山東省泰安市肥城龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省泰安市肥城龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故選：D．2.已知數(shù)列滿足：>0，，，則數(shù)列{}是：

（

）(A)遞增數(shù)列

(B)遞減數(shù)列

(C)擺動(dòng)數(shù)列

(D)不確定參考答案：B略3.下列命題錯(cuò)誤的是(A)命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”(B)命題“若x>2，則”的否命題是“若x>2，則”(C)雙曲線的漸近線方程為(D)若為假命題，則p與g中至少有一個(gè)為假命題．參考答案：B4.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[來(lái)參考答案：B略5.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過(guò)解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對(duì)于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對(duì)于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對(duì)于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對(duì)于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D6.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在（其中）的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出的系數(shù)和的系數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，解方程結(jié)合，求出a的值.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為，再令，的系數(shù)為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.10.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi)______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。12.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案：③④13.已知數(shù)列的各項(xiàng)如下：…,求它的前n項(xiàng)和Sn=

；參考答案：

14.函數(shù)y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為

，最大值為

參考答案：－64，0

15.已知f（x﹣）=x2+，則f（2）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用配湊法，把x﹣看成一個(gè)整體，將等式右邊表示成x﹣的形式，然后把x﹣整體換成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整體換成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案為：6．16.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略17.集合中,每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積,將所有這些乘積的和記為,如:;;則

.（寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）參考答案：322三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：

…………2分（Ⅰ）依題意可知：

……………4分切線方程為：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

極大值25極小值

……11分的極大值為，極小值為

……………12分19.地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來(lái)越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽．圖(1)和圖(2)分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)成績(jī)頻率分布直方圖分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)高一年級(jí)

高二年級(jí)

合計(jì)

附：臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635參考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可分別求解高一年級(jí)和高二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，利用公式求解得值，即可得到結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）高一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑叨昙?jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑á颍┝新?lián)表如下：

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級(jí)7030100八年級(jí)5050100合計(jì)12080200

則，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用平均數(shù)的公式和獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集為R，求A∩B和A∪（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集與并集、并集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣10＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，且全集為R，所以A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?RB={x|﹣1＜x＜3}，A∪（?RB）={x|﹣5＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.（本大題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l交拋物線于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)。

（1）求x1x2與y1y2的值；（2）以線段MN為直徑作圓H（H為圓心），證明拋物線的頂點(diǎn)在圓H的圓周上。參考答案：（I）證明：

因?yàn)橹本€L不可能是x軸，所以設(shè)L的方程為，將其代入消去x可得：點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)與是上述方程的兩個(gè)根，故由，相乘得所以（II）解：設(shè)直線OM，ON的斜率分別為k1，k2則因此所以O(shè)M⊥ON∴點(diǎn)O在圓H的圓周上22.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個(gè)值；（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，∵在正方體中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH．

∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是，是定值．（III）解：連接BC′交EQ于點(diǎn)M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH