第六章-宏觀殘余應(yīng)力的測定課件

（1）第一類內(nèi)應(yīng)力（σ1）：指在物體宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力。此類應(yīng)力的釋放，會使物體的宏觀體積或形狀發(fā)生變化。又稱“宏觀應(yīng)力”或“殘余應(yīng)力”。宏觀應(yīng)力的衍射效應(yīng)是使衍射線位移。（2）第二類內(nèi)應(yīng)力（σ2）：指在數(shù)個晶粒的范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力。其衍射效應(yīng)是引起線形的變化。（3）第三類內(nèi)應(yīng)力（σ3）：指在若干原子的范圍內(nèi)存在并平衡的應(yīng)力。如各種晶體缺陷（空位、間隙原子、位錯等）周圍的應(yīng)力場。此類應(yīng)力的存在使衍射線強度降低。通常把第二類和第三類應(yīng)力稱“微觀應(yīng)力”（1）第一類內(nèi)應(yīng)力（σ1）：指在物體宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)1第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件2上述三類殘余應(yīng)力往往是同時存在，互相影響，互為因果的。一個晶粒內(nèi)的第三類內(nèi)應(yīng)力在不同的空間位置有著不同的水平，它的波動幅度的平均值即表現(xiàn)為第二類內(nèi)應(yīng)力；第二類內(nèi)應(yīng)力是在這個晶粒內(nèi)部平衡著的，相鄰幾個晶粒的第二類內(nèi)應(yīng)力的大小可能會有較大差別，但各個晶粒上的第二類內(nèi)應(yīng)力的平均值便體現(xiàn)為第一類內(nèi)應(yīng)力，即宏觀內(nèi)應(yīng)力。上述三類殘余應(yīng)力往往是同時存在，互相影響，互為3圖6-2宏觀殘余應(yīng)力的產(chǎn)生a)焊接前；b)焊接后圖6-2宏觀殘余應(yīng)力的產(chǎn)生4圖6-3第三類應(yīng)力的產(chǎn)生A晶粒處于易滑移方位，當載荷應(yīng)力超過臨界切應(yīng)力時將要發(fā)生塑性變形；晶粒B僅發(fā)生彈性變形，載荷去除后，晶粒B的變形要恢復(fù)，但晶粒A只發(fā)生部分恢復(fù)，它阻礙B的彈性收縮使其處于被拉伸的狀態(tài)，A本身則被壓縮。這種在晶粒間相互平衡的應(yīng)力在X射線檢測的體積內(nèi)總是拉壓成對地出現(xiàn)，且大小因晶粒間方位差不同而異，故引起衍射線的寬化。圖6-3第三類應(yīng)力的產(chǎn)生A晶粒處于易滑移方位，當載荷應(yīng)5

宏觀殘余應(yīng)力是一種彈性應(yīng)力。測量它的方法有很多種，一種是應(yīng)力松弛法，即用鉆孔、開槽或剝層等方法使應(yīng)力松弛，用電阻應(yīng)變片測量變形以計算殘余應(yīng)力，這是一種破壞性實驗。另一種是無損法，即利用應(yīng)力敏感性的方法，如超聲、磁性、中子衍射、X射線衍射等。其中X射線衍射法除是無損法之外，還具有快速、準確可靠和能測量小區(qū)域應(yīng)力的優(yōu)點，又能區(qū)分三種不同類別的應(yīng)力，因而受到普遍的重視。

本章將簡單介紹X射線宏觀應(yīng)力測定的基本原理和方法。宏觀殘余應(yīng)力是一種彈性應(yīng)力。測量它的方法6第二節(jié)X射線宏觀應(yīng)力測定的基本原理第二節(jié)X射線宏觀應(yīng)力測定的基本原理7第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件8（一）單軸應(yīng)力測定原理（一）單軸應(yīng)力測定原理9第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件10第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件11第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件12（二）平面應(yīng)力測量原理1、一般原理（二）平面應(yīng)力測量原理1、一般原理13第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件14第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件15第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件16“測量方向平面”“測量方向平面”17（3）由ε3、εψ計算出σΦ。對于各向同性的彈性體，ε3、εψ是有相關(guān)性的，由彈性力學原理，有（6－9）這是殘余應(yīng)力測量的基礎(chǔ)公式（3）由ε3、εψ計算出σΦ。對于各向同性的彈性體，ε3、18第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件19第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件202、sin2Ψ法基本原理2、sin2Ψ法基本原理21第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件22第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件23

式（6－19）表明，2θΨ隨sin2Ψ呈線性關(guān)系，式中2θΨ單位為“弧度”，當選用“度”為單位，式（6－19）改寫為：式（6－12）即為在平面應(yīng)力狀態(tài)的假定下，宏觀應(yīng)力測定的基本公式。令式（6－20）中（6－20）式（6－19）表明，2θΨ隨sin2Ψ呈24第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件25第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件26第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件27dddψεФψ試樣表面法線εФψΨ=0°，d小Ψ→90°，d→大晶面法線拉應(yīng)力σФ圖6-4應(yīng)力與不同方位同族晶面面間距的關(guān)系dddψεФψ試樣表面法線εФψΨ=0°，d小Ψ→90°，d28

可以認為，某方位面間距dΦΨ相對于無應(yīng)力時的變化（dΦΨ－d0）/d=⊿d/d0，反應(yīng)了由應(yīng)力所造成的面法線方向的彈性應(yīng)變：即εΦΨ=⊿d/d0。顯然，在面間距隨方位的變化率與作用應(yīng)力之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。因此，建立待測殘余應(yīng)力σΦ與空間某方位上的應(yīng)變εΦΨ之間的關(guān)系式是解決應(yīng)力測量問題的關(guān)鍵。可以認為，某方位面間距dΦΨ相對于無應(yīng)力29

本節(jié)所討論的是在平面應(yīng)力狀態(tài)（或雙軸應(yīng)力狀態(tài)）假設(shè)下的測定。在物體的自由表面，其法線方向的應(yīng)力為零，當物體內(nèi)應(yīng)力沿垂直于表面的方向變化梯度極小，而X射線的穿透深度又很淺（≈10μm數(shù)量級）時，這種平面應(yīng)力假設(shè)是合理的。為在此條件下推導(dǎo)應(yīng)力測定公式，需建立如圖6－5所示的坐標系。本節(jié)所討論的是在平面應(yīng)力狀態(tài)（或雙軸應(yīng)力30XYN，Z（z）σ3,ε3(σz,εz)N’εΦΨ(y)σy,εyσ2,ε2(x)σΦ(σx),

εxσ1,ε1測量方向平面PORQΨΦ圖6－5宏觀應(yīng)力測定坐標系XYN，Z（z）σ3,ε3(σz,εz)N’εΦΨ(y)σy31圖中O－XYZ是主應(yīng)力坐標系，分別代表主應(yīng)力（σ1，σ2，σ3）和主應(yīng)變（ε1，ε2，ε3）的方向；O-xyz是待測應(yīng)力σΦ（σx)及其垂直的σy、σz的方向，σz與σ3平行，且均平行于試樣表面法線ON；Φ是σΦ與σ1的夾角；ON與σΦ構(gòu)成的平面稱“測量方向平面”，εΦΨ是此平面上某方向上的應(yīng)變，它與ON之間的夾角為Ψ。圖中O－XYZ是主應(yīng)力坐標系，分別代表主應(yīng)力（σ1，σ2，σ32根據(jù)彈性力學原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的物體來說，任一方向上的應(yīng)變εΦΨ可表達為：（6－1）式中α1，α2，α3是相對于O－XYZ坐標系的方向余弦（6－2）根據(jù)彈性力學原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各33將式（6－2）代入式（6－1）得：（6－3）當ψ＝90°，εΦΨ＝εx，即（6－4）在平面應(yīng)力條件下，σz＝0，εz＝ε3，則將式（6－2）代入式（6－1）得：（6－3）當ψ＝90°，34根據(jù)廣義胡克定律：（6－5）在平面應(yīng)力條件下，σz＝0，εz＝ε3，則（6－6）根據(jù)廣義胡克定律：（6－5）在平面應(yīng)力條件下，σz＝0，35根據(jù)6－5所示坐標系，將式（6－6）代入式（6－4）中，得（6－7）（6－8）（6－9）式（6－9）即為待測應(yīng)力σΦ與εΦΨ隨方位Ψ變化率之間得關(guān)系，是求測應(yīng)力的基本關(guān)系式，同時表明，在一定的平面應(yīng)力狀態(tài)下，εΦΨ隨sin2Ψ呈線性關(guān)系。根據(jù)6－5所示坐標系，將式（6－6）代入36為了得到對X射線法測定宏觀應(yīng)力更實用的計算公式，還需把式（6－9）中εΦΨ轉(zhuǎn)化為用衍射角表達的形式。根據(jù)布拉格方程的微分式：Δd/d=-cotθ0Δ

θ(當Δλ＝0），因為可以認為θ

≈θ0（無應(yīng)力時的衍射角），

則將此式對sin2Ψ求導(dǎo)，得（6－10）（6－11）為了得到對X射線法測定宏觀應(yīng)力更實用的計37式（6－11）表明，2θΦΨ隨sin2Ψ呈線性關(guān)系，式中2θΦΨ單位為“弧度”，當選用“度”為單位，式（6－11）改寫為：（6－11）式（6－12）即為在平面應(yīng)力狀態(tài)的假定下，宏觀應(yīng)力測定的基本公式。令式（6－12）中（6－13a）（6－13b）（6－13c）K為應(yīng)力常數(shù)，它卻決于被測材料的彈性性質(zhì)（彈性模量，泊松比）及衍射角式（6－11）表明，2θΦΨ隨sin2Ψ38定峰法定峰法39第六章--宏觀殘余應(yīng)力的測定課件40（2）拋物線法當峰形較為漫散時，用半高寬法容易引起較大的誤差，則可用拋物線法定峰。即將峰頂部位假定為拋物線形，用測量的強度數(shù)據(jù)擬合拋物線，求其最大值Ip對應(yīng)的衍射角2θp為峰位。設(shè)拋物線方程為（6－18）式中，I為對應(yīng)2θ的衍射強度，a0，a1，a2為常數(shù)，對應(yīng)于最大強度Ip的衍射角2θp應(yīng)滿足dI/d(2

θ)=0，即a1+2a×2θp=0（2）拋物線法（6－18）式中，I為對應(yīng)2θ的衍射強度，41所以2θp＝－a1/2a2（6－19）根據(jù)測定的數(shù)據(jù)求出a1，a2，代入公式（6－19）就可求得峰位2θp。三點拋物線法在衍射峰頂部大于85％最大強度處取三個測點，設(shè)其在同一拋物線上，將所測數(shù)據(jù)代入式