山東省臨沂市沂水第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省臨沂市沂水第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點(diǎn)評】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，10高考應(yīng)該會有有關(guān)內(nèi)容．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．2.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)。則下列判斷正確的是（

）A、p為真

B、為真

C、為真

D、為真參考答案：D5.參考答案：B略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B7.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不對參考答案：C略8.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略9.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

（）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成，每個(gè)面都是正三角形，有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)且為正方形，若該八面體的棱長為2，所有頂點(diǎn)都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長為2，所有頂點(diǎn)都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意該八面體的棱長為，所有頂點(diǎn)都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出半徑，屬于簡單題。12.圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，5）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)M為：x+y=5與y軸的交點(diǎn)（0，5）．故答案為：（0，5）．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．13.在△中，若°，°，，則_______.參考答案：14.已知函數(shù)，則的值為_________。

參考答案：215.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：416.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：一個(gè)球的表面積為4π，由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：117.設(shè)f（t）=，則f（﹣3）=．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣341【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，f（t）==，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案為：﹣341．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級數(shù)學(xué)競賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四個(gè)小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四個(gè)小矩形的高；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為，即可求出第四個(gè)小矩形的高，（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分【解答】解：（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30則第四個(gè)小矩形的高為=0.03，（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：19.（2012?昌平區(qū)一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=3，sinB=2sinC，求S△ABC．參考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考點(diǎn)：解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題：綜合題．分析：（I）利用條件，結(jié)合二倍角公式，即可求得角A的大?。唬↖I）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積．解答：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）點(diǎn)評：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．20.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案