廣東省佛山市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題含答案

2022~2023學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.已知的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.記數(shù)列前項(xiàng)和為，則“”是“為等差數(shù)列”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（）A.120種 B.180種 C.240種 D.300種5.科技是一個(gè)國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號(hào)”III型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”III型浮空艇的體積約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A. B. C. D.6.已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學(xué)對(duì)該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個(gè)命題：甲：可以是圓的方程；乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中，真命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.2 D.0或28.已知函數(shù)，若存在，，，且，使，則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.設(shè)，，為復(fù)數(shù)，且，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上10.四面體中，，，，，，平面與平面的夾角為，則的值可能為（）A. B. C. D.11.如圖拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)也為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于、兩點(diǎn)，分別過、作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過的直線與封閉曲線交于、兩點(diǎn)，則（）A. B.四邊形的面積為100C. D.的取值范圍為12.已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論一定成立的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題，第一空2分，第二空3分．13.已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，則______．14.佛山被譽(yù)為“南國陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽(yù)海內(nèi)外．某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則______．15.已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是過橢圓右頂點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______．16.有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再從第2個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.2023年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出“著力擴(kuò)大消費(fèi)和有效投資．面對(duì)需求不足甚至出現(xiàn)收縮，推動(dòng)消費(fèi)盡快恢復(fù)．幫扶旅游業(yè)發(fā)展．圍繞補(bǔ)短板、調(diào)結(jié)構(gòu)、增后勁擴(kuò)大有效投資．”某旅游公司為確定接下來五年發(fā)展規(guī)劃，對(duì)2013~2022這十年的國內(nèi)旅客人數(shù)作了初步處理，用和分別表示第年的年份代號(hào)和國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬人次），得到下面的表格與散點(diǎn)圖．年份2013201420152016201720182019202020212022年份代碼x12345678910國內(nèi)游客數(shù)y3262361139904432500055426006287932462530（1）2020年~2022年疫情特殊時(shí)期，旅游業(yè)受到重挫，現(xiàn)剔除這三年的數(shù)據(jù)，再根據(jù)剩余樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，7）建立國內(nèi)游客人數(shù)關(guān)于年份代號(hào)的一元線性回歸模型；（2）2023年春節(jié)期間旅游市場(chǎng)繁榮火爆，預(yù)計(jì)2023年國內(nèi)旅游人數(shù)約4550百萬人次，假若2024年～2027年能延續(xù)2013年～2019年的增長(zhǎng)勢(shì)頭，請(qǐng)結(jié)合以上信息預(yù)測(cè)2027年國內(nèi)游客人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，18.已知為銳角三角形，且．（1）若，求；（2）已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列在區(qū)間中最大項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．（1）若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面周長(zhǎng)；（2）若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由．21.雙曲線的左頂點(diǎn)為，焦距為4，過右焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線交于、兩點(diǎn)，且是直角三角形．（1）求雙曲線的方程；（2）、是右支上的兩動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，若，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．22.已知函數(shù)，其中．（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．2022~2023學(xué)年佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目后面的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，得或，所以或，，所以，故選：C2.已知的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，由平行四邊形可得，設(shè)，則，所以，即的坐標(biāo)為，故選：B.3.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，數(shù)列的前項(xiàng)和為，取，顯然有，而，即數(shù)列不是等差數(shù)列，所以“”是“為等差數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B4.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（）A.120種 B.180種 C.240種 D.300種【答案】C【解析】將5位同學(xué)分為2，1，1，1的分組，再分配到4所學(xué)校，共有種方法.故選：C5.科技是一個(gè)國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號(hào)”III型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”III型浮空艇的體積約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），而圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），則（m3），（m3），（m3），所以（m3）．故選：A．6.已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學(xué)對(duì)該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個(gè)命題：甲：可以是圓的方程；乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中，真命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)榉匠蹋渲?，所以?dāng)時(shí)，方程為，即是圓的方程，故方程可以是圓的方程；當(dāng)時(shí)，方程為，即是拋物線的方程，故方程可以是拋物線的方程；當(dāng)時(shí)，方程為，即是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故方程可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，這與矛盾，故方程不可以是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；所以真命題有3個(gè)，故選：C.7.若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.0 C.2 D.0或2【答案】D【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由，則，則，，即切點(diǎn)為，所以直線為，又直線與圓都相切，則有，解得或．故選：D．8.已知函數(shù)，若存在，，，且，使，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，因?yàn)?，，，所以，，，，因?yàn)椋Y(jié)合的圖象（如圖所示），得到，或，,因?yàn)?，所以，，則解得，此時(shí)，，，滿足題意，或解得，不符合題意舍去.故選：.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.設(shè)，，為復(fù)數(shù)，且，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上【答案】ACD【解析】設(shè)，，，對(duì)A，若，即，則，所以，，故A正確；對(duì)B，若，則，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，，所以，即，因?yàn)椋?，則至少有一個(gè)不為零，不妨設(shè)，由，可得，所以，，即，，故C正確；對(duì)D，由，可得，所以，又不全為零，所以表示一條直線，即在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，故D正確.故選：ACD.10.四面體中，，，，，，平面與平面夾角為，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】在四面體中，，，則是二面角的平面角，如圖，，而，，，，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值可能為，.故選：AD11.如圖拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)也為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于、兩點(diǎn)，分別過、作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過的直線與封閉曲線交于、兩點(diǎn)，則（）A. B.四邊形的面積為100C. D.的取值范圍為【答案】ACD【解析】設(shè)直線與直線分別交于，由題可知，所以，，故A正確；如圖以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，所以拋物線的方程為，連接，由拋物線的定義可知，又，所以，代入，可得，所以，又，故四邊形的面積為，故B錯(cuò)誤；連接，因?yàn)椋?，所以，故，故C正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)在封閉曲線的上部分，設(shè)在直線上的射影分別為，當(dāng)點(diǎn)在拋物線，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，最小，最小值為，當(dāng)與重合，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，因?yàn)椋本€，與拋物線的方程為聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，所以；當(dāng)點(diǎn)在拋物線，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，設(shè)，與拋物線的方程為聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在拋物線，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，；綜上，，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論一定成立的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】，令在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以在上單調(diào)遞增，且.對(duì)于A項(xiàng)，若，顯然B正確；對(duì)于B項(xiàng)，有，令，令，在R上單調(diào)遞增，而，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，故A正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，即，故D正確；設(shè)，若，則滿足，但，故C錯(cuò)誤.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題，第一空2分，第二空3分．13.已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，則______．【答案】0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與由，則的兩根為與，所以，即，由，可得，所以.14.佛山被譽(yù)為“南國陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽(yù)海內(nèi)外．某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則______．【答案】1【解析】因?yàn)椋禐?，且，所以，由題可得，所以．15.已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是過橢圓右頂點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______．【答案】##【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)為，則，當(dāng)點(diǎn)不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)點(diǎn)，在橢圓中，，，，則點(diǎn)、，設(shè)直線、的傾斜角分別為、，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最大值為，所以.16.有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再從第2個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______．【答案】①.②.【解析】記事件表示從第個(gè)盒子里取出白球，則，，所以，，，進(jìn)而可得，，又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.2023年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出“著力擴(kuò)大消費(fèi)和有效投資．面對(duì)需求不足甚至出現(xiàn)收縮，推動(dòng)消費(fèi)盡快恢復(fù)．幫扶旅游業(yè)發(fā)展．圍繞補(bǔ)短板、調(diào)結(jié)構(gòu)、增后勁擴(kuò)大有效投資．”某旅游公司為確定接下來五年的發(fā)展規(guī)劃，對(duì)2013~2022這十年的國內(nèi)旅客人數(shù)作了初步處理，用和分別表示第年的年份代號(hào)和國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬人次），得到下面的表格與散點(diǎn)圖．年份2013201420152016201720182019202020212022年份代碼x12345678910國內(nèi)游客數(shù)y3262361139904432500055426006287932462530（1）2020年~2022年疫情特殊時(shí)期，旅游業(yè)受到重挫，現(xiàn)剔除這三年的數(shù)據(jù)，再根據(jù)剩余樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，7）建立國內(nèi)游客人數(shù)關(guān)于年份代號(hào)的一元線性回歸模型；（2）2023年春節(jié)期間旅游市場(chǎng)繁榮火爆，預(yù)計(jì)2023年國內(nèi)旅游人數(shù)約4550百萬人次，假若2024年～2027年能延續(xù)2013年～2019年的增長(zhǎng)勢(shì)頭，請(qǐng)結(jié)合以上信息預(yù)測(cè)2027年國內(nèi)游客人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，【解析】（1）由題可得，，，所以，，所以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，7）建立一元線性回歸模型為；（2）由可知，年份每增加1年國內(nèi)旅游人數(shù)將增加468百萬人次，所以預(yù)測(cè)2027年國內(nèi)游客人數(shù)為百萬人次.18.已知為銳角三角形，且．（1）若，求；（2）已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)椋裕?，又，，所以，所以，即，又，，所以，即；?）因?yàn)?，所以，又，可得，在中，，所以，在中，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，得，所以，所以，即取值范圍為.19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列在區(qū)間中最大的項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】（1）設(shè)的公比為，則，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，，所以，所以或(舍去)，所以，即，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由，，可得，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以.即.20.中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．（1）若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由并計(jì)算截面周長(zhǎng)；（2）若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說明理由．【解析】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又平面，設(shè)平面平面，則，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，所以，即為，就是應(yīng)畫的線，因?yàn)槠矫?，平面，?/p>