354.中心對稱教學(xué)案(格式二)

11中心對稱(第一課時)【目標(biāo)導(dǎo)航】知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì).會畫與已知圖形關(guān)于一點成中心對稱的圖形.了解中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.【要點梳理】與中心對稱有關(guān)的概念把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由.如果是中心對稱，那么4、B、C、D關(guān)于中心的對稱點分別是哪些點.例1.解析：⑴延長AD到A',使AfD=AD，延長CD到C',使CD=CrD,連接BD并延長到Bf,使BfD=BD,連接A'B',EC,則四邊形AFCD,這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2)4、B.C、。關(guān)于對稱中心的對稱點分別是A',B',C',D.活動與探究(見課本P69)中心對稱的性質(zhì)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.注意：中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)——旋轉(zhuǎn)角為180,因此，它具備旋轉(zhuǎn)的所有性質(zhì).例2(1)下列命題正確的是()兩個全等三角形必關(guān)于某一點中心對稱.關(guān)于中心對稱的兩個三角形不一定是全等三角形.兩個三角形對應(yīng)點連線都經(jīng)過同一點，這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱.關(guān)于中心對稱的兩個三角形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心.C'右圖中，AABC與關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是()初彳C'A.OC=OC'B.OA=OA'C.BC=B'C'D.ZABC^ZA'C'B'例3如圖，已知AABC和點O,畫出△4'E'C',使咲和△佔飲于點O成中心對稱.

練習(xí)：如圖，已知四邊形ABCD和BC邊上一點0,畫出四邊形ABCD關(guān)于0點的對稱圖形.例4如圖，點0是矩形ABCD的對稱中心，過點0任意作直線并過點B作BE丄/于練習(xí)：如圖，在AABC中，。是的中點，E、F分別是AC、BC上的點，<DE±DF.求證：s<S+S?ADEFAADEABDF中心對稱圖形的概念把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.注意：中心對稱是指兩個圖形的特殊位置關(guān)系，而中心對稱圖形只對某一圖形而言.例51.下列圖形中是中心對稱圖形的有.（只填序號）（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形；（5）菱形；（6）矩形；（7）正方形.等邊三角形、矩形、菱形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形是練習(xí)：1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）OQOB.D-C.2.練習(xí)：1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）OQOB.D-C.2.（2011山東泰安，3,3分）下列圖形:其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）lB.2C.3其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）lB.2C.3D.4如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的《勾股圓方圖注》中所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說法正確的是（）它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形.【課后盤點】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對稱中心，過點O的直線分別交AD、BC于E、F,則圖中相等的線段有對.等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形種數(shù).（2011重慶，3,4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)（2011江蘇南通，2,2分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2222如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關(guān)于點B成中心對稱的圖形.稱的圖形.如圖，過口佔仞的對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、GH、分別與UABCD四條邊交于E、F和G、H,求證：四邊形EGFH為菱形.BGC如圖，Z\ABC中A(—2,3),3(-3,1),C(-1,2).將AABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△41斗5；畫出AABC關(guān)于兀軸對稱的AA2B2C2；將AABC繞原點0旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的AA3B3C3；在△4QC],AA/2C2，AA3B3C3中，與厶成軸對稱，對稱軸;與厶成中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是.在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.轉(zhuǎn)動的這個角稱為此圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°?判斷下列命題的真假(在括號內(nèi)填上“真”或“假”)TOC\o"1-5"\h\z等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180。.()矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°?()下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是(填序號)：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形.寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°,且分別滿足下列條件:是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：.如圖，把矩形OABC放置在直角坐標(biāo)系中，OA=6,OC=8,若將矩形折疊，使點B與O重合，得到折痕EF.33可以通過,使四邊形4EF0變到四邊形CFEB的位置(填“平移；“旋轉(zhuǎn)”或“翻求點E的坐標(biāo)；若直線/把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線/必經(jīng)過的點的坐標(biāo)是什么？中心對稱(第二課時)【目標(biāo)導(dǎo)航】了解中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.了解圖形之間的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換，并運用它們解決簡單的問題利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合設(shè)計圖案.【復(fù)習(xí)引領(lǐng)】中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.【要點梳理】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x9y)關(guān)于原點0的對稱點為P(~x9~y)-例1(1)已知點A(2Q-1,3)與點BQ,b+1)關(guān)于原點成中心對稱，求。和b的值；⑵已知點尸(di,Q2-9)在X軸的負半軸上，求P點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；⑶若點P(-l-2a,2a-4)關(guān)于原點對稱的點在第一象限內(nèi)，則Q的整數(shù)值是多少？例2如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形(全部用上互不重疊)既是中心對稱又是軸對稱的四邊形.(不是正方形)是中心對稱但不是軸對稱的四邊形.既不是中心對稱也不是軸對稱的四邊形.

旋轉(zhuǎn)90°能與本身重合的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.(不是軸對稱圖形)例3如圖，把正方形ACFG與RtAACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2,ZBAC=60°,若把RtAACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),使斜邊恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點F,得△4'E'C',A3分別與A'C,ArBr相交于0、E,如圖(乙)所示.△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△4?C'?說明理由.求△ACB與△4'E'C'的重疊部分(即四邊形CDEF)的面積.辱；辱；例4如圖，在6x6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，0變換，人變換.將圖形尸沿％軸向右平移1格得圖形F,稱為作1次P變換；1將圖形尸沿y軸翻折得圖形F,稱為作1次0變換；2將圖形尸繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90得圖形尸，稱為作1次人變換.3規(guī)定：P0變換表示先作1次0變換，再作1次P變換；0P變換表示先作1次P變換，再依1次0變換；變換表示作"次人變換.解答下列問題：作尺4變換相當(dāng)于至少作次。變換;⑵請在圖2中畫出圖形尸作樸變換后得到的圖形仆戶0變換與0戶變換是否是相同的變換？在圖3中畫出戶0變換后得到的圖形F,在圖45中畫出0戶變換后得到的圖形F.6圖1―_L|___L圖1―_L|___L+111「丄一:!I/；i屮-I圖2圖3圖4【課后盤點】點(-1,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)()D.(4,-1)A.(-1,-4)B.(1,-4)C.D.(4,-1)（2011山東濟寧，13,3分）如圖，是AABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.如果AABC中任意一點M的坐標(biāo)為（a,b）,那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)為.JI牛147斗1c/4?3-2?w!.1-1■K仕町fr3-i（第13題）在直角坐標(biāo)系中，點A（l,2）的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，得到點A',則4與A'的關(guān)系是（）A.關(guān)于工軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.將4點向工軸負方向平移一個單位得到A'點（2011山東萊蕪，2,3分）以下多邊形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.矩形C.等邊三角形D.平行四邊形如圖，若將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△4'E'C',則點4的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)如圖，AABC和△ADE都是等腰直角三角形，ZACB和ZADE都是直角，點C在AE±.,△AEC繞著4點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與小廠左重合得到圖（1）,再將圖（1）作為“基本圖形”繞著4點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖（2）,兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為.（第3題）（M4題）7.（2011（第3題）（M4題）7.（2011廣西梧州，18,分）如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中，對AABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱或中心對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是（a,b）,則經(jīng)過第2011次變換后所得的A點坐標(biāo)是?44448?拼圖與設(shè)計：(1)如圖，四邊形ABCD是一位師傅用地板磚鋪設(shè)地板尚未完工的地板圖形，為了節(jié)省材料，他準(zhǔn)備在剩余的六塊磚中(如圖2所示①②③④⑤⑥)挑選若干塊進行鋪設(shè)，請你在下列網(wǎng)格紙上幫他設(shè)計3種不同的鋪法示意圖.BCBCBC鋪法一鋪法二鋪法三師傅想用(1)中的④號磚四塊鋪設(shè)一個中心對稱圖形，請你把設(shè)計的圖形畫在下面10x10的方格中.(要求：以點O為對稱中心)J11—IIJ11—II.9.如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180。后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心.此時，M是線段PQ的中點.如圖，在直角坐標(biāo)系中，MBC的頂點4、B、O坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,1)、(0,0).點列P］、55篤、篤、…，中的相鄰兩點都關(guān)于厶430的一個頂點對稱：點匚與點篤關(guān)于點4對稱，點戶2與點篤關(guān)于點B對稱，點篤與篤關(guān)于點°對稱，點篤

與點匕關(guān)于點4對稱，點匕與點匕關(guān)于點B對稱，點匕與點匕關(guān)于點0對稱，…，對稱

中心分別是A,B,O,A,B,0,…，且這些對稱中心依次循環(huán).已知點匚的坐標(biāo)是(1,1),(2011黑龍江綏化，22,6分)(本小題滿分6分)如圖，每個小方格都是邊長為1個單位

長度的小正方形，(1)將AABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的△ABC；(2)將厶111ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC；(3)畫出一條直線將△ACA的面積分22212成相等的兩部分.已知：如圖，A(0,1)是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以為邊，在ZOAB的外部作ZBAE=ZOAB,過B作BC丄AB,交AE于點C.當(dāng)B點的橫坐標(biāo)為石時，求線段AC的長；3當(dāng)點B在工軸上運動時，設(shè)點C的橫、縱坐標(biāo)分別為工、y,試求y與工的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)點B運動到O點時，點C也與O點重合)；設(shè)過點P(0,-1)的直線/與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點兒)、M2(x2，j2),且晉+可―6(%]+%2)=8,求直線I的解析式.參考答案中心對稱(第一課時)【要點梳理】例1.解析：(1)延長AD到A',使A'D=AD,延長CD到C',使CD=CD,連接BD并延長到3',使37)二BD,連接A'B',BrC,則四邊形A1CD,這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.(2)4、B、C、。關(guān)于對稱中心的對稱點分別是A',B',C',D.例2.(1)答案：D,(2)答案D例3解析：連接A0并延長到A',使AO=ArO；連接E0并延長到3',使BO=BrO；連接CO并延長，使CO=CO,連接AfBf,BC,4'C',則△ABC'為所求作的三角形練習(xí)：作法：連接A0并延長到A使OA=OA\連接DO并延長到DfMOD=OD'連接BDf,DfAf,AfCM邊形BD'A'C就是所要畫的四邊形A'D'例4解析：連接不到，因為點O是矩形ABCD的對稱中心，即對角線的交點，所以O(shè)B=OD,ZOFD=ZOEB,ZFOD=ZEOB,所以△BOE^AFOD，所以BE=DF例51.答案：(1),(4),(5),(6),(7)；2.答案：矩形、菱形和圓練習(xí)：1?答案：D2.【答案】B3.答案：B【課后盤點】1?答案：5答案：矩形、正方形和圓【答案】B【答案】C答案：所畫圖形由兩部分組成：一是以BC為直徑的半圓（在線段BC的下方:，二是以AC為直徑的半圓（在線段AC的下方部分）.由OD=OB,ZHOD二ZGOB,ZHDO二ZGBO，所以△BGO^ADHO,所以O(shè)H=OG,同理OE=OF所以四邊形EGFH是平行四邊形，又因為EF丄HG,所以四邊形EGFH為菱形.解析：（1）（2）（3）圖形如圖所示（4）AA2B2C2^AA3B3C3成軸對稱，對稱軸是y軸；AABC與△碼坷侖彳成中心對稱，對稱中心是（0,0）&答案（1）①假，②真；（2）①，③；（3）①正五邊形，②正十邊形.9.（1）旋轉(zhuǎn)，（2）連接0E,EF是0E的垂直平分線，AE=BE,設(shè)AE=x,則7OE=BE=%-x,在RtAAOE中由勾股定理，（8—x）2=心+62,解得x=~,所以A（6,7-）,（2）直線1必定經(jīng)過0E的中點，其坐標(biāo)為（3,4）中心對稱（第二課時）【要點梳理】1例1解析：（1）2a-l=-2,/?+1=-3解得。=一，b=-4厶（2）根據(jù)題意知，一9=0且a-1<0,所以a=-3,P點的坐標(biāo)為（-4,0）它關(guān)于原點對稱的店的坐標(biāo)為（4,0）「―1—2。v01（3）根據(jù)題意P點在第三象限，所以仁’c，解得-c<d<2[2a-4<Q2例2答案：（1）拼成矩形，（2）拼成平行四邊形，（3）答案不唯一，（4）拼成一個矩形例3解析：（1）△4'CF是等邊三角形，ZAfCF=60°以旋轉(zhuǎn)角ZACAf=30°（2）AC=2,ZBAC=6Q°,所以ZB=30°,AB=4,由勾股定理，EC=2j3,又ZACD=30°,所以AE6666]lL±CD,所以CD二J3,A'D=2-xl3,AA'DEAABC,S=x2x2<3=2v'3AABC2s（2-V5）2e所以AA'DE二s（2-V5）2e所以AA'DE二SSAABC22NA'DE7V3-12而SAA'CF=%/3，所以四邊形CDEF的面積-7^-12__2例4.解析