2023年自考高等數(shù)學(xué)工本

全國2023年4月高等教育自學(xué)考試

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

1.下列曲面中，母線平行于y軸的柱面為（）

A.Z=X2B.z=y2C.z=x2+y2D.x+y+z=l

2.已知函數(shù)力(x,y)(x+y),且〃(O,y)則f(x+y)為()

A.y()，+1)B.y(y-l)C.(x+y)(x+y-l)D.(x+y)(x+y+l)

3.下列表達(dá)式是某函數(shù)〃（x,y）的全微分的為（）

A.x2ydx+xy2dyB.xdx+xydyC.ydx-xdyD.ydx+xdy

4.微分方程丫2=%的階數(shù)是()

dx

A.0B.1C.2D.3

5.無窮級數(shù)的和為()

n\

ft=2

A.e+1B.e-IC.e-2D.e+2

二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

6.已知向量2={-2,c,6}與向量b={1,4,-3}垂直，則常數(shù)c=.

7.函數(shù)尸ln（A2+*-l）的定義域?yàn)?

8.二次積分/=J1dJ皿-避"羽y）dx，互換積分順序后/=.

-10

9.已知產(chǎn)sin2x+cex是微分方程y'+4y=0的解，則常數(shù)c=.

io.基級數(shù)￡二二的收斂半徑尺=.

3〃

〃=0

三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1L將直味；27+妻：=?；癁閰?shù)式和對稱式方科

設(shè)方程f(x+y+z,x,x+y)=0擬定函數(shù)z=z(x,y)，其中/為可微函數(shù)，求生和巴

13.求曲面z=2y+ln二在點(diǎn)(1，1，2)處的切平面方程.

求函數(shù)z=m-"在點(diǎn)(2,3)處，沿從點(diǎn)A(2,3)到點(diǎn)8(3,3+J?)的方向/的

導(dǎo)數(shù).

15.計(jì)算二重積分JJ+sin,其中積分區(qū)域D是由y=Ix|和y=1所圍成.

計(jì)算三重積分/二JJJ夕＜氏勺出，其中積分區(qū)域。是由式2+*=4及平面z=0,z=2所圍的

Q

在第一卦限內(nèi)的區(qū)域.

17.計(jì)算對弧長的曲線積分I=JJ2JS,其中L為圓周柒+*=9的左半圓.

18.計(jì)算對坐標(biāo)的曲線積分評j(l+x2)dx+Ml-其中L是平面區(qū)域

D：X2+*W4的正向邊界.

19.驗(yàn)證為=如,丁2二1都是微分方程(1-1)j/+切'-y=0的解，并寫出該微分方程的通解。

20.求微分方程x^_+\=ey的通解.

dx

21.設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，判斷無窮級數(shù)匯地蛇）的斂散性，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？

22.設(shè)函數(shù)/（X）=X2COSX的馬克勞林級數(shù)為寸QX",求系數(shù)4.

n6

n=0

四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

dzdz

23.設(shè)函數(shù)z=ln（4+J7）,證明2x—+2y—=1.

dxoy

24.求函數(shù)/(x,>,)=3+14)H-32x-8xy-2y2-10x2的極值.

25.將函數(shù)/（x）=x展開為x的基級數(shù).

x2-2x-3

絕密★啟用前

2012年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

高等數(shù)學(xué)（工本）試題答案及評分參考

（課程代碼00023）

一、單項(xiàng)選擇豌（本大哥共5小屋,每小題3分,共15分）

1.A2D3.D4.B5.C

二、填空18（本大爨共5小題矣小屋2分供10分）

6.57.II<M+寸<4}8.Jdrj

9.010.3

三.計(jì)算題（率大建共12小題，年小星5分，共60分）

ijk

11.解直線的方向向/f=321-41-87+4*（2分）

123

N=4;

取直線一點(diǎn)（仇一1.2）.則直線的參數(shù)式方程為）y=1&

.2=2+4，

對稱式方程為今一線=中（3分）

12.解：設(shè)=/Gr+y+u,H,HJy)

V巴=力+/：+/,F—、+八E=/i（2分）

:.必=_/=_2±/，+1

a工F,/.

阻=_Lt=—/+/（3分）

3y-F,/i

11解j沒尸Gr.y,公=2y+In1一之

高等數(shù)學(xué)（工本）試跑答案及評分掾考第L頁（共4頁）

TX））一:

VFZC?>.=~FyGr.y.z=2F.Cx.7.s）=-I

耳（1,1,2）=1F,（l/，2）=1F?（1,1.2）=-l（2分）

所求切平面方程為

（x—l）+（y—1）一（三一2）=0

即1+y-e=0（3分）

14.解:AB=3岡，與/同向的單位向黃為--烏自

（2分）

生1,2.”=好需=4

,i<2.3>__2yLa-6

所求方向?qū)?shù)為

生|=4?+（-6）.33=2373

友Ma,2十'2（3yr）

15.解：『（3》'+sinr）<Lrd>=口3>??drd^

。分）

=13JF:-2ydy

=茅〕：

=3（2分）

2

16.解八

（）

Jd\rdrjrcosfl?rsififti?（2分）

=J'8/sin0dZ^/drj

dz

3?玲工?

=[jsin0]/2

=4（3分）

高等數(shù)學(xué)（工本）試題答察及評分參考第2頁（共4頁）

17.解:設(shè)L

y=3sintf

(3sin5)z/9sin^+9cos20(3分)

smacks

27（2分）

18.解：」[1一9一(1+x2)]dxd>

—(x8+y1)dzdy（2分）

-Jd/?[r2?rdr

-2k.華工

=-8sr（3分）

19.解：?；(1—x)y1+xy'i~yt=(1-力/+■?"一—=°

(1—?!?)/：xy'i—yt=(1—Jr)?O+.r>1—r=O

A“=工是微分方程的解.(3分)

方程的通解為

y=Ge1+CtJ-(2分)

20.解，方程可化為

M=女

ez—1x

積分可得

\En”=(2分)

In產(chǎn)[J=Irrr+InC

通解為」一二（3分）

高等數(shù)學(xué)（工本）試題答案及評分善考第3頁（共4頁）

21.W：VI呻辿IV,.且/收斂（3分）

...￡?更乎2?也收斂.

即2巴耍收斂且:是絕對收斂的.（2分）

Rot才

22.解,?；/8，，一?蕭戶=昌途產(chǎn)”（3分）

._（-1V_1

,*公一<2?2）!-24（2分）

四、綠合理（本大題共3小嵬，每小數(shù)5分，共15分）

.證空=#匹=

237!I（3H）

山ZF+4而―6+6

在