人教版數(shù)學七年級下冊《平行線的判定與性質》推理題專項練習（含答案）

人教版數(shù)學七年級下冊《平行線的判定與性質》推理題專項練習1.如圖，點E在四邊形ABCD的邊BC上，連接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求證：AD∥BC．證明：∵∠B+∠BED＝180°(已知)∴AB∥DE(①)∴∠BAE＝∠AED(②)又∵∠BAE＝∠CDE(已知)∴∠AED＝∠CDE(等量代換)∴AE∥CD(③)∴∠AEB＝∠C(④)又∵∠DAE＝∠C(已知)∴AEB＝∠DAE(等量代換)∴AD∥BC(⑤)2.在下列解答中，填空(理由或數(shù)學式)．(1)∵∠1＝∠3(已知)，∴AD∥BC()．(2)∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝()(兩直線平行，內錯角相等)．(3)∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴()∥()()．3.如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠P＝∠Q(已知)，∴PB∥．∴∠PBC＝．又∵∠1＝∠ABC﹣，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2(等量代換)．4.已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．請完善下面解答過程，并填寫理由．解：∵∠3＝∠4(已知)，∴AE∥()，∴∠EDC＝(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠5＝∠A(已知)，∴∠EDC＝()，∴DC∥AB(同位角相等，兩直線平行)，∴∠5+∠ABC＝180°()，即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3＝180°(等量代換)，即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥()．5.如圖，BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD，()，∴∠BAE＝∠4()．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝，(等式的性質1)即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD，(等量代換)∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3，(等量代換)∴AD∥BE．()．6.請把下列的證明過程補充完整：如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．求證：EG⊥AC．證明：∵∠CEB＝∠FDB()，∴CE∥()，∴∠ECB+∠DFC＝180°()，∵∠GEC+∠DFC＝180°(已知)，∴∠ECB＝∠GEC()，∴GE∥BC()，∴∠AGE＝∠ACB＝90°()，∴EG⊥AC()．7.如圖，已知∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求證：AD平分∠BAC．請完善證明過程，并在括號內填上相應依據(jù)：證明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，()∴＝，()∴AD∥EG，()∴∠2＝∠1，()∵∠E＝∠1(已知)，∴＝，()∴AD平分∠BAC．()8.如圖．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．(1)試說明：EB∥DC；(2)AC與ED的位置關系如何？為什么？(3)∠BED與∠ACD相等嗎？請說明理由．注：本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數(shù)學式；第(3)小題要寫出解題過程．解：(1)∵AD∥BC，(已知)∴∠B＝∠()又∵∠1＝∠B，(已知)∴∠1＝∠(等量代換)∴∥()(2)AC與ED的位置關系是：理由如下：∵AD∥BC，(已知)∴∠3＝∠()又∵∠2＝∠3，(已知)∴∠＝∠(等量代換)∴∥．()9.填空，將本題補充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝(等量代換)，∴AB∥GD()，∴∠BAC+＝180°()，∵∠BAC＝75°(已知)，∴∠AGD＝°．10.完成下面的解答過程，請在括號內填上適當?shù)睦碛桑喝鐖D，AF分別與BD、CE相交于點G、點H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則AC與DF平行嗎？解：∵AF與BD相交于點G，∴∠1＝∠DGH()，∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠DGH+∠2＝180°(等量代換)，∴BD∥CE()，∴∠D＝∠CEF()，又∵∠C＝∠D(已知)，∴∠C＝∠CEF(等量代換)，∴AC∥DF()．11.如圖，AD∥BC，∠1＝∠B．(1)AB與DE平行嗎？請說明理由；(2)若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數(shù)．請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．解：(1)AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC，(已知)∴∠1＝∠()又∵∠1＝∠B，(已知)∴∠B＝∠()∴∥()(2)∵AD∥BC，(已知)∴∠A+∠＝180°()∴∠B＝180°﹣∠A＝°．(等式的性質)又∵∠1＝∠B，(已知)∴∠1＝°．(等量代換)∵CD⊥AD，(已知)∴∠ADC＝°．(垂直的定義)∴∠EDC＝∠﹣∠＝°﹣°＝°．12.根據(jù)解答過程填空(理由或數(shù)學式)：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：∠ACB＝∠4．證明：∵∠1+∠DFE＝180°()，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠DFE()，∴AB∥EF()，∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠，∴DE∥BC()，∴∠ACB＝∠4()．13.如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學式：解：∵∠3＝∠4(已知)∴AE∥()∴∠EDC＝∠5()∵∠5＝∠A(已知)∴∠EDC＝(等量代換)∴DC∥AB()∴∠5+∠ABC＝180°()即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2(已知)∴∠5+∠1+∠3＝180°()即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF()．14.如圖，AB⊥AC，點D、E分別在線段AC、BF上，DF、CE分別與AB交于點M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求證：AB⊥BF．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的依據(jù)．證明：∵∠1＝∠2，(已知)∵∠2＝∠3，()∴∠1＝∠．()∴DF∥CE．()∴∠C＝∠．(兩直線平行，同位角相等)∵∠C＝∠F，(已知)∴∠F＝∠．(等量代換)∴AC∥BF．()∴∠A＝∠B．()∵AB⊥AC，(已知)∴∠A＝90°．∴∠B＝90°．∴AB⊥BF．()15.如圖，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求證：EF∥AD．證明：∵AD∥BC()，∴∠DAC+＝180°()．∵∠DAC＝120°()，∴∠ACB＝180°﹣＝60°(等式的性質)．又∵∠ACF＝20°()，∴∠BCF＝﹣∠ACF＝40°．∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，∴EF∥BC()．∵AD∥BC()，∴EF∥AD()．16.完成下面推理填空：如圖，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°．(1)直線DE與AB有怎樣的位置關系？說明理由；(2)若∠CED＝71°，求∠ACB的度數(shù)．解：(1)DE與AB的位置關系為①．理由如下：∵AB∥CF(已知)∴∠ACF＝∠BAC＝②°，(③)∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝④°，∵∠ADE＝120°，∴∠BAD+∠ADE＝⑤°，∴DE∥AB(⑥)(2)∵AB∥CF，DE∥AB∴DE∥CF，(⑦)∴∠CED+∠ECF＝180°∵∠CED＝71°，∴∠ECF＝180°﹣∠CED＝109°，∵∠ACF＝80°，∴∠ACB＝∠ECF﹣∠ACF，∴∠ACB＝⑧°．17.推理填空：如圖，在△ABC中，點E、點G分別是邊AB、AC上的點，點F、點D是邊BC上的點，連接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分線，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度數(shù)．解：∵AB∥DG()，∴∠1＝∠()，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°()，∴AD∥EF()，∴∠EFC＝∠ADC()，∵∠2＝140°∴∠1＝180°﹣140°＝40°∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠＝80°()，∴∠EFC＝80°．18.在下面的括號內，填上推理的根據(jù)．如圖，點D，E分別為三角形ABC的邊AB，AC上的點，點F，G分別在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求證FG⊥AB．證明：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC()．∴∠DEF＝∠EFC()．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∵∠EFC+∠EFB＝180°，∴∠B+∠EFB＝180°()．∴DB∥EF()．∴∠AGF+∠EFG＝180°()．∵∠EFG＝90°，∴∠AGF＝90°．∴FG⊥AB()．

答案1.同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行；已知；內錯角相等，兩直線平行.2.(1)同位角相等，兩直線平行；(2)∠3；(3)AB；CD；同旁內角互補，兩直線平行．3.已知；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．4.BC；內錯角相等，兩直線平行；∠5；∠A；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；CF；同旁內角互補，兩直線平行．5.已知；兩直線平行，同位角相等；∠2+∠CAE；內錯角相等，兩直線平行．6.已知；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．7.已知；∠3；∠E；同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；角平分線的定義．8.(1)EAD；兩直線平行，同位角相等；EAD；EB、DC；內錯角相等，兩直線平行；(2)A