《高等數(shù)學(xué)B》課程教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)B課程教學(xué)大綱（AdvancedMathematics(B)）學(xué)時數(shù)：128其中：實(shí)驗(yàn)學(xué)時：0課外學(xué)時：0學(xué)分?jǐn)?shù)：8適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)、管理類各專業(yè)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是高等院校經(jīng)濟(jì)、管理類各專業(yè)必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課，也是學(xué)習(xí)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論和管理方法的前提和基礎(chǔ)。對培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力也有重要意義。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得系統(tǒng)的微積分與常微分方程的基本知識及必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法。培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的計(jì)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力及自學(xué)能力。使學(xué)生能運(yùn)用這些方法獲得從事現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理和分析解決經(jīng)濟(jì)管理問題必須具備的基礎(chǔ)知識。并為今后學(xué)習(xí)‘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)’及后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)的基本要求（一）函數(shù)1、掌握函數(shù)的概念，會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域.2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3、掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念.4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，掌握初等函數(shù)的概念.5、會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式.6、掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)（二）極限與連續(xù)1、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2、掌握無窮小和無窮大的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較。會用等價無窮小量代換求極限。3、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則.掌握極限的四則運(yùn)算法則，熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。4、掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念.會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。5、掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性.6、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.（三）導(dǎo)數(shù)與微分1、掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，掌握可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4、了解微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。5、掌握邊際與彈性的概念。會求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際與彈性。（四）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理的條件和結(jié)論，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用.2、熟練掌握用洛必達(dá)（L'Hospital）法則求未定式極限.3、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。4、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)。5、掌握曲線的水平漸近線與鉛直漸近線，會作函數(shù)的圖形。（五）不定積分1、掌握原函數(shù)與不定積分的概念.2、掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式.3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.4、掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。（六）定積分及其應(yīng)用1、了解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)。2、熟練掌握牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法.掌握變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù).3、掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.4、掌握反常積分的概念及反常積分的計(jì)算。（七）向量代數(shù)與空間解析幾何1、掌握空間直角坐標(biāo)系，掌握空間兩點(diǎn)間的距離。2、了解空間的平面方程、曲面方程的定義。了解柱面及常見的二次曲面。（八）多元函數(shù)微分學(xué)1、理解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域、函數(shù)的表達(dá)式，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。會求簡單二元函數(shù)的極限。2、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,掌握全微分存在的必要條件和充分條件，熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的全微分。3、掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件。會求二元函數(shù)的極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。5、會用二元函數(shù)的極值解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。（九）二重積分1、理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)。2、熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。會計(jì)算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分.（十）微分方程與差分方程1、掌握微分方程、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。2、熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.3、會用降階法解微分方程。4、理解二階線性微分方程的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，掌握二階常系數(shù)線性微分方程求解方法.5、掌握差分與差分方程及其通解與特解等概念.6、掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.掌握二階常系數(shù)齊次線性差分方程的求解方法7、會用微分方程和差分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.（十一）無窮級數(shù)1、掌握級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念。2、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件.掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3、掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法和比值判別法。4、掌握任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。5、掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.6、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。7、掌握特殊函數(shù)冪級數(shù)的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)。三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章函數(shù)一、函數(shù)（一）區(qū)間與鄰域（二）函數(shù)的概念（三）函數(shù)的基本性質(zhì)二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)（一）復(fù)合函數(shù)（二）反函數(shù)（三）初等函數(shù)三、函數(shù)關(guān)系的建立四、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)（一）需求函數(shù)（二）供給函數(shù)（三）總成本函數(shù)、總收益函數(shù)、總利潤函數(shù)（四）庫存函數(shù)重點(diǎn)：函數(shù)的概念及表示法，分段函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)的性質(zhì)；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)。難點(diǎn)：函數(shù)的概念及表示法，基本初等函數(shù)的性質(zhì)；極限與連續(xù)一、數(shù)列的極限（一）數(shù)列極限的定義（二）收斂數(shù)列的性質(zhì)二、函數(shù)極限（一）函數(shù)極限的定義（二）函數(shù)極限的性質(zhì)三、無窮小和無窮大（一）無窮?。ǘo窮大四、極限的四則運(yùn)算法則五、極限存在的兩個準(zhǔn)則，兩個重要極限（一）夾逼準(zhǔn)則（二）單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則（三）連續(xù)復(fù)利六、無窮小量階的比較七、函數(shù)連續(xù)的概念（一）函數(shù)連續(xù)的概念（二）函數(shù)的間斷點(diǎn)（三）初等函數(shù)的連續(xù)性八、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一）最大值和最小值定理與有界性（二）零點(diǎn)定理與介值定理（三）均衡價格的存在性重點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限、無窮小量的性質(zhì)、極限的四則運(yùn)算法則、兩個重要極限、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念。難點(diǎn)：求函數(shù)的極限第三章導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性一、導(dǎo)數(shù)（一）導(dǎo)數(shù)的定義（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（三）函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算與初等函數(shù)的求導(dǎo)公式（一）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（二）反函數(shù)求導(dǎo)法則（三）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（四）基本求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式三、高階導(dǎo)數(shù)四、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一）隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（二）參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、函數(shù)的微分（一）微分的概念（二）微分的幾何意義（三）基本初等函數(shù)的微分與微分的四則運(yùn)算法則（四）微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用六、邊際與彈性（一）邊際的概念（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常見的邊際函數(shù)（三）彈性的概念（四）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常見的彈性函數(shù)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)第四章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、中值定理（一）羅爾定理（二）拉格朗日中值定理（三）柯西中值定理二、洛必達(dá)法則（一）（二）及（三）三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）函數(shù)的單調(diào)性（二）函數(shù)的極值（三）曲線的凹凸性和拐點(diǎn)（四）函數(shù)圖形的描繪四、函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（一）函數(shù)的最大值和最小值（二）經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題重點(diǎn)：洛必達(dá)（L'Hospital）法則求極限，函數(shù)單調(diào)性、凹凸性難點(diǎn)：洛必達(dá)（L'Hospital）法則求未定式極限第五章不定積分一、不定積分的概念、性質(zhì)（一）原函數(shù)與不定積分的概念（二）不定積分的幾何意義（三）基本積分公式（四）不定積分的性質(zhì)二、換元積分法（一）第一換元積分法（二）第二換元積分法三、分部積分法四、有理函數(shù)的積分（一）六個基本積分（二）待定系數(shù)法重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念、求函數(shù)的不定積分難點(diǎn)：求函數(shù)的不定積分第六章定積分及其應(yīng)用一、定積分的概念（一）面積、路程問題（二）定積分的定義二、定積分的性質(zhì)三、微積分的基本公式（一）積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（二）牛頓一萊布尼茨公式四、定積分的換元積分法五、定積分的分部積分法六、反常積分與函數(shù)（一）無窮限的反常積分（二）無界函數(shù)的反常積分（三）函數(shù)七、定積分的幾何應(yīng)用（一）定積分的元素法（二）平面圖形的面積（三）旋轉(zhuǎn)體的體積（四）平行截面面積已知的立體體積八、定積分經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（一）由邊際函數(shù)求原函數(shù)（二）由變化率求總量（三）收益流的現(xiàn)值和將來值重點(diǎn)：牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，變上限定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分的換元積分法和分部積分法，定積分的應(yīng)用。難點(diǎn)：變上限定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，定積分的換元積分法和分部積分法，利用定積分計(jì)算平面圖形的面積。第七章向量代數(shù)與空間解析幾何一、空間直角坐標(biāo)系（一）空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)（二）空間兩點(diǎn)間的距離（三）曲面方程的概念（四）空間曲線方程的概念（五）維點(diǎn)集二、柱面及旋轉(zhuǎn)曲面（一）柱面（二）旋轉(zhuǎn)曲面三、二次曲面四、空間的平面方程重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離難點(diǎn)：常見的二次曲面。第八章多元函數(shù)微分學(xué)一、多元函數(shù)的基本概念（一）多元函數(shù)的概念（二）二元函數(shù)的極限（三）二元函數(shù)的連續(xù)性二、偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用（一）偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法（二）偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義（三）函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系（四）高階偏導(dǎo)數(shù)（五）偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用三、全微分及其應(yīng)用（一）全微分（二）全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用四、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（一）一個方程的情形六、多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用（一）二元函數(shù)的極値（二）二元函數(shù)的最値條件極值、拉格朗日乘數(shù)法重點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分、極值存在的必要條件和充分條件、拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分第九章二重積分一、二重積分的概念及性質(zhì)（一）二重積分的概念（二）二重積分的性質(zhì)二、二重積分的計(jì)算(一)在直角坐標(biāo)下的二重積分計(jì)算（二）在極坐標(biāo)下的二重積分計(jì)算（三）無界區(qū)域上的反常二重積分.重點(diǎn)：二重積分的計(jì)算難點(diǎn)：二重積分在直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法第十章微分方程與差分方程一、常微分方程的基本概念（一）基本概念二、一階微分方程（一）變量可分離的微分方程與分離變量法（二）齊次方程（三）一階線性微分方程（四）一階微分方程的平衡解及其穩(wěn)定性簡介三、一階微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用四、可降階的二階微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程五、二階常系數(shù)線性微分方程（一）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（二）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程六、差分與差分方程的概念常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)（一）差分的概念（二）差分方程的概念（三）常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)七、一階常系數(shù)線性差分方程（一）一階常系數(shù)齊次線性差分方程（二）一階常系數(shù)非齊次線性差分方程八、二階常系數(shù)線性差分方程（一）二階常系數(shù)齊次線性差分方程（二）二階常系數(shù)非齊次線性差分方程九、差分方程的簡單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用重點(diǎn)：變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程，二階常系數(shù)齊次線性方程，一階常系數(shù)線性差分方程。難點(diǎn)：變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。第十一章無窮級數(shù)一、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)（一）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念（二）幾何級數(shù)（三）級數(shù)的基本性質(zhì)二、正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法（一）正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法（二）正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法三、任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂（一）交錯級數(shù)及其審斂法（二）絕對收斂與條件收斂四、泰勒級數(shù)與冪級數(shù)（一）泰勒級數(shù)（二）冪級數(shù)（三）函數(shù)展成泰勒級數(shù)的間接方法五、冪級數(shù)展開式的應(yīng)用（一）近似計(jì)算（二）微分方程的冪級數(shù)解法重點(diǎn)：正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法和比值判別法、任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂、冪級數(shù)的收斂半徑、函數(shù)間接展成冪級數(shù)。難點(diǎn)：正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法和比值判別法、任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂、冪級數(shù)的收斂半徑、函數(shù)間接展成冪級數(shù)。四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求五、學(xué)時分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)第一章函數(shù)612第二章極限與連續(xù)14240第三章導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性12236第四章中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)