(完整版)八年級下冊二次根式的計算專題

(完整版)八年級下冊二次根式的計算專題八年級下冊二次根式的計算專題一、解答題（共30小題）1.（2016·太倉市模擬）計算：√（-1）+√（-1）2.（2016·丹東模擬）計算：√（6+√（5））-√（6-√（5））3.（2016·海南校級一模）（1）計算：√（-1）-（2-5）+3（2）化簡：√（3-√（5））×√（3+√（5））4.（2016·崇明縣二模）計算：√（3+√（5））+√（3-√（5））5.（2016春·羅定市期中）計算：（√2+√3）（√2-√3）6.（2016春·津南區(qū)校級期中）計算：（√5+3-√7）-|√5-3|7.（2016春·蕭山區(qū)期中）（1）計算：（√6+√2）÷（√3-√2）-2√2（2）化簡：（√5+1）-（√5-1）÷（√5+1）8.（2016春·臺安縣期中）計算：√5-√3+√3-√29.（2016春·封開縣期中）計算：√（3+2√2）+√（3-2√2）10.（2016春·中山市期中）計算：√5+√2-√5+√311.（2016春·江門校級期中）計算：5-2√6+√2412.（2016春·浦東新區(qū)期中）計算：2√3+3√2-√613.（2016春·臨沭縣期中）（1）計算：（√7+√3）（√7-√3）（2）化簡：（√2+√3）÷（√3-√2）+（√5-√2）÷（√2+1）14.（2016春·新昌縣校級期中）（1）計算：2√5×√20（2）化簡：（√3+1）2-（√3-1）2÷215.（2016春·薊縣期中）（1）計算：√5-√2+√3+√2-√3（2）化簡：（√3+√2）2-（√3-√2）2÷216.（2016春·定州市期中）（1）計算：4+√7÷（2+4√3+3√2）+√7（2）化簡：（-2+√3）2+（-4√3+6）217.（2016春·固始縣期中）（1）計算：4√3÷（2-√3）-2√3（2）計算：√6÷2×√318.（2016春·蚌埠期中）（1）計算：√5+√2-√5+√3（2）化簡：（√7+√6）2-（√7-√6）2÷219.（2016春·泰興市期中）（1）計算：（√5+2）2（2）化簡：（√6+√2）2-（√6-√2）2÷220.（2016春·浦東新區(qū)期中）計算：（√3-1）（√3+1）21.（2016春·東湖區(qū)期中）（1）計算：（√2+1）2-（3-√2）2（2）計算：-3+√5+2√6-√3022.（2016春·鄒城市校級期中）（1）計算：（√5-√2）（√5+√2）（2）化簡：（√3+1）（√5-2）-（√5+2）（√3-1）23.（2016春·安陸市期中）（1）計算：√5+√2+√5-√2（2）化簡：（√6+√2）（√6-√2）-（√3+1）224.（2016春·微山縣期中）（1）計算：2√3×√6（2）化簡：（√6+1）（√6-1）-（√5+2）（√5-2）25.（2016春·天津校級期中）（1）計算：（√7-√3）（√7+√3）（2）化簡：（√6+√2）（√6-√2）-（√3+1）226.（2016春·杭州期中）（1）計算：（√2+√3）2-（√3-√2）2（2）化簡：（√5+1）2-（√5-1）2÷227.（2016春·召陵區(qū)期中）（1）計算：√（a2-b2）-√（b2-a2）（2）化簡：√（a+b）2-√（a-b）228.計算與化簡：(1)(2)(3)÷3-×+(4)÷(x+2)【解答】(1)略(2)略(3)先乘除后加減，得：(3÷3)-(2×1)+4=1(4)略29.計算：(1)3(2)(2÷1)+(3÷2)2-3(3)略(4)(2-3+2)×(1-2)=-2(5)2-3+2×1-2=-1【點評】本題考查了混合運算的順序和二次根式的加減乘除運算，需要注意運算符的優(yōu)先級和二次根式的化簡。30.計算：(1)(2)(1-2×(4-2))÷(1+|-1|-π)+(|-1|-(+1))2(3)略【解答】(1)略(2)先計算括號內(nèi)的內(nèi)容，得：(1-2×2)÷(1+1-π)+(1-2)2=-3÷(2-π)+1=(1-3π)÷(2-π)(3)略【點評】本題考查了二次根式的混合運算和分式的乘除法，需要注意分母有理化和二次根式的化簡?！痉治觥浚?）先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式；（2）先化簡分?jǐn)?shù)，再將二次根式化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式．【解答】解：（1）原式=2﹣2=0；（2）原式=（﹣1）×（2﹣）﹣（2﹣）×（+）=﹣（2﹣）=2．【點評】本題考查了二次根式的加減運算和分?jǐn)?shù)的四則運算，需要掌握化簡的方法和合并同類項的規(guī)則．注意符號的運算和絕對值的處理．14.計算：(1)$2\sqrt{3}$；(2)$(\sqrt{2}-\sqrt{3}+2)-(\sqrt{2}+\sqrt{3})$。解析：(1)直接化簡得：$2\sqrt{3}$。(2)先化簡括號內(nèi)的式子：$(\sqrt{2}-\sqrt{3}+2)-(\sqrt{2}+\sqrt{3})=-\sqrt{3}-\sqrt{2}+2$，然后再進(jìn)行加減法運算：$-\sqrt{3}-\sqrt{2}+2=6-\sqrt{2}-\sqrt{3}$。15.計算：(1)$\sqrt{4}$；(2)$(\sqrt{8}+3-\sqrt{2})\times(\sqrt{8}-4)$。解析：(1)直接化簡得：$\sqrt{4}=2$。(2)先化簡括號內(nèi)的式子：$(\sqrt{8}+3-\sqrt{2})\times(\sqrt{8}-4)=(2\sqrt{2}+3-\sqrt{2})\times(2\sqrt{2}-4)=2(2\sqrt{2}+3-\sqrt{2})=7\sqrt{2}$。16.計算：(1)$4+\frac{\sqrt{5}-3}{2+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$；(2)$\frac{\sqrt{2}-3}{2}\div\sqrt{3}\times\sqrt{2}$。解析：(1)先化簡分式：$\frac{\sqrt{5}-3}{2+\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-3)(2-\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{2}+\sqrt{3})(2-\sqrt{2}+\sqrt{3})}=\frac{-2\sqrt{2}-\sqrt{3}+7\sqrt{5}-9}{3}$，然后合并同類項：$4+\frac{-2\sqrt{2}-\sqrt{3}+7\sqrt{5}-9}{3}=\frac{7\sqrt{5}-5\sqrt{2}-\sqrt{3}}{3}$。(2)先進(jìn)行除法運算：$\frac{\sqrt{2}-3}{2}\div\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}-3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{6}$，然后再進(jìn)行乘法運算：$\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{6}\times\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$。17.計算：(1)$4+\sqrt{7}-\sqrt{2}+4$；(2)$\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{2}$。解析：(1)直接合并同類項得：$4+\sqrt{7}-\sqrt{2}+4=8+\sqrt{7}-\sqrt{2}$。(2)直接化簡得：$\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}/2$。18.計算：(1)(2)【解答】(1)=5(2)==5-4-3+2=0.【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法。19.計算：(1)(2)+|(-3|-(-2)-)|/2【解答】(1)原式=4=3；(2)原式=-2=5-10-5=-10.【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式。在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍。20.計算：(-√3+√2)-(2+√2)【解答】原式=-√3+√2-2-√2=-4.【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并。21.計算：(1)(√2+√3)-(3-√2)(2)-3√2+2√3【解答】(1)原式=2√2+√3-3=2√2+√3-3√2+3√2=-√2+√3；(2)原式=-3√2+2√3=2√2-3√2+2√3=-√2+2√3.【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進(jìn)行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算。22.計算(1)(2)(2+1)(22-3)【解答】(1)原式=4-2√3+6=10-2√3；(2)原式=(2-3)(2-3)=(2)2-32=8-9=-1.【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡和合并。【改寫】23.（2016春?安陸市期中）計算：（1）$\sqrt{18}+\sqrt{8}$（2）$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$【解答】解：（1）$\sqrt{18}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$（2）$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{-1}=\frac{2\sqrt{6}}{1}=\boxed{2\sqrt{6}}$【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式。在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍。24.（2016春?微山縣期中）計算：（1）$2\sqrt{7}-3\sqrt{2}$（2）$(\sqrt{6}-\sqrt{3}+2)(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2(\sqrt{2}-\sqrt{3})$【解答】解：（1）$2\sqrt{7}-3\sqrt{2}=4\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$（2）$(\sqrt{6}-\sqrt{3}+2)(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2(\sqrt{2}-\sqrt{3})=2\sqrt{3}-\sqrt{2}+4-2\sqrt{6}-3+2\sqrt{3}-4\sqrt{2}+6=8-3\sqrt{2}-\sqrt{6}$【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵。25.（2016春?天津校級期中）計算：（1）$\sqrt{7}-\sqrt{5}-(\sqrt{10}+\sqrt{2})$（2）$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$【解答】解：（1）$\sqrt{7}-\sqrt{5}-(\sqrt{10}+\sqrt{2})=\sqrt{7}-\sqrt{5}-\sqrt{10}-\sqrt{2}=\boxed{-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{10}}$（2）$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=1-\sqrt{30}-5=\boxed{-4-\sqrt{30}}$【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵。26.（2016春?杭州期中）計算：（1）$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}$（2）$(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$【解答】解：（1）$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$（2）$(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2=6-3\sqrt{6}+2\sqrt{3}-2-1-2\sqrt{6}+2=5-\sqrt{6}$【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，正確把二次根式化簡、掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵。27.計算：(1)$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$(2)$\frac{a}{\sqrt{3}}-\frac{9a}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$【分析】(1)先通分，然后利用二次根式的加減法則合并同類項即可；(2)先通分，然后利用二次根式的乘除法則化簡，最后合并同類項即可?！窘獯稹?1)原式$=\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2(\sqrt{2}+2\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}$$=\frac{-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}+4\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-1}$$=-2\sqrt{2}+10\sqrt{3}$(2)原式$=\frac{a(\sqrt{3}-\sqrt{2})-9a(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3-\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}$$=\frac{a(\sqrt{3}-\sqrt{2})-9a(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{6}-3}$$=\frac{a(\sqrt{3}-\sqrt{2})-9a(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{6}-3}\cdot\frac{\sqrt{6}+3}{\sqrt{6}+3}$$=\frac{3a\sqrt{2}-6a\sqrt{3}-27a\sqrt{2}-18a\sqrt{3}}{-3}$$=8a\sqrt{3}-10a\sqrt{2}$【點評】本題考查了二次根式的加減、乘除運算，需要靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇合適的計算方法，注意化簡過程中的細(xì)節(jié)。28.計算與化簡：(1)$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{18}}$(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}$(3)$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$(4)$\frac{2}{x+2}\div\frac{x-1}{x+3}$【分析】(1)先通分，然后合并同類項即可；(2)利用二次根式的乘法法則計算，然后合并同類項即可；(3)先通分，然后合并同類項即可；(4)利用分式的乘法法則計算，然后化簡即可?！窘獯稹?1)原式$=\frac{\sqrt{18}+\sqrt{8}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{9}}$$=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$=\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$=1$(2)原式$=\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{\sqrt{6}}{6}$$=\frac{\sqrt{6}}{3}$(3)原式$=\sqrt{6}-\sqrt{6}$$+\sqrt{3}-\sqrt{2}$$=\sqrt{3}-\sqrt{2}$(4)原式$=\frac{2(x+3)}{(x+2)(x-1)}$【點評】本題考查了二次根式的加減、乘除運算，以及分式的乘除運算。解題時需要注意通分、合并同類項、化簡等步驟。同時，需要注意分式的乘除法則的運用。29.計算：(1)$\sqrt{3}+\sqrt{12}$(2)$\sqrt{6}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$(3)$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$(4)$2-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-(\sqrt{2}-\sqrt{3})$(5)$2-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}})$【分析】(1)直接合并同類項即可；(2)利用二次根式的乘法法則化簡，然后合并同類項即可；(3)先通分，然后合并同類項即可；(4)先把括號內(nèi)的式子化簡，然后合并同類項即可；(5)先把分?jǐn)?shù)指數(shù)的形式化為二次根式的形式，然后合并同類項即可?！窘獯稹?1)原式$=\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$=3\sqrt{3}$(2)原式$=\sqrt{6}-\sqrt{6}$$-\sqrt{2}$$=-\sqrt{2}$(3)原式$=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{7}+\sqrt{3})+\sqrt{3}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3}$$=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}+\sqrt{21}-\sqrt{3}}{4}$(4)原式$=2+\sqrt{2}+\sqrt{3}$(5)原式$=2-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=2-\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}$$=4\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}$【點評】本題考查了二次根式的加減、乘除運算，需要注意化簡過程中的細(xì)節(jié)，以及合并同類項的方法。特別是在