江蘇省宿遷市新袁中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市新袁中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)配湊法結合基本不等式求解即可.詳解：由題可知：當x=2時取得最小值，故最小值為3故選C.點睛：考查基本不等式求最值的簡單應用，屬于基礎題.2.方程有兩個實根，且滿足，則m的取值范圍是A．

B．(－∞,－1)∪(5,+∞)C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C4.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對應未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進行運算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．5.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C6.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，當Sn取得最小值時，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】由題意，求得，得到數(shù)列的通項公式和前n項和公式，利用二次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，則，解得，所以，所以，所以當時，取得最小值，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的和的最值問題，其中解答中根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差，得出等差數(shù)列的通項公式和前n項和，再利用二次函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.甲、乙兩位同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學成績的個位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，甲比乙成績穩(wěn)定 B．，乙比甲成績穩(wěn)定C．，甲比乙成績穩(wěn)定 D．，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，∴乙比甲成績穩(wěn)定．故選：B．9.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略10.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：112.若函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移φ＞0個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sinx+cosx=2sin（x+）的圖象向左平移φ＞0個單位，所得的圖象對應的函數(shù)的解析式為y=2sin（x++φ），再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，則m的最小值為，故答案為：．13.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因為函數(shù)在上不存在反函數(shù)，所以。14.為了了解名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3015.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．16.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側河岸邊選定一點C，測出A、C的距離是50m，，，則A、B兩點間的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用三角形的內角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.17.關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：BC1⊥A1C．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點）求實數(shù)m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.參考答案：解.（Ⅰ）圓的方程可化為，∴（Ⅱ）設，，則，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以為直徑的圓的方程為即所以所求圓的方程為.

20.本小題共10分）已知的三個角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，且。數(shù)列是等比數(shù)列，且首項，公比為。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）成等差數(shù)列,

----4分（2）----6分,----10分

21.設集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.22.(本小題滿分14分)數(shù)列滿足，().(Ⅰ)設，求數(shù)列的通