO1OAB用圓弧連接已知直線與圓弧作圓弧R與直線相切、與圓外切R

步驟1確定連接圓弧圓心

步驟2確定連接圓弧切點步驟3完成圓弧連接RR1作直線平行于已知直線且距離為R以O1為圓心作半徑為R1+R的圓弧輔助直線與圓弧交于O，即連接圓弧圓心ROMNO1AB以O為圓心R為半徑作MN作OM⊥AB，垂足連接圓弧M為切點連接OO1交于已知圓弧于N，N為連接圓弧切點45R1+RO1OAB用圓弧連接已知直線與圓弧作圓弧R與直線過點作直線的平行線過點作直線的垂直線分直線段為任意等分作正六邊形作圓的切線錐度和斜度圓弧連接要點小結46過點作直線的平行線要點小結46計算機繪圖及建?；A3計算機繪圖及建模基礎33.1概述3.2利用AutoCAD繪制二維工程圖3.3利用Solidworks構建三維模型內(nèi)容3.1概述內(nèi)容483.1概述計算機繪圖及建模系統(tǒng)組成計算機繪圖及建模系統(tǒng)硬件系統(tǒng)軟件系統(tǒng)計算機輸入設備輸出設備3.1概述計算機繪圖及建模系統(tǒng)組成計算機繪圖及建模系統(tǒng)硬件49繪制二維圖基本功能三維建模工程圖樣平面圖形零件建模零件圖裝配圖裝配建模繪制二維圖基本功能三維建模工程圖樣平面圖形零件建模零件圖裝配503.2利用AutoCAD繪制二維工程圖常用二維圖繪圖功能：繪制二維圖線，如繪制直線、圓、圓弧等；繪制其他圖形對象，如尺寸標注、畫剖面線、文字等；圖形的修改，如移動、旋轉(zhuǎn)、復制、擦除、修剪等；輔助繪圖功能，包括圖層控制、實體捕捉等；圖形的顯示控制功能，如平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等；輸入輸出功能，包括圖形的導入和輸出、對象鏈接等。3.2利用AutoCAD繪制二維工程圖常用二維圖繪圖功能：513.2.1AutoCAD2013繪制二維圖形的工作界面標題欄繪圖窗口功能區(qū)命令窗口狀態(tài)欄菜單欄光標工具欄3.2.1AutoCAD2013繪制二維圖形的工作界面標題523.2.1AutoCAD2013繪制二維圖形的工作界面視圖方位顯示視圖觀察欄坐標系圖標3.2.1AutoCAD2013繪制二維圖形的工作界面視圖533.2.2AutoCAD命令的基本操作方式繪圖命令的啟動和執(zhí)行菜單啟動鍵盤輸入命令工具欄啟動功能區(qū)啟動3.2.2AutoCAD命令的基本操作方式繪圖命令的啟動和54繪圖數(shù)據(jù)的輸入光標拾取點：輸入點的坐標：絕對坐標：100,60100<60X坐標極坐標矢徑與X軸夾角相對坐標：@100,60@100<60Y坐標繪圖數(shù)據(jù)的輸入光標拾取點：輸入點的坐標：絕對坐標：100,55圖形對象的選擇鼠標直接選?。汗鈽丝蜻x：拾取框從左向右拖動拾取框從右向左拖動圖形對象的選擇鼠標直接選?。汗鈽丝蜻x：拾取框從左向右拖動拾取56圖形的縮放顯示視圖觀察欄：平移縮放圖形的縮放顯示視圖觀察欄：平移縮放573.2.3二維圖線的繪制

利用AutoCAD提供的繪圖命令，可以方便地繪制工程圖中常見的直線、圓、圓弧、矩形多邊形、樣條曲線等各種二維圖線。主要的繪圖命令集中在功能區(qū)“常用”選項卡下的“繪圖”面板中3.2.3二維圖線的繪制利用AutoCAD提供的繪583.2.4二維圖線的修改

常常需要對已經(jīng)畫好的圖線進行修改。例如，刪除某些不需要的圖線，將圖線剪短或加長，將尖角處改為圓角等等。主要的修改命令集中在功能區(qū)“常用”選項卡下的“修改”面板中。實例：3.2.4二維圖線的修改常常需要對已經(jīng)畫好的圖線進593.2.5輔助繪圖工具

機械制圖中不同類型的圖線應采用不同的線型和寬度。在繪制較為復雜的圖形時，為了使圖形更加清晰，通?？梢园凑請D形的不同類型，將其分布在不同的圖層上。圖層3.2.5輔助繪圖工具機械制圖中不同類型的圖線應采60特殊點的精確捕捉對象捕捉工具欄：

當繪圖命令提示要求確定一個點的位置時，常常需要精確地拾取到一些特殊位置的點，如直線的交點、圓的切點等。捕捉端點捕捉中點捕捉交點捕捉圓心捕捉切點設置捕捉方式特殊點的精確捕捉對象捕捉工具欄：當繪圖命令提示要求確61設置捕捉方式：設置捕捉方式：62正交模式作圖正交按鈕：

打開正交功能后，光標只能沿X或Y方向移動，因此只能繪制水平線或垂直線，或者沿X,Y方向移動、復制圖形對象。正交模式作圖正交按鈕：打開正交功能后，光標只能沿X或633.2.6尺寸標注可標注的尺寸類型對齊尺寸線性尺寸（水平）線性尺寸（垂直）直徑尺寸半徑尺寸角度尺寸

可利用“標注”菜單下的命令直接標注尺寸，或設置尺寸標注的樣式。3.2.6尺寸標注可標注的尺寸類型對齊尺寸線性尺寸（水平）64設置尺寸樣式設置尺寸樣式65663.3.1Solidworks基礎知識3.3利用Solidworks構建三維模型設計和表達流程零件建模繪制草圖：繪制圖形，添加幾何約束和尺寸約束創(chuàng)建特征：從草圖創(chuàng)建基礎特征，添加工程特征編輯修改草圖或特征裝配建模在裝配體中插入零部件添加配合關系生成裝配圖投影生成視圖標注尺寸及技術要求零件編號生成零件明細表，填寫標題欄生成零件圖投影生成視圖標注尺寸及技術要求填寫標題欄663.3.1Solidworks基礎知識3.3利用SoSolidworks2012界面CommandManager圖形區(qū)域菜單欄工具欄左窗格關聯(lián)工具欄前導視圖工具欄Solidworks2012界面CommandManage67683.3.2零件建模

新建文件時應在“新建Solidworks文件”窗口中選擇“零件”，文件保存時以.sldprt為文件擴展名。683.3.2零件建模新建文件時應在“新建Soli繪制草圖的基本過程*選擇繪制草圖的平面，可以是坐標基準面、實體平面或者參考平面等；繪制草圖的基本過程*選擇繪制草圖的平面，可以是坐標基準面、69*初步繪制出草圖的大致形狀；*初步繪制出草圖的大致形狀；70*編輯修改圖形，添加必要的幾何約束；*編輯修改圖形，添加必要的幾何約束；71*添加尺寸約束；*添加尺寸約束；72從草圖創(chuàng)建特征對草圖進行拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描、放樣等操作，構成三維特征。拉伸從草圖創(chuàng)建特征對草圖進行拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描、放樣等操作，構成三73旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸放樣旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸放樣74添加特征在已有的特征上添加倒角、圓角、抽殼等應用特征。倒角抽殼添加特征在已有的特征上添加倒角、圓角、抽殼等應用特征。倒角抽753.3.3裝配建模

新建裝配體體模型時，在“新建Solidworks文件”對話框，選擇“裝配體”，文件保存時以.sldasm為文件擴展名。3.3.3裝配建模新建裝配體體模型時，在“新建So76*添加零部件：選擇需要的零部件，插入裝配體中；*添加零部件：選擇需要的零部件，插入裝配體中；77*添加位置約束：在各個零部件之間添加必要的位置約束，如平行、垂直、相切、同軸等。兩端面重合軸、孔同軸*添加位置約束：在各個零部件之間添加必要的位置約束，如平行783.3.3生成工程圖

在構造了三維零件模型或者裝配體模型之后，可以生成二維的工程圖，即符合制圖標準的零件圖和裝配圖。零件、裝配體和工程圖是互相關聯(lián)的文件，對零件或裝配體所做的任何修改都會導致工程圖文件的相應變更。

新建工程圖時，在“新建Solidworks文件”對話框，選擇“工程圖”，文件保存時以.slddrw為文件擴展名。3.3.3生成工程圖在構造了三維零件模型或者裝配體79投影生成視圖*選擇適當?shù)耐队胺较?，生成投影視圖，如主視圖、俯視圖和左視圖；*根據(jù)需要，生成向視圖、斜視圖；*根據(jù)需要，生成剖視圖、斷面圖；投影生成視圖*選擇適當?shù)耐队胺较?，生成投影視圖，如主視圖、80調(diào)整和標注視圖尺寸*設置合適的尺寸樣式；*刪除不合適的尺寸；*標注需要的新尺寸；*調(diào)整尺寸位置；調(diào)整和標注視圖尺寸*設置合適的尺寸樣式；*刪除不合適的尺81繪制邊框、標題欄繪制邊框、標題欄82要點小節(jié)AutoCAD繪制二維圖的基本操作方法Solidworks零件建模、裝配建模的基本操作方法Solidworks投影生成工程圖的基本方法要點小節(jié)AutoCAD繪制二維圖的基本操作方法83點、直線和平面的投影4點、直線和平面的投影44.1點的投影4.2直線的投影4.3平面的投影內(nèi)容854.1點的投影內(nèi)容854.1點的投影點在一個投影面的投影

A→aAaA1A2

反過來，就無法實現(xiàn)a→A

！P

因此，工程上一般需采用多個相互正交的投影面組成投影面體系，用多個投影來表示空間幾何元素的位置和形狀。4.1.1點的投影圖864.1點的投影點在一個投影面的投影AaA1A2反過來，就87VHXZYWOAa”aa'axaYaz點的三面投影①直觀圖...水平投影面正立投影面?zhèn)攘⑼队懊鍻Z軸OY軸空間“點”側面投影正面投影細實線字號：3.5圓點：直徑~1mm注意：∥V或⊥V的長度均按1：1度量OX軸水平投影H繞OX旋轉(zhuǎn)W繞OZ旋轉(zhuǎn)直觀圖展平方式87VHXZYWOAa”aa'axaY88VHWXZOa”aa'axaYazYH

YW③最后擦去邊框，這樣的圖就是投影圖。②直觀圖展平

V面與畫面重合

H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°aYWH88VHWXZOa”aa'axaYazY89XZOa”aa'axaYW

azYH

YWaYH投影特性②a’ax

=Aa(點與H的距離)

aax=Aa’

(點與V的距離)

a’az=Aa”

(點與W的距離)③aax=a”az①

a’a

OX，a’a”O(jiān)Z

89XZOa”aa'axaYWazYHYW90點的二求三

已知點的兩個投影，可利用點的三面投影特性求其第三個投影。a”O(jiān)XZaa'

YH

YWa”90點的二求三a”O(jiān)XZaa'YHYWa”914.1.2點的坐標與投影的關系

如果將投影軸當作坐標軸，將投影面當作坐標面,

點的坐標與投影的關系為：aa'

XOZYH

YWa”axazaYH

aYW

點的X坐標值=點與面的距離點的Y坐標值=點與面的距離

點的Z坐標值=點與面的距離

W

H

V914.1.2點的坐標與投影的關系如果將投影軸當作924.1.3兩點間的相對位置aa'

XOZYH

YWa”axazaYH

aYW方位關系:上下左右左右后前后前上下

例：已知點A（12，8，10），點B在點A的下方5mm、左0mm、前0mm，試完成點B的投影。距觀察者近的方位:前、左、上b'≡bb”5分析：點B在點A的正下方5mm，即點B（12，8，5）。

XOZYH

YWVWH924.1.3兩點間的相對位置aa'X93≡baa'

XOZYH

YWa”axazaYHaYWb'b”可見性

利用重影點的投影可進行可見性判斷。在投影中，距觀察者近的點為可見點；遠離觀察者的點為不可見點。表示方法

不可見點的重合投影加圓括號表示。(b)4.1.4重影點及可見性重影點

若兩個點的同名投影重合，則稱這兩個點為重影點。93≡baa'X

點的投影特性點的二求三兩點間的相對位置重影點及可見性要點小結94點的投影特性要點小結9495ABPCDPPEF4.2.1直線在單一投影面上的投影a≡b

直線垂直于投影面：直線在該投影面上的投影積聚為點cdef

直線平行于投影面：直線在該投影面上的投影反映實長

直線傾斜于投影面：直線在該投影面上的投影縮短4.2直線的投影95APCDPPEF4.2.1直線在單一投影面上964.2.2直線在三投影面體系中的投影相對于投影面名稱HVW規(guī)定夾角的名稱

直線與投影面夾角的規(guī)定名稱964.2.2直線在三投影面體系中的投影相對于投影面名稱H97投影面垂直線的投影

在三投影面體系中，當直線垂直于某一個投影面時，則必同時平行于另兩個投影面，這樣的直線稱為投影面垂直線。ABPa≡b

共有三種投影面垂直線：直線⊥投影面V：正垂線直線⊥投影面H：鉛垂線直線⊥投影面W：側垂線97投影面垂直線的投影在三投影面體系中，當直線垂直于98WVH以正垂線AB為例，討論其投影特性：XOYWZYHABa'≡b'abb”a”a’

≡b’aba”b”∵AB

⊥

V，∴AB∥H，AB∥W。①a’≡b’②ab=a”b”=AB=LAB

③ab⊥OX,a”b”⊥OZ

④=90°、

==0°投影特性：

投影面垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點；另外兩個投影反映實長，且垂直于相應的軸。98WVH以正垂線AB為例，討論其投影特性：XOY99投影面平行線的投影

在三投影面體系中，當直線平行于某一個投影面，同時與另兩個投影面傾斜，這樣的直線稱為投影面平行線。CDPcd

共有三種投影面平行線：直線∥投影面V：正平線直線∥投影面H：水平線直線∥投影面W：側平線99投影面平行線的投影在三投影面體系中，當直線平行于100WVH以水平線CD為例，討論其投影特性：XOYWZYHCDd'cdd”c”d’cdc”d”CD

∥H，與V、W傾斜。①cd=

CD

=

LCD

②c’d’∥OX,c”d

”∥OYW

③c’d’<CD,c”d

”<CD

④=0°，

0°<、<

90°

c'c’

投影特性：

投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實長、反映與另外兩個投影面的夾角實際大?。?/p>

另兩個投影平行于相應的軸，且縮短。100WVH以水平線CD為例，討論其投影特性：XOYW101一般位置線的投影

直線與三個投影面都傾斜，這樣的直線稱為一般位置線。PEFef101一般位置線的投影PEFef102以一般位置線EF

為例，討論其投影特性：f’efe”f”e’XOYWZYH投影特性：

三個投影均與軸傾斜、投影縮短，與三個投影面的夾角都不反映實際大小。?

?

?WVHG

H

h’hh”g”gg'102以一般位置線EF為例，討論其投影特性：f’efe103WVHG

H

h’hh”g”gg'GVGW4.2.3線段的實長及其與投影面的夾角..△YGH△XGH△ZGH.GHh’hgg'OX.g’h'△YGHLGH例:求線段HG的實長及其與投影面V的夾角。求線段HG的實長可利GHGH、GHGV、GHGW任一個直角三角形；而夾角、、則分別在不同的三角形中?！鱕GH103WVHGHh’hh”g”gg'GVG1044.2.4屬于直線的點屬于直線的點，其投影必在該直線的同名投影上，且分該直線的各投影成比例。（用圖解法）XOYWZYH

XOa”b”c”對于側平線，有兩種判斷方法：利用側投影；利用比例法。a’b’abll’a’ab’bc'ckk’1044.2.4屬于直線的點屬于直線的點，其投影必在該1054.2.5直線的跡點

直線與投影面的交點，稱為該直線的跡點。跡點既在直線上（或延長線上），又在投影面上。XO因跡點是投影面上點，所以，跡點的一個投影必在軸上！m’m≡

Mnn’≡Na’b’ab規(guī)定：直線與H面的交點—水平跡點（M）直線與V面的交點—正面跡點（N）直線與W面的交點—側面跡點（S）1054.2.5直線的跡點XO因跡點是投影面上點，直線的投影特性何時投影積聚為點、反映實長、投影縮短投影面垂直線、平行線、一般位置線的投影特性線段的實長及其與投影面的夾角屬于直線的點跡點的求法要點小結106直線的投影特性要點小結1061074.3.1平面的表示方法PABC線及線外一點兩平行線兩相交直線平面圖形不共線的三點XOa'b'c'abcPABCXOa'b'c'abcPABCDd'dXOa'b'c'abcPABCDd'dXOa'b'c'abcPABCa'XOb'c'abc幾何元素表示4.3平面的投影1074.3.1平面的表示方法PABC線及線外一點兩平行108

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWPV與PH交OX軸于點PX(P、H、V三面共點）WVHPPVPHPWPXPYPZ跡線表示跡線：平面與投影面的交線。規(guī)定：正面、水平、側面跡線分別用PV、PH、PW表示。108XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWPV109WVHQVQHQWQQXQYQVQYHQYW

XZYHYWOQXQHQW跡線：平面與投影面的交線。規(guī)定：正面、水平、側面跡線分別用PV、PH、PW表示。跡線表示109WVHQVQHQWQQXQYQVQYHQYWXZY110跡線：平面與投影面的交線。規(guī)定：正面、水平、側面跡線分別用PV、PH、PW表示。

XZYHYWOWVHRRHRWRHRYHRWRY跡線表示110跡線：平面與投影面的交線。XZYHYWOWVH111a’ab’ba”b”c”c'c無軸投影只強調(diào)形狀、大小，不考慮其相對于投影面的位置。作圖時，利用幾何元素之間的相互位置關系。注意：幾何元素間的方位關系幾何元素間的度量關系例：完成△ABC的側面投影。111a’ab’ba”b”c”c'c無軸投影注意：例：1124.3.2平面的投影特性平面在單一投影面上的投影特性平面垂直于投影面：平面在該投影面上的投影積聚為直線；平面平行于投影面： 平面在該投影面上的投影反映實形；平面傾斜于投影面： 平面在該投影面上的投影為類似形。1124.3.2平面的投影特性平面垂直于投影面：113平面在三投影面體系中的投影特性①投影面平行面的投影平行于某一個投影面的平面—投影面平行面：平面平行于V—正平面平面平行于H—水平面平面平行于W—側平面正平面的投影特性：平行于V：在V上投影反映實形；垂直于H、W：在H、W上投影積聚，且平行于軸。

XZYHYWOa’b’c'abca”b”c”例：113平面在三投影面體系中的投影特性正平面的投影特性：XZ114②投影面垂直面的投影垂直于某一個投影面、與另兩個投影面傾斜的平面—投影面垂直面：平面垂直于V—正垂面平面垂直于H—鉛垂面平面垂直于W—側垂面

XZYHYWOa’b’c'abca”b”c”鉛垂面的投影特性：垂直于H：在H上投影投影積聚，且與軸傾斜；傾斜于V、W：在V、W上投影類似于空間的面。例：114②投影面垂直面的投影XZYHYWOa’b’c'ab115③一般位置平面的投影與三個投影面均傾斜的平面——一般位置平面。

XZYHYWOa’ab’ba”b”c”c'c一般位置面的投影特性：與三個投影面均傾斜，所以三個投影都具類似性。例：完成△ABC的側面投影。115③一般位置平面的投影XZYHYWOa’ab’ba”116d'1'd1ee'距H面20de=10

20XOa'c'b'abc4.3.3屬于平面的直線和點屬于平面的直線定理①：若直線通過屬于平面的兩個點，則直線必在面上。例：在已知面上作一水平線，距H面20，長度10。2010直線DI在面上！DE為所求116d'1'd1ee'距de=1020XOa'c'117定理②：若直線通過屬于平面的一個點，且平行于屬于該平面的一條已知直線，則該直線必在面上。XOa'd'b'abd例：試完成平行四邊形ABCD的投影。c'cDC∥AB，且過面上點D,DC在(AB╳AD)平面上BC∥AD，且過面上點B,BC在(AB╳AD)平面上四邊形ABCD即為所求117定理②：XOa'd'b'abd例：試完成平行四邊形AB118XOa'c'b'abckk'1'1屬于平面的點定理：若點在屬于平面的直線上，則點必在該面上。例：求屬于△的點K的水平投影。線上找點面上畫線118XOa'c'b'abckk'1'1屬于平面的點例：線上119

定理：若點在屬于平面的直線上，則點必在該面上。XOa'c'b'abc1510ll'1'2'1234線上找點面上畫線例：求屬于△的距V面10,距H面15遠的點L。1015119XOa'c'b'abc1510ll'120

定理：若點在屬于平面的直線上，則點必在該面上。例：試完成四邊形ABCD的投影。XOa'c'b'abcd'1'1d線上找點面上畫線120例：XOa'c'b'abcd'1'1d線上找點面上畫121例：完成五邊形ABCDE的水平投影。分析：

利用面上畫線，線上找點的方法。gfedcbag’f’e’d’c’b’a’XO121例：完成五邊形ABCDE的水平投影。分析：利用122hgfedcbah’g’f’e’d’c’b’a’XO例：完成多邊形ABCDEFGH的水平投影。分析：a’b’∥e’f’a’h’∥f‘g’∥e’d

’∥b’c’h’g’d’c’四點共線此方法不適宜本題！！要充分利用圖形特點作圖！即簡捷，又準確。

·ah∥bc

?d、g在ch上

?de∥gf∥cb

?fe∥ab作圖：

?順序連接各點(描粗)122hgfedcbah’g’f’e’d’c平面的表示方法常用的是:兩平行線、兩相交直線、平面圖形平面的投影特性何時投影積聚為直線、反映實形、類似形投影面平行面、垂直面、一般位置面的投影特性屬于平面的直線和點要點小結123平面的表示方法要點小結123幾何元素間的相對位置關系5幾何元素間的相對位置關系55.1幾何元素間的平行問題5.2幾何元素間的相交問題5.3幾何元素間的垂直問題5.4相對位置綜合問題內(nèi)容1255.1幾何元素間的平行問題內(nèi)容1255.1幾何元素間的平行問題定理：若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。

對于一般位置直線，只要兩直線的任意兩對同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。5.1.1直線與直線平行1265.1幾何元素間的平行問題定理：若空間兩直線相互平行，則它127例：完成平行四邊形ABCD的投影。c'c解題步驟：∵

DC∥AB,BC∥AD∴

d‘c’∥a‘b’，b’c’∥a’b’；dc∥ab，bc∥ab。XOa'd'b'abd注意：點C應符合點的投影規(guī)律。若需完成其側投影時，要保證作圖的準確性。d"ZYH

YW

c"b"a"127例：完成平行四邊形ABCD的投影。c'c解題步驟：XO128例：判斷AB與CD是否平行。d"ZYH

YW

c"a"b"方法二：若

AB∥CD，則有：a‘b’∥c‘d’，ab∥cd，圖中：a‘b’∥c‘d’，ab∥dc，所以AB與CD是不平行。c'cXOa'd'b'abd方法一：利用側投影判斷求得結果：a”b”不平行于c”d”，所以AB與CD不平行。128例：判斷AB與CD是否平行。d"ZYHYWc"a1295.1.2直線與平面平行定理：若直線平行于面上的任一直線，則該直線與該平面平行。推理：若直線的投影與投影面垂直面具有積聚性的投影相互平行，則此直線與該平面平行。1295.1.2直線與平面平行130e'e②過點K作一水平線平行于面（AB×CD)。①解題步驟：作KE∥AB,

即KE∥(AB×CD)。1'1XOa'b'c'd'k'kabcdf'f②解題步驟：先作面上任一水平線BI

再作KF∥IB,

則水平線KF∥(AB×CD)例：①過點K作一直線平行于面（AB×CD)。130e'e②過點K作一水平線平行于面（AB×CD131例：判斷圖中的直線與△平面平行否。(a)(b)(c)(d)(e)答：△∥b、c、d、e131例：判斷圖中的直線與△平面平行否。(a)(b)1325.1.3平面與平面平行定理：若兩個平面上的兩條相交直線相互平行，則此二平面互相平行。推理：若兩個投影面垂直面具有積聚性的投影相互平行，則此二平面互相平行。1325.1.3平面與平面平行1331'1Oe'eXa'b'c'd'k'kabcdf'f又∵KE∥BA例:(KE×KF)∥(AB×CD)?作k‘

f’

∥1‘

b’∴(KE×KF)∥(AB×CD)→

kf∥1b→KF∥IB1331'1Oe'eXa'b'c'd'k'kabc134例：判斷下列線、面與面P平行否。PVPH(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)QVQHRVRHP∥b、c、e、f、g、i∥∥∥∥∥∥134例：判斷下列線、面與面P平行否。PVPH(a)135直線與直線平行

空間兩直線相互平行

同名投影相互平行直線與平面平行直線與平面上任一直線平行

直線與平面平行平面與平面平行兩平面上的兩相交直線對應平行

二平面互相平行要點小結135直線與直線平行要點小結5.2幾何元素間的相交問題5.2.1直線與直線相交兩直線相交相交條件:兩直線各同名投影均相交，且交點符合點的投影規(guī)律，即兩直線只有一個公有點。1365.2幾何元素間的相交問題5.2.1直線與直線相交兩直線137a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcd不相交相交k'kabcdk'k1k2例：判斷兩直線是否相交。137a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabc138lk'a'b'c'd'abcd相叉相叉條件:兩條直線沒有公有點，也不平行。其投影的交點為兩直線的重影點。不相交，也不平行——交叉XOk1k2l1'l2'(k1')k2'(l1)l2138lk'a'b'c'd'abcd相叉不相交，也不平行1395.2.2直線與平面、平面與平面相交a'c'b'abcXODE⊥V:d

'≡e

‘≡k

'判斷可見性(利用重點)，交點是可見點。ded’≡e'k≡k'1'2'123≡3'()面上找點XOd'e'deacba'b'c'kk'1’2’12()△⊥H:水平投影的交點即交點

線上找點判斷可見性相交的核心問題是求公有點有一個幾何元素垂直于投影面的情況⑴．直線與平面相交例:例:1395.2.2直線與平面、平面與平面相交a'c'b'ab140XO⑵．平面與平面相交k'≡l'kla'b'c'abcXOa'c'b'acb小結：例:例:

從有積聚性的投影出發(fā)利用面上找點或線上找點的方法在需判斷可見性的投影上找重影點，來判斷可見性140XO⑵．平面與平面相交k'≡l'kla'b'c'a141一般情況⑴．直線與平面相交PEFMNKABCa'c'b'abcXOe'f'fePHmnm'n'k'k≡11'2‘≡

3'32()()例:分析：?

交點K為△與EF的公有點?

含EF作P⊥H?

△與P相交于直線MN?MN與EF共面于P,交于K?

K既在EF上，又在△上，交點K即為△與EF的交點。步驟：①含已知線EF作輔助面P（垂直面）②求P與已知面的交線MN③求MN與EF的交點K，即所求④利用重影點判斷可見性K141一般情況PEFMNKABCa'c'b'abcXO142⑵．平面與平面相交XOa'c'b'acbdefd'e'f'PV1'2'12kk'QH343'4'l'l5'5()66'()例：求△ABC與△DEF的交線。基本方法：線面求交。步驟：利用輔助面法求AB與△DEF的交點K利用輔助面法求EF與△ABC的交點L連接KL，即△ABC與△DEF的交線利用重影點判斷可見性完成△ABC與△DEF各邊的輪廓注意：①所做的輔助面為垂直面②輔助面所包含的直線是任選的③交線在兩平面圖形的公有區(qū)內(nèi)④若所做的輔助面與交線平行，交點在無窮遠處，應重選輔助面重點：利用輔助面法求交利用重影點判斷可見性142⑵．平面與平面相交XOa'c'b'acbdefd'e'143XOPV1'2'12kk'343'4'l'l5'76'QVdefd'e'f'gg'7'例：求△ABC與DE∥FG的交線。a'c'b'acb

取Q∥P，即Qv∥Pv輔助面法：取水平面P則：ⅣⅤ∥ⅠⅡ，ⅥⅦ∥ⅢC，從而簡化作圖KL即為所求143XOPV1'2'12kk'343'4'l'l5'7144相交問題的核心－求公有點輔助平面法求交點利用重影點判斷可見性要點小結144相交問題的核心－求公有點要點小結5.3幾何元素間的垂直問題5.3.1直角的投影特性任意角的投影一般情況下：角的投影≠角的實際大小。角的兩邊均平行于投影面：角的投影＝角的實際大小。ACBACBacbacbθ1θ2θ1≠θ2θθθ

＝θCc1455.3幾何元素間的垂直問題5.3.1直角的投影特性ACB146直角的投影若直角的一個邊為投影面的平行線，則該直角在該投影面上的投影為直角。HACa已知ABBC，BC∥H，

AB傾斜于Hc∵BCAB,BC∥H∴BCBbBCQ(AB╳Bb)Q...又bc∥BC∴bcQ∴bcabbB證明:bc垂直于Q面上所有直線在H投影面上的投影。146直角的投影HACa已知ABBC，BC∥H，c∵147...()()(╳).例：判斷兩直線是否垂直。147...()()(╳).例：判斷兩直線是否垂直。148例:已知CD及A，求做AB與CD垂直相交。c'd'cdb'.ba'a分析：CD∥V：a’b’與c’d’

垂直相交。解題步驟：過a’

做a’b’⊥c’d’，交c’d’

于b’

求線CD上點B的水平投影b

連ab，則AB為所求148例:已知CD及A，求做AB與CD垂直相交。c'd'c1495.3.2特殊情況（一幾何元素處于特殊位置）一幾何元素處于平行位置....作線⊥線作面⊥線作線⊥面作面⊥面多解，水平投影垂直于已知線投影的所有線多解，通過鉛垂線的所有平面鉛垂面鉛垂線1495.3.2特殊情況（一幾何元素處于特殊位置）....150一幾何元素處于垂直位置作線線多解，水平線作面線作線面作線面作線面作面面結論:①投影面垂直線的垂線投影面垂直線的垂面投影面垂直面的垂線

均平行于該投影面多解，過垂直于面的正平線的所有面水平面垂直于面的水平線垂直于面的水平線垂直于面的正平線②直線垂直于平面直線的投影垂直于平面的跡線

150一幾何元素處于垂直位置作線線多解，作面線作線面作1515.3.3一般情況直線與平面垂直定理：若直線垂直于平面上兩條相交直線，則該直線與該平面垂直。推論：若直線垂直于平面,則：該直線的水平投影與該平面上水平線的水平投影垂直；該直線的正面投影與該平面上正平線的正面投影垂直；該直線的側面投影與該平面上側平線的側面投影垂直。例如：一條水平線和一條正平線.l1‘l1

l2‘l2

.l3‘l3

l1‘l1

..l3‘l3

l1‘l1

l2‘l2

L1⊥L2L1⊥L3L1⊥(L1×L2)1515.3.3一般情況推論：若直線垂直于平面,則：例如：152a'c'b'abck'k.d.d'PVl'lL例:已知面及點，求點與面的距離

。作KD⊥△

求KD與△的交點L

求KL實長

判斷可見性kl△ZKL1'122'3'344'152a'c'b'abck'k.d.d'PVl'lL例:已153直線與直線垂直例:已知直線，過線上點作直線⊥直線。例:已知直線，過線外點作直線⊥直線。..a’aPVbb’1’122’3’4’34153直線與直線垂直例:已知直線，過線上點作直線⊥直線。例154平面與平面垂直a′a能作幾個？如何作？例:已知△及點A，過點A作平面⊥△。154平面與平面垂直a′a能作幾個？如何作？例:已知△及點155例:作距已知平面L遠的點的軌跡。La’b’c’abc...LKBa1’1’12’2k’ka1Lb1c1b1’c1’此題2解分析：求距△

L的點過點作平行面步驟：作垂線求實長量取L作平行面kb155例:作距已知平面L遠的La’b’c’abc...L156

垂直問題的基礎－直角定理

直線與平面垂直的條件：直線垂直于平面上兩條相交的直線求點與平面距離的問題，應包括：作垂線、求垂足、求距離的實長、判斷可見性要點小結156垂直問題的基礎－直角定理要點小結157

應熟練掌握點、線、面的基本知識及相互關系，才能應用自如。

利用點、線、面的基本知識及幾何元素間的相互平行、相交、垂直等關系，解決工程實際中所遇到的距離、角度、實形、軌跡等問題：從空間入手，進行空間分析把復雜的問題分解為若干個簡單問題逐個解決最后加以綜合，得出結果5.4相對位置綜合問題157應熟練掌握點、線、面的基本知識及相互關系，158例：求兩平行線間的距離。a’b’c’d’

abcd1’2’PV3’4’34ee’△Zce21L步驟：過C作面ⅠCⅡAB

求AB與ⅠCⅡ的交點E

則CE為距離的投影

求CE的實長158例：求兩平行線間的距離。a’b’c’d’ab159a’b’c’abc...LKBa1’1’12’2k’ka1Lb1c1b1’c1’此題2解分析：求距△

L的點過點作平行面步驟：作垂線求實長量取L作平行面kb例:作距已知平面L遠的點的軌跡。L159a’b’c’abc...LKBa1’1’12’2k’160例：求已知直線與平面的夾角的實際大小。m‘n'

nm步驟：求MN與△ABC的交點K(求交)a'c'b'abc1‘122‘d'

de‘ePvk‘k??過M作MD△ABC求MD與△ABC的交點L(求交)求MKL(△MKL)的實形即

(分別求出MK、ML、KL的實長)NDMMKLEMN

步驟2：求NMD(△MND)的實形NMD的余角即為l‘l

先求得MK、KL、ML的實長

需求得MN、ND、MD的實長

求畫水平線NE，再求MN、ME的實長160例：求已知直線與平面的夾角的實際大小。m‘n'n161點、線、面的基本知識及相互關系，是解決復雜的問題的基礎從空間入手，把復雜的問題分解為若干個簡單問題，最后加以綜合要點小結161點、線、面的基本知識及相互關系，是解決復雜的問題的基礎投影變換6投影變換6內(nèi)容6.1換面法6.2旋轉(zhuǎn)法163內(nèi)容6.1換面法1636.1換面法O1OVHABa'abb'

投影變換的原理極其易懂。但要因題而異、靈活運用，其方法是變化多端的。

P1

a1b1

研究如何改變空間