湖南省長沙市瀏陽社港中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省長沙市瀏陽社港中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，則線段PQ的中點為（

）A.(4,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(1,2)參考答案：B【分析】利用中點坐標公式直接求解出的中點的坐標.【詳解】因為點，，所以的中點的橫坐標為，縱坐標為，所以線段的中點為，故本題選B.【點睛】本題考查了中點坐標公式，熟記中點坐標公式是解題的關(guān)鍵.2.在中，角，，則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個集合的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合之間的包含關(guān)系，理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵．4.設集合，則下列關(guān)系中正確的是

A．

B．

C．

D．P參考答案：D5.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于－1，那么對于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.6.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是

（

）A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C7.設，，…，是等差數(shù)列中的任意項，若，則，稱是，，…，的等差平均項?，F(xiàn)已知等差數(shù)列的通項公式為，則，，，，的等差平均項是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為A．2n＋n2－1

B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2

D．2n＋n－2參考答案：C9.已知函數(shù)，則為（

）A

奇函數(shù)

B

偶函數(shù)

C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A略10.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=________

參考答案：12.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個公共點的兩平面重合；(4)若直線滿足則.

其中正確命題的個數(shù)是

．參考答案：

113.計算：=

.參考答案：114.設角，則的值等于

．參考答案：略15.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：016.設、分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，，則=

．參考答案：1017.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和。參考答案：設是公差為，由已知得，解得數(shù)列的通項公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比數(shù)列的公比

…10分

…12分19.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略20.（12分）設f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0求出m．法二：利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，通過f（﹣x）=﹣f（x），化簡求解可得m=﹣1．（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用單調(diào)性的定義，證明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，求解函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…則有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（10分）（3）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，…（11分）∴當x=﹣1時，…（12分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.計算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(l