矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的校準(zhǔn)技術(shù)

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的校準(zhǔn)技術(shù)50年代后期，開(kāi)始出現(xiàn)了對(duì)射頻和微波頻段的可靠的測(cè)量以及隨之而來(lái)的有關(guān)可靠測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的要求。這便引入了用精確的同軸空氣傳輸線作為阻抗的最基本的標(biāo)準(zhǔn)參考件[1]，[2];見(jiàn)圖1。這些傳輸線使用了具有極高導(dǎo)電性的金屬來(lái)作為導(dǎo)體材料，使用空氣作為電介質(zhì)，這歸因于空氣在射頻和微波頻段內(nèi)簡(jiǎn)單的和可預(yù)測(cè)的電磁特性（例如，磁導(dǎo)率和介電常數(shù)）[3]。這便保證了這些傳輸線的特性與理想傳輸線的特性是非常接近的[4]。

圖1一個(gè)具有不同長(zhǎng)度的高精度參考同軸空氣傳輸線的例子。同樣在50年代末期和整個(gè)60年代，人們做了大量的工作來(lái)開(kāi)發(fā)高精度同軸連接器以保證在微波頻段所進(jìn)行的測(cè)量具有很好的重復(fù)性和可再現(xiàn)性[5][6]。為了集中精力進(jìn)行這項(xiàng)工作，便成立了若干個(gè)委員會(huì)（包括符合IEEE高精度同軸連接器子委員會(huì)[7]），任務(wù)是為這些高精度連接器制定標(biāo)準(zhǔn)。在60年代后期，具有高精度測(cè)量能力的第一臺(tái)全自動(dòng)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）終于問(wèn)世了（見(jiàn)[8][9]）。接下來(lái)這個(gè)階段則設(shè)定為要開(kāi)始采用可靠的技術(shù)來(lái)確保VNA的測(cè)量工作（圖2）。

圖2基于Agilent8510型VNA基礎(chǔ)上的同軸毫米波測(cè)量臺(tái)。多年來(lái)，這臺(tái)分析儀一直是微波測(cè)量工業(yè)的參考。然而，在70年代，80年代和90年代所進(jìn)行的其它關(guān)鍵性的開(kāi)發(fā)工作則大大地改善了VNA的測(cè)量條件。這些工作包括引入了：

?較小尺寸的高精度同軸連接器（從3.5mm連接器開(kāi)始[10]，到1mm連接器結(jié)束[11]），使得測(cè)量可以在更寬的頻段內(nèi)進(jìn)行

?適用于校準(zhǔn)和/或驗(yàn)證VNA性能的VNA校準(zhǔn)和驗(yàn)證工具套件

?可靠的VNA校準(zhǔn)技術(shù)[包括直通-反射-線段（TRL）[12]，線段-反射-線段（LRL）[13]，等等]

?由國(guó)家測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室所采用的6-端口VNA[14][例如美國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院局（NIST）和英國(guó)的國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）等]來(lái)提供一種獨(dú)立的測(cè)量方法以驗(yàn)證商業(yè)化的VNA的性能。最后，同樣是在80年代末和90年代初，為了支持迅速發(fā)展的微電子工業(yè)，國(guó)家測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室（即NIST和NPL等）開(kāi)始將它們的注意力轉(zhuǎn)向了使用VNA對(duì)平面電路進(jìn)行測(cè)量的可靠性的論證。NIST和NPL均生產(chǎn)制造了含有與同軸空氣傳輸線等效的平面電路的標(biāo)準(zhǔn)圓芯片[15]，[16]–即高精度的共面波導(dǎo)段和/或微帶傳輸線。這些傳輸線為進(jìn)行在片測(cè)量的VNA的校準(zhǔn)提供了參考標(biāo)準(zhǔn)。以上所有這些工作極大地改善了VNA用戶和專業(yè)人員的測(cè)量條件。除此之外，工業(yè)界，學(xué)術(shù)界和政府實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量專家們還做了大量的工作，為VNA的測(cè)量制定了可追溯性和其它質(zhì)量保證方面的機(jī)理。一、系統(tǒng)測(cè)量誤差什么是校準(zhǔn)和誤差修正？校準(zhǔn)被定義為“在特定條件下進(jìn)行一套操作以建立起由測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)所顯示的數(shù)值，或被測(cè)材料或參考材料所代表的數(shù)值，與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系”[17]。因此，從傳統(tǒng)意義上講，校準(zhǔn)是把儀器或組件定期送到標(biāo)準(zhǔn)和/或校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，在那兒完成校準(zhǔn)過(guò)程。這個(gè)校準(zhǔn)過(guò)程的結(jié)果是通常會(huì)出具一份關(guān)于儀器已被校準(zhǔn)過(guò)的證書(shū)，該證書(shū)證明了儀器或組件的現(xiàn)有狀態(tài)。然而，對(duì)于VNA來(lái)說(shuō)，校準(zhǔn)這個(gè)詞至少有兩種不同的意義。首先，仍然可以采用傳統(tǒng)的校準(zhǔn)概念，將VNA送出去校準(zhǔn)，通常是每年一次。（或者，有些公司會(huì)指派校準(zhǔn)專家前來(lái)，提供現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)服務(wù)。）然而，與本文更貼切的是另一種在本地進(jìn)行的校準(zhǔn)方式，通常是在每次要進(jìn)行一系列測(cè)量之前，在進(jìn)行儀器準(zhǔn)備和配置時(shí)進(jìn)行的校準(zhǔn)。第二種校準(zhǔn)形式的目的是在要求的測(cè)量頻率上去除來(lái)自于儀器硬件的系統(tǒng)誤差（并且要將在特定的實(shí)驗(yàn)中所需加入的附件考慮進(jìn)來(lái)）。例如，可能會(huì)要求是在片測(cè)量環(huán)境。在這種情況下，首先要將電纜連接到VNA前面板的連接器上，隨后是同軸適配器，最后是在片測(cè)試探頭（圖3）。第二種校準(zhǔn)形式既要修正這些附加組件的誤差，也要修正VNA系統(tǒng)誤差。這便是為什么將這類(lèi)校準(zhǔn)稱為誤差修正，本文將要討論這種類(lèi)型的校準(zhǔn)。

圖3（a）最先進(jìn)的300-mm射頻和微波在片測(cè)量系統(tǒng)。系統(tǒng)包括：EMI-屏蔽和防光自動(dòng)探頭系統(tǒng)，還集成有散熱處理和自動(dòng)射頻校準(zhǔn)，一臺(tái)VNA，射頻電纜和射頻圓芯片探頭。（b）用于系統(tǒng)校準(zhǔn)的一套共面校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件（一個(gè)校準(zhǔn)基片）。日益提高的VNA測(cè)量精度的要求可以通過(guò)下列幾個(gè)方面來(lái)達(dá)到，改善硬件性能，改進(jìn)用來(lái)表示誤差的模型，改進(jìn)用于計(jì)算這些誤差的校準(zhǔn)方法，以及改進(jìn)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件。對(duì)于S-參數(shù)測(cè)量來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差是通過(guò)被稱為測(cè)量系統(tǒng)（即VNA）的誤差模型來(lái)表示的。在誤差模型中所包含的誤差系數(shù)的數(shù)量以及誤差模型的類(lèi)型取決于

?VNA的硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

?VNA的端口數(shù)和測(cè)量接收機(jī)的數(shù)量

?所要求的測(cè)量精度下一節(jié)將要介紹常用的S-參數(shù)系統(tǒng)測(cè)量的誤差模型。S-參數(shù)的流程圖表示法第一批用于自動(dòng)S-參數(shù)誤差修正的誤差模型是在60年代末出現(xiàn)的。它們考慮了雙向二端口系統(tǒng)，定義了系統(tǒng)的不完美性對(duì)反射系數(shù)（，）和傳輸系數(shù)（，）測(cè)量的影響。這些模型是通過(guò)采用假想的二端口誤差網(wǎng)絡(luò)而開(kāi)發(fā)出來(lái)的，用來(lái)代表系統(tǒng)誤差。它們由硫參數(shù)來(lái)描述，并且被包含在測(cè)量信號(hào)的路徑中[8]。一個(gè)反射（一端口）測(cè)量的誤差模型僅僅包含一個(gè)誤差網(wǎng)絡(luò)。最初，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是由含有4個(gè)S-參數(shù)的矩陣來(lái)表示的。然而，后來(lái)發(fā)現(xiàn)只需要，和乘積來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的誤差修正。因此，可用3項(xiàng)誤差模型來(lái)代替包含有4個(gè)S-參數(shù)的矩陣，其中系數(shù)，，分別代表了（定向性），（源匹配），和（反射跟蹤）（圖4）[18]。今天，3項(xiàng)誤差模型仍然是一端口網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)和修正過(guò)程中最常用的表示方法。

圖4一端口3項(xiàng)誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項(xiàng)表達(dá)。根據(jù)上面所述，8項(xiàng)誤差模型是對(duì)兩端口被測(cè)器件（DUT）（圖5）進(jìn)行自動(dòng)測(cè)量的雙向系統(tǒng)?；赟-參數(shù)的模型[圖5（a）]需要知道每個(gè)誤差適配器的4個(gè)參數(shù)（，，，）。對(duì)于傳輸測(cè)量的誤差修正包括兩個(gè)分別代表正向和反向的因子和[8]。這些因子在誤差項(xiàng)中是用系數(shù)來(lái)表示的[圖5（b）][19]。

圖5一臺(tái)二端口VNA的8項(xiàng)誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項(xiàng)表達(dá)。未知的DUT[S]是在誤差適配器之間相連的。單撇和雙撇參數(shù)分別對(duì)應(yīng)的是正向和反向的測(cè)量方向。另外一種單向測(cè)量結(jié)構(gòu)中沒(méi)有包含可將入射測(cè)量信號(hào)在兩個(gè)測(cè)量端口進(jìn)行重新定向的內(nèi)置開(kāi)關(guān)。它們只能允許對(duì)DUT進(jìn)行一個(gè)方向的表征（只有，參數(shù)）。正如在[18]中所介紹的，這樣一個(gè)系統(tǒng)只需要5個(gè)誤差項(xiàng)。這便需要另外一個(gè)代表測(cè)量端口之間信號(hào)泄漏的誤差項(xiàng)，從而將模型擴(kuò)展到6個(gè)參數(shù)（見(jiàn)圖6）。

圖65-項(xiàng)單向誤差模型，由誤差系數(shù)，，，，來(lái)表示。泄露項(xiàng)EX是選擇項(xiàng)參數(shù)。泄露項(xiàng)（同樣可稱為串音項(xiàng)）隨后被加到8項(xiàng)誤差模型中，在每一個(gè)測(cè)量方向上加一個(gè)，則將通用的誤差系數(shù)增加到10個(gè)[21]。8（10）項(xiàng)和5（6）項(xiàng)誤差模型已經(jīng)使用了近十年而未進(jìn)行大的改動(dòng)。[注意在這里及本文的其它地方，括號(hào)中的數(shù)字代表將泄漏項(xiàng)（Ex）加入后的誤差項(xiàng)數(shù)。這些都是選擇項(xiàng)，可能并不完全代表串音（正如在本文中進(jìn)一步討論的），因此我們未將它們加入到專業(yè)術(shù)語(yǔ)中。]在任何一個(gè)模型中，都要在每個(gè)測(cè)量頻率上定義誤差項(xiàng)的值，并將其存入到VNA內(nèi)存中。因此，對(duì)誤差模型的擴(kuò)展，包括使用附加的誤差項(xiàng)，為不同的測(cè)量開(kāi)發(fā)出一個(gè)統(tǒng)一的模型，從商業(yè)角度上講還不是一個(gè)可行的選擇。（在那個(gè)時(shí)候，計(jì)算器內(nèi)存的成本仍然是一個(gè)主要的設(shè)計(jì)考慮因素。）70年代末，半導(dǎo)體技術(shù)的快速發(fā)展極大地提高了低成本讀/寫(xiě)存儲(chǔ)組件以及鑲嵌在測(cè)量?jī)x器中的大容量存儲(chǔ)設(shè)備的供貨量。這便極大地增強(qiáng)了VNA的誤差建模能力。測(cè)量系統(tǒng)被統(tǒng)一了，與測(cè)量配置相獨(dú)立的10（12）項(xiàng)模型被引入到商業(yè)化的VNA中[19]（見(jiàn)圖7）。這個(gè)誤差模型成為二端口VNA描述系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)模型。這個(gè)模型已被實(shí)施在所有現(xiàn)代化的測(cè)量?jī)x器中。圖7二端口雙向S-參數(shù)測(cè)量的10（12）-項(xiàng)誤差模型。誤差系數(shù)E代表由理想VNA接收機(jī)在DUT平面所測(cè)得的波，m，與入射波，a，和傳輸波/反射波，b之間的關(guān)系。單撇和雙撇分別代表正向和反向的測(cè)量方向。[19]和[22]給出了描述二端口DUTS-參數(shù)的測(cè)量值和實(shí)際值之間關(guān)系的方程式。然而，這些公式多少有些笨重。[23]中介紹了一種簡(jiǎn)化的方法。對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)，描述DUT中被測(cè)波，m，和入射波，a,以及反射波/傳輸波，b，的關(guān)系可以通過(guò)使用散射系統(tǒng)定義來(lái)獲得：

從式（1）和圖7中，可得出DUT中的入射波，，反射波，和傳輸波，為

當(dāng)考慮到開(kāi)關(guān)在另一個(gè)位置時(shí)，參數(shù)，，,

可以用同樣的方式得到。一旦波參數(shù)a，b確定了，便可得到下列矩陣：

或簡(jiǎn)寫(xiě)為，

最后，DUT的S-參數(shù)可以通過(guò)下式來(lái)得到

二、級(jí)聯(lián)矩陣的T-參數(shù)表達(dá)式上面所講述的和圖8所示的10項(xiàng)模型是通過(guò)有效S-參數(shù)來(lái)代表系統(tǒng)的測(cè)量誤差的。1975年，Tektronix公司的工程師們介紹引入了一個(gè)不同的概念[24]。他們建議用誤差傳輸參數(shù)（T）表示的兩個(gè)黑盒來(lái)描述二端口的系統(tǒng)測(cè)量誤差（圖9）。他們的模型有8個(gè)誤差項(xiàng)。然而，正如隨后在[12]和[25]中所示，僅需7個(gè)誤差項(xiàng)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的修正。為了將這種方式與老的基于S-參數(shù)的8-項(xiàng)誤差模型相區(qū)別[8]，通常稱之為7-項(xiàng)模型。

圖8由10-項(xiàng)誤差描述的二端口VNA在開(kāi)關(guān)的第一個(gè)狀態(tài)和第二個(gè)狀態(tài)時(shí)的方框圖。

圖9由級(jí)聯(lián)矩陣表示的二端口VNA的方框圖（7-項(xiàng)誤差模型）。三、VNA測(cè)量接收機(jī)的影響通常會(huì)將10-項(xiàng)模型與VNA參考信道的硬件概念相聯(lián)系。在VNA的參考通道中，有一個(gè)參考接收機(jī)來(lái)檢測(cè)入射信號(hào)，還有幾個(gè)接收機(jī)，每個(gè)VNA端口都有一個(gè)測(cè)量接收機(jī)。因此，對(duì)于n-端口的系統(tǒng)，接收機(jī)的總數(shù)是K，K=n+1，其中n是測(cè)量端口數(shù)（圖10）。

圖10基于參考信道結(jié)構(gòu)的VNA的方框圖。顯示出了用于入射信號(hào)m1和m3的一個(gè)參考接收機(jī)，信號(hào)源開(kāi)關(guān)，信號(hào)m2和m4的測(cè)量接收機(jī)，和10-項(xiàng)誤差模型矩陣[E]和[F]。7-項(xiàng)誤差模型的實(shí)施要求VNA在被稱為雙反射計(jì)的原理上制造的：每個(gè)測(cè)量端口與各自的參考接收機(jī)和測(cè)量接收機(jī)相連。例如，二端口雙-反射計(jì)VNA使用4個(gè)測(cè)量接收機(jī)（圖11）。一般來(lái)說(shuō)，多端口雙-反射計(jì)的測(cè)量接收機(jī)的數(shù)目為k，k=2n，其中n是系統(tǒng)的測(cè)量端口數(shù)。

圖11基于雙-反射計(jì)結(jié)構(gòu)的VNA的方框圖。顯示出參考接收機(jī)，m1，m3；信號(hào)源處的開(kāi)關(guān)；測(cè)量接收機(jī)，m2和m4；以及7-項(xiàng)誤差模型矩陣[A]和[B]。圖11是一個(gè)4-接收機(jī)VNA系統(tǒng)誤差的物理模型，[Tx]是被測(cè)DUT，[A]和[B]是誤差黑盒。后者描述了測(cè)量系統(tǒng)的誤差，m1…m4的值代表了理想接收機(jī)的測(cè)量波?？梢詫1…m4與入射波（a1，a2）和反射波或傳輸波（b1，b2）的關(guān)系直接表達(dá)出來(lái)，為：

其中：m1’…m4’和m1“…m4”分別是正向和反向的測(cè)量值。T11…T22定義為被測(cè)DUT的傳輸參數(shù)。用另一種簡(jiǎn)單的形式來(lái)表示，

其中，測(cè)量矩陣M是

最后，DUT的T-參數(shù)由下式給出

四、誤差模型的轉(zhuǎn)換7-項(xiàng)誤差模型和10-項(xiàng)誤差模型均可用來(lái)描述雙-反射計(jì)VNA。如果需要的話，7-項(xiàng)誤差模型可以轉(zhuǎn)換為10-項(xiàng)誤差模型。已經(jīng)發(fā)表了幾種具有不同轉(zhuǎn)換公式的方法[22]，[26]-[28]。這些公式略有不同，但都是基于相同的物理基礎(chǔ)之上的。差別來(lái)源于對(duì)7-項(xiàng)誤差模型的標(biāo)示方法，例如，采用了[B]的逆矩陣。今天，這些轉(zhuǎn)換技術(shù)已經(jīng)在許多雙-反射計(jì)VNA中付諸實(shí)施了。同樣試圖對(duì)參考接收機(jī)類(lèi)型的VNA也使用7-項(xiàng)誤差模型[29]。事實(shí)上，這里是假設(shè)測(cè)量裝置的源匹配與負(fù)載匹配相同，而這種情況只有當(dāng)測(cè)量裝置的開(kāi)關(guān)是理想狀態(tài)時(shí)才能成立。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這種假設(shè)會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)不能容忍的測(cè)量不準(zhǔn)確性，特別是對(duì)具有高反射性的DUT來(lái)說(shuō)[30]。只有10-項(xiàng)模型才能保證對(duì)參考接收機(jī)型VNA的完整描述。五、多端口測(cè)量和信號(hào)的泄漏問(wèn)題正如上面所提到的，甚至在VNA的第一個(gè)誤差模型中已經(jīng)包含了特殊誤差項(xiàng)，是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)測(cè)量端口對(duì)另一個(gè)端口的影響（即，泄漏項(xiàng)，Ex）。泄漏可以簡(jiǎn)單地定義為匹配完美的VNA端口之間的傳輸系數(shù)。這種定義只適合那些具有與系統(tǒng)阻抗相同的輸入和輸出阻抗的DUT的測(cè)量情況。當(dāng)測(cè)量其它器件時(shí)，這種泄漏項(xiàng)的定義方式會(huì)降低測(cè)量的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步的測(cè)量實(shí)驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明泄漏的本質(zhì)是非常復(fù)雜的。一般來(lái)說(shuō)，僅用一個(gè)或兩個(gè)誤差項(xiàng)還不足以正確表達(dá)這種現(xiàn)象。很明顯，需要另一種系統(tǒng)測(cè)量誤差的表達(dá)方法。這個(gè)概念是1977年由Special和Franz