關(guān)于數(shù)學(xué)畫(huà)圖工具多樣性的思考

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在一次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動(dòng)中，有三位老師同課異構(gòu)，執(zhí)教蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)《認(rèn)識(shí)平行》。其中教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)平行線的方法，這也是本課的難點(diǎn)之一。

針對(duì)這一環(huán)節(jié)，三位老師在課堂上分別是這樣展開(kāi)教學(xué)的：

1.環(huán)節(jié)處理片段一：

師：你會(huì)用直尺和三角尺畫(huà)一組平行線嗎？讓我們來(lái)看一下吧。（學(xué)生觀看演示）

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)畫(huà)平行線的順序和方法？

生：先畫(huà)一條直線。

師：用什么畫(huà)？

生：三角尺。

師：用三角尺的哪一邊畫(huà)？

生：一條邊。

師：哪條邊？

生：直角邊。再用直尺靠住三角尺。

師：靠到哪里？

生：靠到三角尺的另一條直角邊上。再把三角尺往上移，畫(huà)出另一條直線。

2.環(huán)節(jié)處理片段二：

師：請(qǐng)用自己的方法畫(huà)一組平行線。

教師提供的材料有：方格紙、彩紙。學(xué)生自主思考、操作。

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下自己的方法？

生：我是在方格紙上畫(huà)的。

師：怎么畫(huà)？

生：沿著黑線畫(huà)。

師：還有別的方法嗎？

學(xué)生沒(méi)有反應(yīng)，看來(lái)大家都是用描格子圖的方法畫(huà)的，因而老師介紹：

師：請(qǐng)大家一起跟老師折彩紙，先上下對(duì)折，再對(duì)折，展開(kāi)，看折痕。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：折痕是平行的。

師：折痕是互相平行的。

師：我們還能用尺來(lái)畫(huà)一組平行線。

生：可以先畫(huà)一條直線，再用三角尺沿著直線向上移，再畫(huà)條直線。

師：移三角尺的時(shí)候，手不能抖。

教師介紹窗的平移要依靠軌道。

師：畫(huà)平行線時(shí)，要找一個(gè)軌道。用直尺代替。

師：先把三角尺貼到這條直線上，拿一把直尺靠上去，移動(dòng)這把三角尺，再畫(huà)一條直線。

教師出示板書(shū)：貼靠移畫(huà)。

3.環(huán)節(jié)處理片段三：

師：畫(huà)平行線難還是畫(huà)相交線難？

生：平行線，它們要很平，有點(diǎn)難。

師：在方格紙和白紙上畫(huà)平行線，哪個(gè)簡(jiǎn)單？

生：方格紙上簡(jiǎn)單，它上面的線已經(jīng)是平行的。

師：我們一起來(lái)畫(huà)一組平行線。

教師出示小組合作要求，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法畫(huà)。教師提供的材料有：白紙。學(xué)生操作后交流：

生1：我用折紙的方法，沿折痕畫(huà)平行線。

生2：我沿直尺的上下兩條邊畫(huà)平行線。

師：用三角尺畫(huà)平行線，好不好？

生：可能畫(huà)歪。

師：那怎么辦呢？

師：在畫(huà)的時(shí)候，要先用三角尺畫(huà)一條直線，把直尺靠到三角尺的另一條邊上，移動(dòng)三角尺，再畫(huà)出一條直線。

教師出示板書(shū)：一畫(huà)二靠三移四畫(huà)。

他們都很好地把握住了教材，掌握了畫(huà)出一組平行線的標(biāo)準(zhǔn)方法。

在教師進(jìn)行講解、示范的時(shí)候，學(xué)生們不僅要理解畫(huà)圖的原理、步驟，還要時(shí)刻去注意什么時(shí)候該用到直尺，什么時(shí)候該換三角尺。這無(wú)疑會(huì)給學(xué)生造成不必要的麻煩。

當(dāng)我聽(tīng)到老師在課堂上強(qiáng)調(diào)使用直尺、三角尺，強(qiáng)調(diào)沿著直角邊畫(huà)、靠著直尺移的時(shí)候，我不禁疑惑：真的需要這樣硬性規(guī)定畫(huà)圖工具的使用方法嗎？難道沒(méi)有別的畫(huà)圖工具可以代替了嗎？這樣真的能讓學(xué)生積累畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)嗎？

二、對(duì)畫(huà)圖工具選擇多樣性的幾點(diǎn)思考

1.學(xué)會(huì)選擇畫(huà)圖工具，是學(xué)生利用畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的前提。

解決問(wèn)題的策略有很多，在小學(xué)階段，我認(rèn)為比較符合小學(xué)生的思維特征，容易被接受和使用的是畫(huà)圖的策略。畫(huà)圖是指用形象的圖、實(shí)物或表格對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體化的策略。它可以有效地幫助學(xué)生審題、分析、檢驗(yàn)。

然而，利用畫(huà)圖來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題有一個(gè)我們必須面對(duì)的前提，就是學(xué)生會(huì)選擇、運(yùn)用合適的畫(huà)圖工具。如果學(xué)生連工具的選擇也存在困難，不會(huì)靈活運(yùn)用身邊的畫(huà)圖工具，那之后的一切都是空談。這就需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生提供使用工具進(jìn)行畫(huà)圖解題的操作空間，讓學(xué)生逐步把握畫(huà)圖工具的選擇方法，使學(xué)生能選擇最合適的工具進(jìn)行畫(huà)圖操作。

2.抓住所畫(huà)圖形的特性，是學(xué)生學(xué)會(huì)選擇畫(huà)圖工具的秘訣。

在畫(huà)圖時(shí)抓住所畫(huà)圖形的特性，有助于學(xué)生正確選擇畫(huà)圖的工具。

以畫(huà)一組平行線為例，若要求畫(huà)出一組平行線，那我們必須了解平行線是由同一平面內(nèi)兩條不相交的直線組成的，這里有三個(gè)關(guān)鍵之處：第一，在同一個(gè)平面內(nèi)，我們畫(huà)圖時(shí)都在同一張紙上，因而在畫(huà)圖時(shí)這點(diǎn)并不是問(wèn)題;第二，兩條直線，這里我們能發(fā)現(xiàn)要畫(huà)出的線有兩條，并且都是直的，那我們就能聯(lián)想到直尺、三角尺、量角器的一條直邊等畫(huà)圖工具，因?yàn)槔盟鼈兌寄墚?huà)出直線;第三，不相交，需要借助某種平直的“軌道”將一條直線平移，得到與之平行的另一條直線，而對(duì)“軌道”的選擇又是多樣的，第一個(gè)想到的工具是直尺，但也可以選擇三角尺、量角器的一條直邊等等。

可見(jiàn)，我們?cè)诋?huà)一組平行線的時(shí)候，只要掌握平行線的特點(diǎn)，也不是一定要使用直尺和三角尺，我們同樣可以選擇兩把直尺，或者兩把三角尺，或者一把量角器和一把直尺，或者一把量角器和一把三角尺等等。只要擁有兩個(gè)工具，一個(gè)能畫(huà)直線，另一個(gè)存在直角，使得平移后的直線與之前的直線不相交即互相平行就可以了。

3.留給學(xué)生足夠的開(kāi)發(fā)畫(huà)圖工具的空間，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇畫(huà)圖工具的有效方法。

心理學(xué)家洛克提出“白板說(shuō)”，認(rèn)為孩子從一出生起，就像一張白紙一樣，什么都沒(méi)有，當(dāng)我們對(duì)他進(jìn)行教育的時(shí)候，也就是在這張白紙上涂涂畫(huà)畫(huà)，你畫(huà)上去的是什么，它就會(huì)呈現(xiàn)出什么。同樣的，在我們幫助學(xué)生掌握某種畫(huà)圖方法時(shí)，我們一方面要讓學(xué)生把握、理解畫(huà)圖時(shí)使用的工具應(yīng)包含哪些特性，另一方面要開(kāi)放性地給學(xué)生自己摸索畫(huà)圖工具的空間，不要過(guò)于強(qiáng)調(diào)某類(lèi)工具的固定使用，防止學(xué)生執(zhí)著于某一種工具的單項(xiàng)使用而忽略此類(lèi)工具其他功能的開(kāi)發(fā)。