云南省曲靖市會(huì)澤縣娜姑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣娜姑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是（▲）。A．若與所成的角相等，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略2.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B3.甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，采取3局2勝制(即3局內(nèi)誰先贏2局就算勝出，比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局，每局甲獲勝的概率為，則比賽打完3局且甲取勝的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，a8=－2，a13=4，前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，，則＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=，函數(shù)g（x）=（2x﹣x2）ex+m，若?x1∈[﹣4，﹣2]，?x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，+2] C．[+2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即為f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的最小值；對(duì)g（x），求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，最值，可得g（x）的最小值，由題意可得f（x）min≥g（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即為f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2＞f（1）=﹣2=﹣，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=，f（x）在[1，）遞減，在[，2）遞增，可得f（x）在x=處取得最小值，且為﹣2；由﹣2＜﹣，可得f（x）在[0，2]的最小值為﹣2；對(duì)于g（x）=（2x﹣x2）ex+m，g′（x）=（2﹣x2）ex，當(dāng)x∈[﹣1，]時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增；當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減．可得x=處g（x）取得極大值，也為最大值；g（﹣1）=﹣3e﹣1+m＜g（2）=m，可得g（x）的最小值為g（﹣1）．由題意可得f（x）min≥g（x）min，即為﹣2≥﹣3e﹣1+m，即m≤﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查周期性和單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用最大值、最小值來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．7.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．0參考答案：B試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3a3=a6+4若S5＜10，則a2的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)公差為d，由3a3=a6+4，可得d=2a2﹣4，由S5＜10，可得=5（3a2﹣d）＜10，解得a2范圍．【解答】解：設(shè)公差為d，∵3a3=a6+4，∴3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a2﹣4，∵S5＜10，∴===5（3a2﹣d）＜10，解得a2＜2．∴a2的取值范圍是（﹣∞，2）．故選：A．10.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_____________．參考答案：試題分析：由于，，令，，故原式，故其最小值為，故答案為.考點(diǎn)：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.12.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點(diǎn)平面區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，因此平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最小，即，平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。13.等比數(shù)列中，已知，則=

▲

．參考答案：略14.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處切線的斜率分別是，，規(guī)定（為線段的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中真命題的序號(hào)為

（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③15.若則的值為

.參考答案：2

略16.已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則_________．參考答案：417.平面向量的夾角為，________________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， 若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上無最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴l(xiāng)na+a﹣1＜0， 令g（a）=lna+a﹣1， ∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0， ∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0， 當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0， ∴a的取值范圍為（0，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題． 19.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字．將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為．（Ⅰ）求事件的概率；（Ⅱ）求事件“點(diǎn)滿足”的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可知的取值為，的取值為

基本事件空間：共計(jì)24個(gè)基本事件

……3分滿足的有共2個(gè)基本事件所以事件的概率為

……7分（Ⅱ）設(shè)事件B=“點(diǎn)（a,b）滿足”

當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足所以滿足的有，所以

……13分

略20.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求的值；（ⅱ）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)，離心率，所以，

所以由，得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ……

3分（Ⅱ）（i）因?yàn)橹本€經(jīng)過原點(diǎn)，所以由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)，在點(diǎn)的同側(cè).設(shè)點(diǎn)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即所以（負(fù)值舍去），即

……

7分（ⅱ）因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意.

……

8分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，所以直線的方程為聯(lián)立方程組消去，得所以，所以

……

10分聯(lián)立方程組消去，得所以，所以

……

12分因?yàn)?，所以所以，?

所以直線的方程是，或

……

13分21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）記φ（x）=，設(shè)A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））為函數(shù)φ（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2． （?。┊?dāng)x＞0時(shí)，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷即可；法二：用x1表示x2，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可； （ii）求出A、B的坐標(biāo)，分別求出曲線在A、B的切線方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），則h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 當(dāng)a+2≤0即a≤﹣2時(shí)，h′（x）≤0，h（x）在R上單調(diào)遞減； 當(dāng)a+2＞0即a＞﹣2時(shí)，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此時(shí)h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是單調(diào)遞減的， 在（﹣，）上是單調(diào)遞增的； （Ⅱ）（?。ゞ′（x）=﹣2x+2，據(jù)題意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，則﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 當(dāng)且僅當(dāng)（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=時(shí)取等號(hào) 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1當(dāng)且僅當(dāng)1﹣x1=?x1=時(shí)取等號(hào) （ⅱ）要在點(diǎn)A，B處的切線重合，首先需在點(diǎn)A，B處的切線的斜率相等， 而x＜0時(shí)，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），則必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A處的切線方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B處的切線方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 據(jù)題意則?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 設(shè)p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 設(shè)q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 則q（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 則p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增， 則p（x）＜p（0）=7，再設(shè)r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 則p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)p（x）的值域是（0，7） 故4a+4∈（0，7）?﹣1＜a＜，即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 22.19．（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（不同于，），與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．