初中數(shù)學(xué)《第五章》第2課時(shí)課件：兩條直線的位置關(guān)系直線平行的判定及性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及典型題型

系統(tǒng)培訓(xùn)課件

七年級下冊知識模塊五·相交線與平行線第二課時(shí)兩條直線的位置關(guān)系，直線平行的判定及性質(zhì)

知識點(diǎn)精講

問1：同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？依據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？

（1）同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？同一平面內(nèi)的兩條直線有以下三種位置關(guān)系：相交平行重合（2）依據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？

當(dāng)兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩條直線相交。如圖，若直線a、b有一個(gè)公共點(diǎn)O，則直線a、b

相交。

①相交

②平行當(dāng)兩條直線沒有公共點(diǎn)時(shí)，這兩條直線平行。如圖，若直線a、b沒有公共點(diǎn)，則直線a、b平行。

③重合當(dāng)兩條直線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩條直線重合。如圖，若直線a、b有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則直線a、b重合。

問2：過直線外一點(diǎn)，有幾條直線與這條直線平行？同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線是什么位置關(guān)系？

（1）過直線外一點(diǎn)，有幾條直線與這條直線平行？過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。這一結(jié)論通常稱之為“平行公理”。公理是經(jīng)過長期反復(fù)實(shí)踐檢驗(yàn)，總結(jié)得出的正確的事實(shí)，不需要再證明。

如圖，過直線a外一點(diǎn)P，有且只有一條直線b與直線a

平行。

（2）同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直

線是什么位置關(guān)系？同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行。如圖，直線b∥a，c∥a，則b∥c。

證明如圖，a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，b∥a，c∥a。求證：b∥c。分析：題目中可利用的已知條件很少，直接證明比較困難，可嘗試運(yùn)用“反證法”間接證明。證明：假設(shè)若直線b∥a，c∥a

，直線b、c不平行。直線b、c是兩條直線，不重合。不平行，必然相交，設(shè)交點(diǎn)為P。且已知：b∥a，c∥a。點(diǎn)P為直線a外有一點(diǎn)。由此可知：過直線a外一點(diǎn)P，有兩條直線b、c都與直線a平行。這顯然與平行公理“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。所以，假設(shè)不成立，原結(jié)論成立。若直線b∥a，c∥a

，則b∥c。即：同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行。注：此結(jié)論經(jīng)證明是正確的結(jié)論，可以作為定理運(yùn)用。問3：兩條直線被第三條直線所截，如何判定兩條直線平行？

判定定理1判定定理1證明

圖1圖2判定定理2判定定理2證明圖3圖4判定定理3判定定理3證明圖5圖6問4：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線是什么位置關(guān)系？如何證明這一結(jié)論成立？

結(jié)論

證明

問5：兩條平行線被第三條直線所截，具有什么性質(zhì)？

性質(zhì)1“性質(zhì)1”

證明圖2圖1性質(zhì)2“性質(zhì)2”

證明圖4圖3性質(zhì)3圖6圖5“性質(zhì)3”

證明例題解析

【典型題型】

兩條直線的位置關(guān)系，直線平行的判定及性質(zhì)（答案及解析見《教程》）本課時(shí)培訓(xùn)收獲

通過本課時(shí)的培訓(xùn)，我們能做到：1、知道同一平面內(nèi)，兩條直線的三種位置關(guān)系。2、能夠依據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判斷兩條直線的位置關(guān)系。3、掌握“平行公理”。掌握定理“同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行”，并能證明。4、掌握判定兩條直線平行的三個(gè)判定定理，能證明這三個(gè)判定定理成立。5、能熟練運(yùn)用平行線的判定定理判定兩條直線是否平行。6、掌握定理“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”。能證明這一定理成