廣東省廣州市天澤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市天澤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．由兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．由兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C2.下列所示各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

4.已知sin2α＝，則cos2＝()．A. B. C. D.參考答案：A，故選A5.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心坐標(biāo)為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為B（﹣2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則R﹣r＜|AB|＜R+r，即兩圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.數(shù)列中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（

）A.

12

B.

15

C.

17

D.

18參考答案：B8.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與y=x+1 B．y=x與y=|x|C．y=|x|與 D．與y=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準(zhǔn)確判斷【解答】∵的定義域?yàn)閧x|x≠1}，y=x+1的定義域?yàn)镽，∴它們不是同一函數(shù)，排除A∵y=x的值域?yàn)镽，y=|x|的值域?yàn)閇0，+∞），∴它們不是同一函數(shù)，排除B∵的值域?yàn)閇﹣1，+∞），y=x﹣1的值域?yàn)镽，∴它們不是同一函數(shù)，排除D故選C10.（3分）已知函數(shù)f（x）=，x∈R，則f（）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 函數(shù)f（x）=，x∈R，∴f（）==．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：

14.101略12.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號(hào)）參考答案：略13.已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關(guān)于x=5對(duì)稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每兩個(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．14.在的面積，則=____參考答案：

略15.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù),若在R上恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞417.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）求的解析式，并比較，的大??；（2）求的最大值和最小值．

參考答案：（1）………2分所以

…4分因?yàn)?所以…6分（2）因?yàn)?/p>

…8分令，所以,當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值；……10分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值……………12分19.已知函數(shù)()的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，①求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)在的最大值．參考答案：（1）的最小正周期為，所以，即=2………3分又因?yàn)?，則，所以.

………6分（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為．………9分②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為

……12分

20.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實(shí)數(shù)a．b的取值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當(dāng)A={1}時(shí)，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當(dāng)A={2}時(shí)，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）當(dāng)A={1，2}時(shí)，方程x2+ax+b=0有兩根1，2，則有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意分類討論方法的運(yùn)用．21.近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組①求這12人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在90后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為y,求的概率.參考數(shù)據(jù):參考公式:，其中參考答案：解：（Ⅰ）由可得其觀測值所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡有關(guān)”.（Ⅱ）①由分層抽樣知80后組中，愿意接受外派人數(shù)為3，90后組中，愿意接受外派人數(shù)為4，②“”包含“”“”“”“”“”“”六個(gè)互斥事件.且，,，，，，所以.

22.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，