安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)穎南中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)穎南中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B略2.一物體作直線運動，其運動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略3.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略5.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.雙曲線﹣=﹣1的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；梅涅勞斯定理．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法進行求解即可．【解答】解：令，得，即雙曲線的漸近線為，故選：A．7.點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點為F1，因為點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故選B．【點評】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PF≥a+c．是解題的關(guān)鍵．8.點（-1，2）關(guān)于直線y=x—1的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)參考答案：D9.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答．10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)12.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________

.參考答案：略13.P為曲線C1：y=ex上一點，Q為曲線C2：y=lnx上一點，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．14.已知，且，則c的值為________．參考答案：15.不等式的解集為________.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）17.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程得y2的分母m2+4＞0，所以雙曲線的焦點必在x軸上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵雙曲線的離心率為，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2【點評】本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，其中，，把其中所滿足的關(guān)系式記為，且函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的表達式；(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前項和，且對于任意，都有“數(shù)列的前項和”等于，求數(shù)列的首項和通項公式；(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的最小值.參考答案：(Ⅰ),因為函數(shù)為奇函數(shù).所以,

(Ⅱ)由題意可知,…①由①可得………②由①-②可得:為正數(shù)數(shù)列…..③……④由③-④可得:,,為公差為1的等差數(shù)列(Ⅲ),令,(1)當時,數(shù)列的最小值為當時,(2)當時①若時,數(shù)列的最小值為當時,②若時,數(shù)列的最小值為,當時或③若時,數(shù)列的最小值為,當時,④若時,數(shù)列的最小值為,當時

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當點M不與點P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因為MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點A到MN的距離，…．而點M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．20.某校從參加考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；（2）估計本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分數(shù)段人數(shù)比例）的方法在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（3）[60，70）分數(shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分數(shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分數(shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分數(shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數(shù)學成績在[40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數(shù)學成績在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，∴中位數(shù)為70+=．…（3）由題意，[60，70）分數(shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），[70，80）分數(shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分數(shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分數(shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．設(shè)“從樣本中任取2人，恰有1人在分數(shù)段[70，80）內(nèi)”為事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8個．…∴P（A）=．…21.（本題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．參考答案：（1）；（