天津市十二重點中學2023年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù),則對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A． B． C． D．3．設曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A．6 B．4 C．94 D．965．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．6．命題的否定是（）A． B．C． D．7．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，9．一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件11．設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，點(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于14．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為________.15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為.16．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.18．（12分）已知a、b、c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：19．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．20．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知都是實數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求得的共軛復數(shù)，由此判斷出其對應點所在象限.【詳解】依題意，對應點為，在第一象限，故選A.【點睛】本小題主要考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)對應點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.3、D【解析】

利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4、B【解析】

由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個．故選：B．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【詳解】設，則的導數(shù)為，因為時，，即成立，所以當時，恒大于零，當時，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).8、C【解析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應用.9、C【解析】

通過假設法來進行判斷。【詳解】假設甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。10、A【解析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．11、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.12、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：在極坐標系中，點（2，π6）對應直角坐標系中坐標（3考點：極坐標化直角坐標14、720【解析】

根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720【點睛】本題考查排列與組合的應用以及組合數(shù)的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.15、1．【解析】試題分析：這是循環(huán)結(jié)構(gòu)，計算時要弄明白循環(huán)條件，什么時候跳出循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)里是先計算，第一次計算時，循環(huán)結(jié)束前，此時，循環(huán)結(jié)束，故輸出值為1．考點：程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)．16、【解析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中點F，連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當E在AD中點，即B是短軸端點時，BE有最大值為b=，所以.[評注]本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：AB=BD(同時AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.18、見解析【解析】

利用不等式證明．【詳解】∵，∴，時取等號．又均為正數(shù)，∴【點睛】本題考查用基本不等式證明不等式，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的推廣形式：即．19、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】

計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【詳解】，．，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術(shù)水平相當，又，．，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認為工人乙的技術(shù)水平更高.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不