吉林省長(zhǎng)春市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

吉林省長(zhǎng)春市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．實(shí)數(shù)、、、數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）A． B． C． D．2．長(zhǎng)春龍嘉國(guó)際機(jī)場(chǎng)T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長(zhǎng)春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對(duì)吉春大地未來(lái)發(fā)展的美好愿景．本期工程按照滿足年旅客吞吐量人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥5．如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間線段最短6．學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書(shū)館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成角（即）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書(shū)館相距32米（即米），則彩旗繩的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米C．米 D．米7．如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（）A．3 B． C．4 D．6二、填空題9．分解因式：=.10．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．11．2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）12．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為．13．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為度．14．年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面米．三、解答題15．先化簡(jiǎn)．再求值：，其中．16．班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再?gòu)闹须S機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．17．隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作個(gè)伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？18．將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長(zhǎng)為．19．近年來(lái)，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（，縮寫(xiě)）來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是例如：某人身高，體重，則他的．中國(guó)成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)估計(jì)該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個(gè)人制定健身計(jì)劃．員工小張身高，值為，他想通過(guò)健身減重使自己的值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉．（結(jié)果精確到）20．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，的面積為；（2）在圖②中，的面積為5（3）在圖③中，是面積為的鈍角三角形．21．甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．22．（1）【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在上，，則銳角的大小為度．（2）【探究】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，通過(guò)證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，．是等邊三角形．，請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．（3）【應(yīng)用】如圖③，是的外接圓，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．若，則的值為．23．如圖①．在矩形．，點(diǎn)在邊上，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，作，交邊或邊于點(diǎn)，連續(xù)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（）（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，線段的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求；（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為．其中．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）該拋物線與軸的左交點(diǎn)為，當(dāng)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，求的值．（4）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)、．若四邊形的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（不包括四邊形的頂點(diǎn)），設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．當(dāng)以點(diǎn)、、、（或以點(diǎn)、、、）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形面積的一半時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式16．【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種可能，獲一等獎(jiǎng)即兩次顏色不相同的可能有種，則某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為：，答：某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為．17．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作個(gè)，根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃平均每天制作個(gè)擺件．18．【答案】（1）證明：由題意可知，，，，四邊形地平行四邊形；（2）19．【答案】（1）解：抽取了人，屬于偏胖的人數(shù)為：，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）解：（人）（3）20．【答案】（1）解：如圖所示，以為底，設(shè)邊上的高為，依題意得：解得：即點(diǎn)在上方且到距離為個(gè)單位的線段上的格點(diǎn)即可，答案不唯一；（2）解：由網(wǎng)格可知，以為底，設(shè)邊上的高為，依題意得：解得：將繞或旋轉(zhuǎn)，過(guò)線段的另一個(gè)端點(diǎn)作的平行線，與網(wǎng)格格點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)，答案不唯一，（3）解：如圖所示，作，過(guò)點(diǎn)作，交于格點(diǎn)，由網(wǎng)格可知，，，∴是直角三角形，且∵∴．21．【答案】（1）解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，解得：，∴；（2）解：設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入得，解得：，∴；聯(lián)立解得：∴乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為米.22．【答案】（1）（2）解：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，．是等邊三角形．，，∴，，，是等邊三角形，，，即；（3）23．【答案】（1）（2）解：如圖所示，∵，，∴，∴∴，∴，∵，，∴；（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，則四邊形是矩形，∴又∵∴，∴∴∴是等腰直角三角形；（4）或或24．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入拋物線，得，解得：∴拋物線解析式為；∵，