函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 課件

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具.那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷.

過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具.那種風(fēng)馳電掣、有驚

過(guò)山車(chē)在設(shè)計(jì)過(guò)程中用到了那些數(shù)學(xué)知識(shí)呢，本節(jié)課我們就研究一下導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用吧！過(guò)山車(chē)在設(shè)計(jì)過(guò)程中用到了那些數(shù)學(xué)知識(shí)呢，本節(jié)課我們就1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理.

（重點(diǎn)）

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.（難點(diǎn)）

3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理.（重點(diǎn)）圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度

隨時(shí)間t

變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

隨時(shí)間t

變化的函數(shù)的圖象.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO(1)(2)探究：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高aabbttvhOO(1)(2aabbttvhOO①運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,②從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減小,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,(1)(2)aabbttvhOO①運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度OOOOOOOO函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件例1

已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí),當(dāng)x>4,或x<1時(shí),當(dāng)x

=4,或x

=1時(shí),試畫(huà)出函數(shù)f（x）圖象的大致形狀.例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí)解:

當(dāng)1<x

<4時(shí),可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)x

>4,或x

<1時(shí),可知在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)x

=4,或x

=1時(shí),

綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如圖所示.xyO14y=解:當(dāng)1<x<4時(shí),可例2

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1)因?yàn)?所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增.如圖(1)所示例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟：1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間.總結(jié)提升根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟：1.確定函數(shù)f(x)的定義域.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)定義域優(yōu)先的原則：解決問(wèn)題的過(guò)程只能在定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)注意“臨界點(diǎn)”和“間斷點(diǎn)”：在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn).(3)單調(diào)區(qū)間的表示：如果一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號(hào)”隔開(kāi).4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt課件例4（補(bǔ)充例）

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】f′(x)＝3ax2＋6x－1，由題意得3ax2＋6x－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，6x－1≤0，x≤不滿(mǎn)足題意，∴a≠0.當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，解得a≤－3.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－3.例4（補(bǔ)充例）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在1.函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是()A.(0，+∞)B.(－∞，－1)C.(－1，1)D.(1，+∞)C

1.函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是()C2.（2014·新課標(biāo)全國(guó)2）若函數(shù)

在區(qū)間

單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.B.C.D.D2.（2014·新課標(biāo)全國(guó)2）若函數(shù)D3．函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0，1)上是()A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在(0,)上是減函數(shù)，在(,1)上是增函數(shù)D.在(,1)上是減函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)C3．函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0，1)上是()C4．函數(shù)y=x2(x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是

，單調(diào)遞增區(qū)間是

.(－2，0)

(－∞，－2),(0，+∞)5．函數(shù)f(x)=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間是

.4．函數(shù)y=x2(x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)(1)函數(shù)y=x3+x在(-∞，+∞)上的圖象是________(填“上升”或“下降”)的.(2)若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上為增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為_(kāi)___________.(3)函數(shù)y=x3+x2-5x-5的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)【解析】(1)由于y′=3x2+1>0對(duì)于任何實(shí)數(shù)恒成立，所以函數(shù)y=x3+x在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，則圖象是上升的.答案：上升(2)因?yàn)閒′(x)=3ax2+2bx+c≥0恒成立，則得a>0，且b2≤3ac.答案：a>0，且b2≤3ac【解析】(1)由于y′=3x2+1>0對(duì)于任何實(shí)數(shù)恒成立，所(3)令y′=3x2+2x-5>0，得x<或x>1.答案：(-∞，)，(1，+∞)(3)令y′=3x2+2x-5>0，【思維拓展】(1)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f′(x)>0是否一定成立?提示：不一定成立.例如，y=x3在R上是增函數(shù)，但其在0處的導(dǎo)數(shù)為零，故f′(x)>0是y=f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù)的充分不必要條件.【思維拓展】(2)函數(shù)y=x2與y=x3在y′=0的點(diǎn)是函數(shù)的臨界點(diǎn)嗎?提示：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)是y′=2x，在y′=0的點(diǎn)左邊和右邊導(dǎo)數(shù)符號(hào)不同，是函數(shù)單調(diào)遞增與單調(diào)遞減的臨界點(diǎn)；而函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)是y′=3x2，在y′=0的點(diǎn)左邊和右邊導(dǎo)數(shù)符號(hào)相同，不是函數(shù)單調(diào)遞增與單調(diào)遞減的臨界點(diǎn).(2)函數(shù)y=x2與y=x3在y′=0的點(diǎn)是函數(shù)的臨