山東省青島市私立東方中學高二數(shù)學文測試題含解析

山東省青島市私立東方中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是(

)A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③參考答案：D略2.利用數(shù)學歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A．增加了這一項B．增加了和兩項C．增加了和兩項，同時減少了這一項D．以上都不對參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．【解答】解：當n=k時，左端=+++…+，那么當n=k+1時

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C．3.參考答案：C4.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由排列組合及簡單的計數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解．【詳解】每一位同學有5種不同的選擇，則6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：B．5.若，則的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若z=4+3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法以及復數(shù)的?；喦蠼饧纯桑窘獯稹拷猓簔=4+3i，則===﹣i．故選：D．7.已知復數(shù)則，復數(shù)Z的虛部為（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3參考答案：D略8.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B略9.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略10.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在達到離地面210km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．參考答案：1412.已知P為拋物線x2=4y上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為．參考答案：﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點F為（0，1），準線方程為y=﹣1，只需直接考慮P到準線與P到A點距離之和最小即可，（因為x軸與準線間距離為定值1不會影響討論結果），由于在拋物線中P到準線的距離等于P到焦點F的距離，此時問題進一步轉化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當CQ=時，S的面積為__________；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結AN交A1D1于S，連結QN交C1D1于R，連結SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點：平面的基本性質及推論．專題：數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結AN交A1D1于S，連結QN交C1D1于R，連結SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了學生的空間想象和思維能力，借助于特殊點分析問題是解決該題的關鍵，是中檔題．14.若隨機變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：15.橢圓的焦點分別是F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點.若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.參考答案：略16.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個焦點，若存在過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過題意可過焦點F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質及離心率公式，計算即得結論．【解答】解：由題可知過焦點F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當c最大時e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.曲線在點(1，f(1))處的切線方程為________．參考答案：y＝ex－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉化思想；對應思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程：ρ=4sinθ．（II）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ．把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1==2，與曲線C2交于B點：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、極坐標方程的相交問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.哈三中學生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價0.55元、乙每份售價0.40元，經(jīng)檢測，食品中含有三種學生所需的營養(yǎng)物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分別為10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分別為2、3、9毫克，而營養(yǎng)師認為學生每餐至少需此三種營養(yǎng)物A、B、C分別為20、18、36毫克.問一學生進餐應對甲、乙食品各買幾份，能保證足夠的營養(yǎng)要求，又花錢最少？參考答案：當時，最小值為2.55元20.（本大題12分）已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點的坐標；（2）拋物線在交點處的切線方程；參考答案：解：（1）聯(lián)立得：略21.已知是拋物線上一點，F(xiàn)為M的焦點．（1）若，是M上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與M交于，兩點，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達定理求解出k，從而可得PQ中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結果.【詳解】（1）是拋物線上一點

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設的中點，線段垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線綜合問題，關鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率