高考數(shù)學(xué)-解排列組合問題的常用方法課件-大綱人教版

解排列組合問題的常用策略解排列組合問題的常用策略1排列組合應(yīng)用題解法綜述計數(shù)問題中排列組合問題是最常見的，由于其解法往往是構(gòu)造性的,因此方法靈活多樣,不同解法導(dǎo)致問題難易變化也較大，而且解題過程出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的錯誤較難自檢發(fā)現(xiàn)。因而對這類問題歸納總結(jié)，并把握一些常見解題模型是必要的。排列組合應(yīng)用題解法綜述計數(shù)問題中排列組合問題是最常見的2基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：基組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖3名稱內(nèi)容分類（加法）原理分步（乘法）原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn

種不同的方法.名稱內(nèi)容分類（加法）原理分步（乘法）原理定義相4分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不51.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合定義種數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組62.解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.※解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略2.解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要7判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?

有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個風(fēng)景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,83.合理分類和準確分步

解排列（或）組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進行分類，分類標準明確，不重不漏；按事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分步層次清楚.3.合理分類和準確分步解排列（或）組合問9分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有例：6個同學(xué)和2個老師排成一排照相，2個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.2）若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有種。3）再安排老師，有2種方法。分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類10（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？練習(xí)題分類：個位數(shù)字為5或0：個位數(shù)為0：個位數(shù)為5：（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整11（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：引申1：31250是由0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）引申2：由0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中大于31250，小于50124的數(shù)共有多少個？（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于3112（3）有不同的數(shù)學(xué)書7本，語文書5本，英語書4本，由其中取出不是同一學(xué)科的書2本，共有多少種不同的取法？（7×5+7×4+5×4=83）回目錄解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。（3）有不同的數(shù)學(xué)書7本，語文書5本，英語書4本，由其中取出13基本方法(一)特殊元素和特殊位置問題基本方法(一)14特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).

解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有___

然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以15

例2用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因為0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時，有個；0不排在末尾時，先用偶數(shù)排個位，再排百位，最后排十位有個；由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù)30個.B例2用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒16小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”錯誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時需認真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對答案小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位17基本方法(二)相鄰相間問題基本方法(二)181.相鄰元素捆綁策略例：7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.1.相鄰元素捆綁策略例：7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相192.不相鄰問題插空策略例：一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有

種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種

不同的方法

由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有

種相相獨獨獨元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端2.不相鄰問題插空策略例：一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲20（1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？（2）三個男生，四個女生排成一排，男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：（3）用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）

練習(xí)（1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種21(3)(2005·遼寧)用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）

將１與２，３與４，５與６捆綁在一起排成一列有種，再將７、８插入4個空位中的兩個有種，故有種．

(3)(2005·遼寧)用１、２、３、４、５、６、７、８將22（4）七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（）種960種（B）840種（C）720種（D）600種解：另解：（4）七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰23（5）某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（）20（5）某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情24小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法”?！安蹇铡庇型瑫r“插空”和有逐一“插空”,并要注意條件的限定.回目錄小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個整體，即采用25定序問題倍縮、空位、插入策略基本方法(三)定序問題定序問題倍縮、空位、插入策略基本方法(三)26定序問題倍縮、空位、插入策略例：7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：

（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有

種方法，其余的三個位置甲乙丙共有

種坐法，則共有

種方法

1思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?定序問題倍縮、空位、插入策略例：7人排隊,其中甲乙丙3人順序27（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有

方法4*5*6*7定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再4*5*6*7定28練習(xí)：期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?結(jié)論

對等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.練習(xí)：期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同29基本方法(四)分房問題又名：住店法，重排問題求冪策略基本方法(四)又名：住店法，重排問題求冪策略30例：七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）A.B.CD.分析：因同一學(xué)生可以同時奪得n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對此類問題，常有疑惑，為什么不是呢？用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)?；啬夸浽试S重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種nm例：七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，31某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法（）練習(xí)題回目錄某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們練習(xí)題回目錄32基本方法(五)環(huán)排問題和多排問題基本方法(五)33環(huán)排問題線排策略例1.5人圍桌而坐,共有多少種坐法?

解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人A并從此位置把圓形展成直線其余4人共有____

種排法即

ABCEDDAABCE（5-1)！一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有環(huán)排問題線排策略例1.5人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：34練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈？60練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈？6035多排問題直排策略例2.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4個位置排甲乙兩個特殊元素有____種,再排后4個位置上的特殊元素有_____種,其余的5人在5個位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.回目錄多排問題直排策略例2.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在36有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是______346練習(xí)題有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)37基本方法(六)小集團問題基本方法(六)38小集團問題先整體局部策略例：計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫,排成一行陳列,要求同一

品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_______練習(xí)：5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有_______種小集團問題先整體局部策略例：計劃展出10幅不同的畫,其中1幅39基本方法(七)元素相同問題隔板策略1.應(yīng)用背景：相同元素的名額分配問題。2.隔板法的使用特征：相同的元素分成若干部分，每部分至少一個?；痉椒?七)1.應(yīng)用背景：相同元素的名額40元素相同問題隔板策略例.有10個運動員名額，分給7個班，每

班至少一個,有多少種分配方案？

解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個空隙。在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應(yīng)地分給７個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為元素相同問題隔板策略例.有10個運動員名額，分給7個班，每解41例

高二年級8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的隔板,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論

轉(zhuǎn)化法:對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.分析此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.例高二年級8個班,組織一個12個人的年級學(xué)生分會,每班要求42練習(xí)（1）將10個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標分配給7個不同的班級，每班至少分到一個名額，不同的分配方案共有（）種。（2）10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一

個，共有（）種裝法。練習(xí)（1）將10個學(xué)生干部的培訓(xùn)指標分配給7個不同的班級，43小結(jié)：把n個相同元素分成m份每份,至少1個元素,問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”得出共有種.小結(jié)：把n個相同元素分成m份每份,至少1個元素,問有多少種不44基本方法（八）平均分組問題除法策略“分書問題”基本方法（八）“分書問題”45平均分組問題除法策略例：6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF

該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共

有種分法。平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(n為均分的組數(shù))避免重復(fù)計數(shù)。平均分組問題除法策略例：6本不同的書平均分成3堆,每堆2本461將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4

個隊,有多少分法？2.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______

1將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組42.某校高47基本方法（九）間接法解題正難則反總體淘汰策略基本方法（九）正難則反總體淘汰策略48例1.我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解

43人中任抽5人的方法有種,正副班長,團支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長,團支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.分析此題若是直接去考慮的話,就要將問題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計算中也是非常的簡便.這樣就可以簡化計算過程.有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.例1.我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團支部49例2：將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（）（A）120種（B）96種（C）78種（D）72種解：例2：將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道50五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有（）

A.120B.96C.78D.72直接練習(xí)五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么51分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例(1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解：（1）（2）(3)分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例(1)今有10件不同獎品52十、構(gòu)造模型策略例.馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)

掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有________種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決十、構(gòu)造模型策略例.馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,53練習(xí)題某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？120練習(xí)題某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右12054基本方法（十一）先選后排問題基本方法（十一）55排列組合混合問題先選后排策略例.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解:第一步從5個球中選出2個組成復(fù)合元共有__種方法.再把5個元素(包含一個復(fù)合元素)裝入4個不同的盒內(nèi)有_____種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有_____解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?排列組合混合問題先選后排策略例.有5個不同的小球,裝入4個不56練習(xí)題一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有________種192練習(xí)題一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人192573名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護士,不同的分配方法共有多少種?先選后排問題的處理方法解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每58解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護士.解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)59練習(xí)

某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:練習(xí)某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生60小結(jié)：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。小結(jié)：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的61基本方法（十二）實驗法（窮舉法），（枚舉法）基本方法（十二）62實驗法（窮舉法）

題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。

例

將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2