簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律課件

第九章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第九章

9-0教學(xué)基本要求

9-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律

9-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述

9-3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第九章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)9-0教學(xué)基本要求9-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律教學(xué)基本要求

一理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征,了解研究諧振子模型的意義.*二能建立一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程,能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,并理解其物理意義.

三理解描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量的物理意義和決定因素.四理解旋轉(zhuǎn)矢量法和相位差的意義,會(huì)用旋轉(zhuǎn)矢量法分析和解決簡(jiǎn)諧振動(dòng)問題,會(huì)做振動(dòng)曲線.五理解兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律.*六了解相互垂直的兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成.教學(xué)基本要求一理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征,9-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn).如何判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)？簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量有什么特點(diǎn)?簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期由什么因素決定？如何計(jì)算一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期？研究諧振子模型的意義何在？9-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)

物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)

實(shí)例:心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂器，地震等1機(jī)械振動(dòng)平衡位置

一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)諧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解2簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)實(shí)例1定義2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件1）在平衡位置附近來回振動(dòng).2）受回復(fù)力作用.3彈簧振子

一個(gè)輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端固結(jié)一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的物體，就構(gòu)成一個(gè)彈簧振子.

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時(shí)間變化，這種運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng).1定義2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件1）在平衡位置附近來回振動(dòng).2）受振動(dòng)的成因：回復(fù)力+慣性

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：加速度與位移的大小x成正比，方向相反振動(dòng)的成因：回復(fù)力+慣性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：加速度與4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程令有簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程解微分方程4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程令有簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程解微分方程5簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度和加速度6簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量（1）動(dòng)能由5簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度和加速度6簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量（1）動(dòng)能由（2）勢(shì)能

線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.OxX（3）機(jī)械能

彈簧振子在振動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，但動(dòng)能和勢(shì)能的總合保持為一個(gè)常量，即作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.（2）勢(shì)能線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系二簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、周期和頻率

1、振幅A周期T：完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間2、周期圖二簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、周期和頻率1、振幅A周期T：完成一次完(2)圓頻率（角頻率）：２秒內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)(1)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所完成的全振動(dòng)的次數(shù)(3)固有圓頻率：僅由振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定的頻率都表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，反映振動(dòng)的快慢.彈簧振子固有周期由彈簧振子固有圓頻率3、頻率、圓頻率(2)圓頻率（角頻率）：２秒內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)(1)頻圖圖圖取三簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像圖圖圖取三簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像4T2T43T能量4T2T43T能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變能量守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出例9-1能量守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出例9-1例1

質(zhì)量為的物體，以振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為，求：（1）振動(dòng)的周期；（2）通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？例1質(zhì)量為的物體，以振幅（2）解（1）已知；(2)求:(1)（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）時(shí)由總能量E；（3）解(4)何處動(dòng)勢(shì)能相等?求:(3)已知（4）時(shí)由總能量E；（3）解(4)何處動(dòng)勢(shì)能相等?求:(3)2）無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)（1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：鉛直位置為角平衡位置，o為角坐標(biāo)原點(diǎn)。（2）恢復(fù)力矩的特點(diǎn)：重力對(duì)過懸點(diǎn)0/的水平軸的力矩為：負(fù)號(hào)表示力矩方向始終與角位移方向相反。1）定義1、單擺2）無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)（1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：鉛直時(shí)單擺令由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：時(shí)單擺令由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：2）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運(yùn)動(dòng)微分方程2、復(fù)擺由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙c●1)定義──式中指質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離2）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運(yùn)動(dòng)微分方程2、復(fù)擺由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角諧振動(dòng)*（C點(diǎn)為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動(dòng)正向角諧振動(dòng)*（C點(diǎn)為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動(dòng)正向重力矩“–”表示力矩與張角方向相反.解:當(dāng)時(shí),

例題9-2:質(zhì)量為m的,長(zhǎng)度為的勻質(zhì)細(xì)棒，繞o點(diǎn)作小角度擺動(dòng).若不計(jì)棒與軸的摩擦力和空氣阻力。試證明在擺角很小時(shí)，細(xì)棒的擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期.O重力矩“–”表示力矩與張角方向相反.解:當(dāng)時(shí),令得到諧振動(dòng)微分方程:由令得到諧振動(dòng)微分方程:由小結(jié)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程和特征

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程（1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（4）加速度與位移成正比而方向相反小結(jié)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程和特征（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)復(fù)擺彈簧振子單擺固有角頻率固有振動(dòng)周期復(fù)擺彈簧振子單擺固有角頻率固有振動(dòng)周期例4一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).證