山東省聊城市高唐縣南鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市高唐縣南鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．∴“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的必要而不充分條件．故選：B．2.已知函數(shù),在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)參考答案：D3.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝（）A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：答案：C4.已知全集U=R，集合，，則陰影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)參考答案：D【分析】先求出集合N的補集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略6.已知是等比數(shù)列，對任意恒成立，且，則等于（）A．36 B．±6 C．－6 D．6參考答案：D7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A.12種 B.10種 C.9種 D.8種參考答案：A試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應(yīng)用．10.如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個空間幾何體的主視圖（正視圖）、

側(cè)視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊

長均為1，那么這個幾何體的體積為__________..

參考答案：12.已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC=6，

過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA=______________；參考答案：12.513.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是________．參考答案：9略15.已知正四面體ABCD的棱長為，四個頂點都在球心為O的球面上，過棱AB的中點M作用球O的截面，則截面面積的最小值為___________.參考答案：.16.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略17.已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；并集及其運算；交集及其運算．【分析】先通過A∩B={2}得出a=2，進而解得a，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案為：{1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊且滿足,求的取值范圍.參考答案：略19.已知三棱臺ABC-A1B1C1中，平面平面A1B1C1，，若，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）過點作于點，易得平面，，又，可得平面.（Ⅱ）建立以為原點，以為軸，以為軸空間坐標(biāo)系，可得的值，求出平面一個法向量，可得與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（I）過點作于點．平面平面平面，．，平面．（Ⅱ）由（I）可知：平面∴．建立以為原點，以為軸，以為軸的空間坐標(biāo)系，易得，平面一個法向量為，可得．【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明、向量法求直線與平面所成的角，相對不難，屬于中檔題.20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．參考答案：解：（！），

（為參數(shù)）-------------------5分（2）把代入得：設(shè)為的兩根，所以所以｜PA｜·｜PB｜=------------------------------------------10分略21.

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略22.已知，