2022-2023學(xué)年山東省淄博市周村區(qū)七（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市周村區(qū)七（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列命題中，是假命題的是(

)A.對頂角相等 B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.互補(bǔ)的兩個角不一定相等 D.同位角相等2.投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，“擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”這一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.確定事件 D.隨機(jī)事件3.如果關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為(

)A.x≥?1 B.x<2 C.?1≤x≤2 D.?1≤x<24.若a>b，則下列不等式中成立的是(

)A.ac>bc B.ac2>bc2 5.如圖，已知∠1=∠2，補(bǔ)充下列條件后還不能使△ABD≌△ACD的是(

)A.∠ADB=∠ADC

B.∠B=∠C

C.DB=DC

D.AB=AC6.不等式組3x+7≥22x?9<1的整數(shù)解的個數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于(

)A.90°

B.180°

C.360°

D.270°8.小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出y與x的一些對應(yīng)值：碼數(shù)x26303442長度ycm18202226根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為(

)A.24cm B.25cm C.26cm D.38cm9.如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F.若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為(

)A.35° B.40° C.45° D.50°10.如圖，在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且AE=BD.BF=AD，若∠EDF=42°，則∠C的度數(shù)為(

)

A.44° B.66° C.96° D.92°11.對有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：x※y=ax+by，其中a，b是常數(shù)．如果2※(?1)=?4，3※2>1，那么a，b的取值范圍是(

)A.a<?1，b>2 B.a>?1，b<2 C.a<?1，b<2 D.a>?1，b>212.已知關(guān)于x、y的方程組x?y=62x+y=6a的解滿足不等式x+y<m，且滿足條件的正整數(shù)a僅有2個，則m滿足的條件是(

)A.m=6 B.2<m≤6 C.6<m<10 D.6<m≤10二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）13.方程kx+3y=5有一組解是x=2y=1，則k=______．14.不等式組x<?1x<2的解集是______．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=______°.

16.如圖，AB/?/CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)P在AB與CD之間，∠EPF=100°，則∠PEB?∠PFC=______°.

17.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D，已知AB=5，BD=3，則CD的長是______．三、解答題（本大題共7小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)3x+2y=76x?2y=11；

(2)19.(本小題8.0分)

解不等式(組)：

(1)5(x+3)>4x?1；

(2)x?3(x?2)≥41+2x20.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E．

(1)求證：AE=2CE；

(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由．21.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，EC⊥AC，且AE=BD，AE與BC交于點(diǎn)F．

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)AD=CF時，求證：BD平分∠ABC．

22.(本小題10.0分)

某學(xué)校要成立無人機(jī)興趣小組，需要購買A型和B型兩種無人機(jī)配件．據(jù)了解，購買1個A型配件和3個B型配件需要支付530元；購買3個A型配件和2個B型配件需要支付890元．

(1)求購買1個A型配件和1個B型配件各需要支付多少元？

(2)該學(xué)校決定購買A型配件和B型配件共30個，總費(fèi)用不超過4180元，則最多可以購買多少個A型配件？23.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=kx?1與直線l2：y=12x+2于點(diǎn)A(m,1)．

(1)求m，k的值；

(2)設(shè)直線l1，l2分別與y軸交于點(diǎn)B，C，求△ABC24.(本小題12.0分)如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度數(shù)；(3)求證：CD=2BF+DE．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、對頂角相等，是真命題；

B、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；

C、互補(bǔ)的兩個角不一定相等，是真命題；

D、兩直線平行，同位角相等，本選項(xiàng)說法是假命題；

故選：D．

根據(jù)對頂角、線段公理、補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

2.【答案】D

【解析】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，“擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”這一事件是隨機(jī)事件，

故選：D．

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是正確判斷的前提．

3.【答案】D

【解析】解：∵由圖形可知：x<2且x≥?1，

∴不等式組的解集為?1≤x<2．

故選：D．

根據(jù)圖形可知：x<2且x≥?1，故此可確定出不等式組的解集．

本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實(shí)心原點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】解：當(dāng)c=0時，

A、因?yàn)閍>b，所以ac=bc，∴本選項(xiàng)錯誤；

B、因?yàn)閍>b，所以ac2=bc2，∴本選項(xiàng)錯誤；

C、當(dāng)a=?1，b=?2時，|a|<|b|，∴本選項(xiàng)錯誤；

D、不論c為何值，c2≥0，∴ac2≥bc2∴本選項(xiàng)正確．

故選D．

當(dāng)5.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)ASA可以判斷△ABD≌△ACD；

B、根據(jù)AAS即可判斷△ABD≌△ACD；

C、SSA不可以判斷△ABD≌△ACD；

D、根據(jù)ASA即可判斷△ABD≌△ACD；

故選：C．

根據(jù)全等三角形的判定方法即可一一判斷．

本題考查全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．

6.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x≥?53x<5，

解得：?53≤x<5，

則不等式組的整數(shù)解為?1，0，1，2，3，4，共6個，

故選：C7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

【解答】解：如圖，

∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故選B．

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)(26,18)，(30,20)在該函數(shù)圖象上，

∴26k+b=1830k+b=20，

解得k=0.5b=5，

即y與x的函數(shù)解析式為y=0.5x+5，

當(dāng)x=38時，y=0.5×38+5=24cm，

故選：A．

根據(jù)待定系數(shù)法先求出函數(shù)解析式，然后將x=38代入函數(shù)解析式求出相應(yīng)的y的值，即可解答本題．9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，

∴∠ABF=∠EBF，∠AFB=∠EFB=90°，

在△ABF∠ABF=∠EBFBF=BF∴△ABF≌△EBF(ASA)，

∴AB=EB，AF=EF，

∴∠BAE=∠BEA，

在△ABD和△EBD中，

AB=EB∠ABD=∠EBDBD=BD

∴△ABD≌△EBD(SAS)，

∴DA=DE，∠DAE=∠DEA，

∴∠BAE+∠DAE=∠BEA+∠DEA，

∴∠DEB=∠DAB=180°?35°?50°=95°，

∴∠CDE=∠DEB?∠C=95°?50°=45°，

故選C10.【答案】C

【解析】解：∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

在△ADE和△BFD中，

AD=BF∠A=∠BAE=BD，

∴△ADE≌△BFD(SAS)，

∴∠AED=∠BDF，∠ADE=∠BFD，

∵∠EDF=42°，∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，

∴∠ADE+∠BDF=138°，

∴∠AED+∠BFD=∠ADE+∠BDF=138°，

∴∠CED+∠CFD=180°+180°?(∠AED+∠BFD)=222°，

∴∠C=360°?42°?222°=96°，

故選：C．

利用SAS證明△ADE≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AED=∠BDF，∠ADE=∠BFD，再根據(jù)平角的定義求出∠CED+∠CFD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可求∠C的度數(shù)．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a?b=?4①，3a+2b>1②

由①得：b=2a+4③

∴3a+2(2a+4)>1，

解得a>?1，

把a(bǔ)>?1代入得，b>2，

∴a>?1，b>2

故選：D．

原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了解一元一次不等式，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義計算即可得到結(jié)果．

12.【答案】D

【解析】解：x?y=6①2x+y=6a②，

①+②得：x=2a+2，

把x=2a+2代入①得：y=2a?4，

∴x+y=4a?2，

∴4a?2<m，

∴a<m+24，

∵滿足條件的正整數(shù)a僅有2個，

∴2<m+24≤3，

解得：6<m≤10，

故選：D．

首先解關(guān)于x，y的方程組，求得x，y13.【答案】1

【解析】解：把x=2y=1代入方程kx+3y=5，得

2k+3=5，

解得k=1．

根據(jù)二元一次方程解的定義直接把x=2y=1代入方程kx+3y=5，得到2k+3=5，即可求解．

解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k14.【答案】x<?1

【解析】解：不等式組x<?1x<2的解集是x<?1．

故答案為：x<?1．

根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題主要考查了不等式組的解集，掌握確定不等式組的解集的口訣是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】30

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=12(180°?∠A)=12×(180°?40°)=70°，

∵M(jìn)N垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=70°?40°=30°．

故答案為：30．

根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD16.【答案】80

【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PM/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//PM//CD，

∴∠PEB+∠EPM=180°，∠PFC=∠FPM，

∴∠EPM=180°?∠PEB，

∵∠EPF=∠EPM+∠FPM=100°，

∴180°?∠PEB+∠PFC=100°，

∴∠PEB?∠PFC=80°，

故答案為：80．

根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及角的和差求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】8

【解析】解：在DC上截取DE=BD=3，連接AE，

∵AD⊥BC，

∴AD是BE的垂直平分線，

∴AB=AE=5，

∴∠B=∠AEB，

∵∠B=2∠C，

∴∠AEB=2∠C，

∵∠AEB是△AEC的一個外角，

∴∠AEB=∠EAC+∠C，

∴∠EAC=∠C，

∴AE=CE=5，

∴CD=DE+CE=3+5=8，

故答案為：8．

在DC上截取DE=BD=3，連接AE，從而可得AD是BE的垂直平分線，進(jìn)而可得AB=AE=5，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠AEB，從而可得∠AEB=2∠C，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠AEB=∠EAC+∠C，從而可得∠EAC=∠C，進(jìn)而可得AE=CE=5，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：3x+2y=7①6x?2y=11②，

①+②得：9x+18，

解得：x=2，

把x=2代入①得：6+2y=7，

解得：y=12，

故原方程組的解是：x=2y=12；

(2)x+13=2y2(x+1)?y=11，

整理得：x?6y=?1①2x?y=9②，

①×2得：2x?12y=?2③，

②?③得：11y=11，

解得：y=1，

把y=1代入①得：【解析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；

(2)利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

19.【答案】解：(1)5(x+3)>4x?1，

5x+15>4x?1，

x>?16；

(2)x?3(x?2)≥41+2x3>x?1，

解不等式x?3(x?2)≥4得：x≤1，

解不等式1+2x3>x?1得：x<4，【解析】(1)去括號，移向，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出不等式的解集；

(2)分別按照解一元一次不等式的步驟求解不等式，再求兩個不等式解集的交集．

本題考查了解一元一次不等式和不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和不等式組的步驟．

20.【答案】(1)證明：

連接BE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC?∠ABE=30°，

在Rt△BEC中，BE=2CE，

∴AE=2CE；

(2)解：△BCD是等邊三角形，

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D為AB中點(diǎn)，

∵∠ACB=90°，

∴CD=BD，

∵∠ABC=60°，

∴△BCD是等邊三角形．

【解析】(1)連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE，則可證得結(jié)論；

(2)由垂直平分線的性質(zhì)可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可證明△BCD為等邊三角形．

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：(1)∵EC⊥AC，∠BAC=90°，

∴∠ACE=∠BAC=90°，

在Rt△CAE與Rt△ABD中，

AE=BD,CA=AB,

∴Rt△CAE≌Rt△ABD(HL)，

∴CE=AD．

(2)設(shè)BD與AE交于G點(diǎn)，

由(1)得Rt△CAE≌Rt△ABD，

∴∠EAC=∠DBA，∠E=∠ADB，

由(1)得CE=AD，

∵AD=CF，

∴CE=CF，

∴∠CFE=∠E，

∵∠CFE=∠AFB，

∴∠AFB=∠E，

∵∠E=∠ADB，

∴∠AFB=∠ADB，

∵∠AGB=∠EAC+∠ADB，∠AGB=∠DBC+∠AFB，

∴∠EAC=∠DBC，

∵∠EAC=∠DBA，

∴∠DBA=∠DBC，

∴BD平分∠ABC．

【解析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答．

(1)根據(jù)HL證明Rt△CAE與Rt△ABD全等，進(jìn)而解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可．

22.【答案】解：(1)設(shè)購買每個A型配件需要x元，購買每個B型配件需要y元，

依題意，得：x+3y=5303x+2y=890，

解得：x=230y=100，

答：購買每個A型配件需要230元，購買每個B型配件需要100元；

(2)設(shè)可以購買m個A型配件，則購買(30?m)個B型配件，

依題意，得：230m+100(30?m)≤4180，

解得：m≤9113，

∵m為正整數(shù)，

∴m最大值為9．

答：最多可以購買9【解析】(1)設(shè)購買每個A型配件需要x元，購買每個B型配件需要y元，根據(jù)題意，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)可以購買m個A型配件，則購買(30?m)個B型配件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4180元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)∵直線l2：y=12x+2交于點(diǎn)A(m,1)，

∴1=12m+2，

解得m=?2，

∴A(?2,1)．

∵直線l1：y=kx?1過點(diǎn)A(?2,1)，

∴1=?2k?1，

解得k=?1，

∴直線l1的表達(dá)式為y=?x?1；

(2)∵直線l1：y=?x?1，直線l2：y=12x+2，

∴B(0,