河南省商丘市虞城縣界溝鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市虞城縣界溝鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.[,0]

B.（，][）C.[，]

D.[，0）參考答案：A略2.下列命題中，正確的是 （

） A．直線平面，平面//直線，則 B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直 D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A略3.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)則A．

B． C． D．參考答案：D4.已知，則（

）A.1

B.-1

C.

D．參考答案：B5.已知點(diǎn)分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知拋物線C：，過其焦點(diǎn)F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為S，且滿足，則p=（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】結(jié)合拋物線的定義，計(jì)算出三角形的面積，由此列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)拋物線的定義可知.依題意，則，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到偶函數(shù)圖象的是(A)向右平移個(gè)單位

(B)向左平移個(gè)單位

(C)向右平移個(gè)單位

(D)向左平移個(gè)單位參考答案：C略8.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為F1F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是(

) A．（0，） B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出e1?e2的取值范圍，即可得答案．解答： 解：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?＜c＜5．?，∴=；=．∴，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，則||的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件容易得到，O是△ABC的重心，而重心是中線的交點(diǎn)，從而可得到（），從而可得到，由基本不等式即可得到，從而求得的最小值．解答： 解：，A=120°；∴；O是△ABC的重心；∴；∴；∴；∴的最小值為．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式及其運(yùn)算，重心的定義，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范圍先求范圍的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱柱中，，，則該正三棱柱外接球的表面積是

．參考答案：考點(diǎn)：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問題.【名師點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問題，屬中檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：13.已知的最小值為則的值為

▲

．參考答案：414.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了

名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為

；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？參考答案：（1）100；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）36°；（4）估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為500人．分析：（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100名，故答案為：100；（2）“民樂”的人數(shù)為100×20%=20人，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500人．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．15.計(jì)算：

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn．若Sn+1=2Sn+1，則an=．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，，且，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域．參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

當(dāng)時(shí)，，，

故在上的值域?yàn)?/p>

略19.中秋節(jié)即將到來，為了做好中秋節(jié)商場(chǎng)促銷活動(dòng)，某商場(chǎng)打算將進(jìn)行促銷活動(dòng)的禮品盒重新設(shè)計(jì)．方案如下：將一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片剪去四個(gè)全等的等腰三角形，，，再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒，其中重合于點(diǎn)，與重合，與重合，與重合，與重合（如圖所示）．（1）求證：平面平面；（2）已知，過作交于點(diǎn)，求的值．參考答案：證明：(1)∵折后A，B，C，D重合于一點(diǎn)O，∴拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，…2分∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE=SG，∴EG⊥SO，……4分又∵EG?平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．………6分（2）解：依題意，當(dāng)時(shí)，即Rt△SHO中，SO=5，，……………10分Rt△EMO中，，∴．

……………12分20.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù),,其中.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)任意,恒成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)不等式即,………2分兩邊平方得,解得,所以原不等式的解集為.………5分(Ⅱ)不等式可化為,………7分又,所以,解得,所以的取值范圍為.………10分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以因?yàn)榍€參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線（2）由得，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，易知因，，所以故得到：以當(dāng)時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線參數(shù)中t的幾何意義，一般t的絕對(duì)值表示方程中的