生物統(tǒng)計學(xué)第三章概率和概率分布課件

第三章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識第二節(jié)幾種常見的理論分布第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)的分布8/8/2023第三章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識7/31/201離散型變量連續(xù)型變量二項分布泊松分布超幾何分布負二項分布指數(shù)分布正態(tài)分布第二節(jié)幾種常見的理論分布8/8/2023離散型變量連續(xù)型變量二項分布泊松分布超幾何分布負二項分布指數(shù)2一、二項分布

（BinomialDistribution）1.貝努利試驗和在什么情形下應(yīng)用二項分布貝努利試驗（Bernoullitrial）：試驗只有兩種可能的結(jié)果，并且發(fā)生每種結(jié)果的概率是一定的。例如：拋一枚硬幣，看得到正面還是反面；擲一次骰子，看得到6還是沒有得到6；隨機抽查一名嬰兒的性別，看是男是女

在貝努利試驗里，兩種結(jié)果可分別稱為“成功”和“失敗”，或者“事件A發(fā)生”和“事件A沒有發(fā)生”。8/8/2023一、二項分布

（BinomialDistribution）3

什么情形時應(yīng)用二項分布：實驗中進行了n次獨立的貝努利試驗，統(tǒng)計在這n次試驗中總共獲得了多少次“成功”。“成功”的次數(shù)，記為變量X；X稱為二項分布變量，X的概率分布稱為二項分布。（1）連續(xù)拋硬幣100次，統(tǒng)計總共出現(xiàn)正面的次數(shù)。次數(shù)X服從二項分布。X的可能取值為0，1，2，…，n。所以X是個離散型變量。二項分布變量的一些例子：（2）調(diào)查250名新生嬰兒的性別，記男嬰的總數(shù)為X，則X服從二項分布。（3）調(diào)查n枚種蛋的出雛數(shù)，出雛數(shù)X服從二項分布。（4）n頭病畜治療后的治愈數(shù)X，X服從二項分布。（5）n尾魚苗的成活數(shù)X，X服從二項分布。8/8/2023什么情形時應(yīng)用二項分布：實驗中進行了n次獨立的貝努利試驗，42.二項分布的常用符號8/8/20232.二項分布的常用符號7/31/202353.二項分布的概率函數(shù)P(y)怎樣得到P(x)?以n＝4，x＝2為例，欲求P(x＝2)＝？。8/8/20233.二項分布的概率函數(shù)P(y)怎樣得到P(x)?以n＝4，6每種方式發(fā)生的概率為：其它5種方式發(fā)生的概率也是如此。8/8/2023每種方式發(fā)生的概率為：其它5種方式發(fā)生的概率也是如此。7/378/8/20237/31/20238例一，純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德爾遺傳理論，子二代中白豬與黑豬的比率為3:1。求窩產(chǎn)仔10頭，有7頭白豬的概率。所以，窩產(chǎn)仔10頭，有7頭白豬的概率是0.2503。8/8/2023例一，純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德爾遺傳理論，子二代中白9例二，有一批玉米種子，出苗率為0.67?，F(xiàn)任取6粒種子種1穴中，問這穴至少有1粒種子出苗的概率是多少？這說明每穴種6粒種子，幾乎肯定出苗。8/8/2023例二，有一批玉米種子，出苗率為0.67。現(xiàn)任取6粒種子種1穴104二項分布的概率分布表和概率分布圖除以P(x)表示，二項分布也可通過表或圖來直觀顯示。XP(x)00.06210.25020.37530.25040.062例如，拋硬幣4次，獲得的正面數(shù)記為X，則X服從二項分布。X的概率分布表為8/8/20234二項分布的概率分布表和概率分布圖除以P(x)表示，二項分11X的概率分布圖為注意：8/8/2023X的概率分布圖為注意：7/31/2023125二項分布變量的平均數(shù)和標準差平均數(shù)方差和標準差8/8/20235二項分布變量的平均數(shù)和標準差平均數(shù)方差和標準差7/31/13例三，某樹種幼苗成材率為70％，現(xiàn)種植2000株，問成材幼苗數(shù)的平均值和標準差是多少？8/8/2023例三，某樹種幼苗成材率為70％，現(xiàn)種植2000株，問成材幼苗14二項分布

（實例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率解：設(shè)X為所抽取的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則根據(jù)二項分布公式有

8/8/2023二項分布

（實例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中15二項分布的程序計算方法二項分布函數(shù)Binomdist（k,n,p,false/true）某數(shù)階乘的計算函數(shù)Fact從給定元素數(shù)目m的集合中抽取若干n元素的排列組合數(shù)計算函數(shù)Combin（m，n）8/8/2023二項分布的程序計算方法二項分布函數(shù)Binomdist（k,n16二、泊松分布

（PoissonDistribution）1.在什么情形下應(yīng)用泊松分布泊松分布是一種用來描述一定的空間或時間里稀有事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。服從泊松分布的變量的一些例子：

一定畜群中某中患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)。畜群中遺傳的畸形怪胎數(shù)單位空間內(nèi)某些野生動物或昆蟲數(shù)每升飲水中的大腸桿菌數(shù)8/8/2023二、泊松分布

（PoissonDistribution）172.泊松分布的概率函數(shù)與特征數(shù)泊松分布變量X只取零和正整數(shù)：0,1,2…，其概率函數(shù)為8/8/20232.泊松分布的概率函數(shù)與特征數(shù)泊松分布變量X只取零和正整數(shù)18泊松分布的平均數(shù)泊松分布的方差和標準差8/8/2023泊松分布的平均數(shù)泊松分布的方差和標準差7/31/202319例一，顯微鏡下觀察一種懸浮液中的某種顆粒，據(jù)前人報告，平均每張樣片可以觀察到3個微粒，問在一次觀察中看到3個微粒的概率是多大？少于3個微粒的概率是多少？若觀察100張片子，大約有多少張片子看到的微粒數(shù)少于3個？8/8/2023例一，顯微鏡下觀察一種懸浮液中的某種顆粒，據(jù)前人報告，平均每20程序計算Poisson（x,μ,trueorfalse）8/8/2023程序計算Poisson（x,μ,trueorfalse）21超幾何分布適用范圍：多次完全相同并且相互獨立的重復(fù)試驗，如果在有限總體中不重復(fù)抽樣，抽樣成功的次數(shù)X的概率分布服從超幾何分布，如福利彩票數(shù)學(xué)期望與方差計算程序：P（X）=hypgeomdist（x，n，M，N）8/8/2023超幾何分布適用范圍：多次完全相同并且相互獨立的重復(fù)試驗，如果22例子四川臥龍大熊貓自然保護區(qū)共有野生大熊貓100只，其中10只做了標記。某小組去調(diào)查研究大熊貓的生活習(xí)性，隨機觀察了15只大熊貓，問這15只大熊貓中有5只做了標記的概率？解：依題意有N=100，M=10，n=15，y=5，求p（5）p（5）=hypgeomdist（x，n，M，N）=hypgeomdist（5，15，10，100）=0.005698/8/2023例子四川臥龍大熊貓自然保護區(qū)共有野生大熊貓100只，其中1023三、正態(tài)分布

（NormalDistribution）正態(tài)分布是一種最重要的連續(xù)型變量的概率分布。在生物科學(xué)研究里，有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的，如水稻產(chǎn)量、小麥株高、玉米百粒重等；許多統(tǒng)計分析方法是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。不少隨機變量的概率分布在樣本容量增大時趨于正態(tài)分布。因此，在統(tǒng)計學(xué)里，正態(tài)分布無論在理論研究上還是在實際應(yīng)用中均占有重要的地位。8/8/2023三、正態(tài)分布

（NormalDistribution）正態(tài)241正態(tài)分布的定義與主要特征定義：若變量X的概率分布的密度函數(shù)為f(x）的曲線為X的分布函數(shù)沒有更簡化的形式8/8/20231正態(tài)分布的定義與主要特征定義：若變量X的概率分布的密度函25正態(tài)分布曲線的主要特征：（1）曲線是單峰、對稱的“懸鐘”形曲線，對稱軸是x=μ（2）曲線是非負函數(shù)，以x軸為漸近線，分布從－∞到∞（3）曲線在x=μ±σ處各有一個拐點，即在[μ-σ,μ+σ]范圍內(nèi)是上凸，其余是下凸。（4）曲線有兩個參數(shù)：μ和σ。μ代表平均數(shù)，σ代表標準差，μ和σ一起決定曲線的位置和形狀。μ越大，則曲線沿x軸越向右移動；反之向左。σ是變異度參數(shù)，σ愈大則曲線愈“胖”；反之則愈瘦。（5）曲線下和x軸所夾的總面積為1σ=0.5σ=1σ=28/8/2023正態(tài)分布曲線的主要特征：（1）曲線是單峰、對稱的“懸鐘”形曲262標準正態(tài)分布定義：μ=0，σ=1時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布變量記為U，寫作U～N(0,1)。8/8/20232標準正態(tài)分布定義：μ=0，σ=1時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)273標準正態(tài)分布的概率計算查表法：附表1（260頁）列出了標準正態(tài)變量的累積分布函數(shù)值，即U小于某個值u的概率：P(U<u)關(guān)系式：8/8/20233標準正態(tài)分布的概率計算查表法：附表1（260頁）列出了標288/8/20237/31/202329定理：4一般正態(tài)分布的概率計算通過如下定理，將一般正態(tài)分布變量轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布變量來求。8/8/2023定理：4一般正態(tài)分布的概率計算通過如下定理，將一般正態(tài)分布308/8/20237/31/2023318/8/20237/31/202332關(guān)于一般的正態(tài)分布，以下的一些概率經(jīng)常用到：變量X落在μ的不同倍數(shù)σ區(qū)間的概率。這些結(jié)論可以用一個實例來印證：8/8/2023關(guān)于一般的正態(tài)分布，以下的一些概率經(jīng)常用到：變量X落在μ的不33以第一章里的120頭母羊的體重資料為例：由表可見，實際頻率與理論概率相當接近，說明120頭基礎(chǔ)母羊體重資料的頻率分布接近正態(tài)分布，從而可推斷基礎(chǔ)母羊體重這一隨機變量很可能是服從正態(tài)分布的。8/8/2023以第一章里的120頭母羊的體重資料為例：由