湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學試卷(附答案)

湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計達到1158萬人，數(shù)11580000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A．長方體 B．圖柱 C．圓錐 D．球4．不等式的解集為（）A． B． C． D．無解5．如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊在直線b上，若，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，若，，則（）A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為（）A． B． C． D．48．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列論中：①；②若點均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空題9．計算；．10．請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．11．若正n邊形的一個外角為，則．12．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)．13．眼睛是心靈的窗戶為保護學生視力，啟航中學每學期給學生檢查視力，下表是該校某班39名學生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人數(shù)1263341257514．綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機進行測高實踐．如圖，無人機從地面的中點A處豎直上升30米到達B處，測得博雅樓頂部E的俯角為，尚美樓頂部F的俯角為，已知博雅樓高度為15米，則尚美樓高度為米．（結(jié)果保留根號）15．如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設(shè)圖中，，連接，若與的面積相等，則．16．如圖，已知點，點B在y軸正半軸上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，若點C的坐標為，則．三、解答題17．化簡：．18．創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？19．打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣，崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的，，文學類書籍對應扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．20．如圖，中，以為直徑的交于點，是的切線，且，垂足為，延長交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．21．如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；（3）點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標．22．加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2023年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當時，元/；（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？（3）學校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當a為何值時，2025年的總種植成本為元？23．【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．（1）如圖1，當時，直接寫出，的位置關(guān)系：；（2）如圖2，當時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．（3）【拓展應用】當時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同一直線上，求的長．24．已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點，點P為第一象限拋物線上的點，連接．（1）直接寫出結(jié)果；，，點A的坐標為，；（2）如圖1，當時，求點P的坐標；（3）如圖2，點D在y軸負半軸上，，點Q為拋物線上一點，，點E，F(xiàn)分別為的邊上的動點，，記的最小值為m．①求m的值；②設(shè)的面積為S，若，請直接寫出k的取值范圍．

1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】811．【答案】512．【答案】13．【答案】4.614．【答案】15．【答案】316．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種型號的單價分別為元和元，由題意：，解得：，∴A，B兩種型號的單價分別為60元和100元；（2）解：設(shè)購買A型垃圾桶個，則購買B型垃圾桶個，由題意：，解得：，∴至少需購買A型垃圾桶125個．19．【答案】（1）18；6；（2）解：（人），因此估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)為480人；（3）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的情況有2種，因此甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為：．20．【答案】（1）證明：如圖所示，連接，∵以為直徑的交于點，是的切線，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；（2）解：連接，如圖，則，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，當時，，此時直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對應的x的取值范圍為，即滿足時，x的取值范圍為；（3）解：設(shè)點P的橫坐標為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當時，，當時，，點P的坐標為或．22．【答案】（1）500（2）解：當時，，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，有最小值，最小值為，當時，，∵，∴隨著x的增大而減小，∴當時，有最小值，最小值為，綜上可知，當甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時，W最??；（3）由題意可得，解得（不合題意，舍去），∴當a為時，2025年的總種植成本為元．23．【答案】（1）（2）解：成立；理由如下：

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（3）解：當點E在線段上時，連接，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；當點D在線段上時，連接，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時；綜上分析可知，或．24．【答案】（1）；2；；（2）解：過點C作軸，交于點D，過點P作軸，交y軸于點E，

∵，，，∴，由（1）可得，，即，∴，∵，∴，∵