2022-2023學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若x>y，則下列不等式一定成立的是(

)A.x?5<y?5 B.?2.由x?y2=1可以得到用x表示A.y=2x?1 B.y=3.如圖，下列條件中不能判定AB//CA.∠3=∠4 B.∠2=4.某日我市最高氣溫是25℃，最低氣溫是12℃，則當(dāng)天氣溫t(℃A.t<25 B.t≥12 C.5.如圖，在△ABC與△EBF中，若AA.∠A=∠E B.∠CB6.將一粒大豆拋在印有正方體小方格的桌面上，大豆落在陰影區(qū)域的概率是(

)A.23

B.12

C.137.將一把直尺與一塊直角三角板按如圖所示的方式放置，若∠1=125°，則∠A.35° B.40° C.45°8.若x=5y=?2是關(guān)于x，y的方程2A.?2 B.1 C.2 D.9.如圖，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A.1

B.2

C.2.5

D.3

10.在一個(gè)不透明的袋子中放入15個(gè)紅球和若干個(gè)白球(球除了顏色不同外其余都相同)，如果從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中白球有(

)A.5個(gè) B.10個(gè) C.15個(gè) D.25個(gè)11.如圖，在△ABC中，AB=AC=6，根據(jù)圖中作圖痕跡得到直線EA.12

B.13

C.14

D.1512.如果點(diǎn)P(m,2?mA.0<m<2 B.?2<13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件發(fā)生的可能性最大的是(

)A.向上一面的點(diǎn)數(shù)是1 B.向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)倍

C.向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍 D.向上一面的點(diǎn)數(shù)大于414.如圖，甲和乙的杯子中均裝有一定量的水，以下是他們的對(duì)話：

甲說(shuō)：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就裝滿了.”

乙說(shuō)：“如果把你杯子中水的23倒入我的杯中，我的杯子也裝滿了.”

問(wèn)：甲和乙的杯子中各裝有多少水？

設(shè)甲和乙的杯子中分別裝水x?m1，yA.x?12y=500y+215.如果不等式組x<8x>m有且僅有3個(gè)整數(shù)解.那么A.4≤m≤5 B.4≤m16.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是角平分線，CF是中線，BE交AD于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)HA.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）17.“a，b兩數(shù)的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為______．18.在一個(gè)不透明的袋子里裝著3個(gè)白球、1個(gè)黃球、4個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同，現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為______．19.如圖，AB//CD，∠A+∠

20.滿足方程組4x+2y=3m3x+y21.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在斜邊AC上截取AE=AB，過(guò)點(diǎn)E作E

22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=4，A

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）23.(本小題10.0分)

解方程組：

(1)x+y=24.(本小題11.0分)

(1)解不等式：x?13?2x25.(本小題8.0分)

如圖，EF，MN分別表示兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時(shí)∠1=∠2；光線BC經(jīng)鏡面EF26.(本小題11.0分)

在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊上的點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn)時(shí)，連接BD、CE，求∠BOC的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)27.(本小題12.0分)

某中學(xué)為籌備校園讀書節(jié)詩(shī)歌明誦比賽，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種精美筆記本作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買8個(gè)A種筆記本和5個(gè)B種筆記本共需用220元；若購(gòu)買4個(gè)A筆記本和6個(gè)B種筆記本需用152元．

(1)求每個(gè)A種筆記本和每個(gè)B種筆記本各多少元；

(2)學(xué)校決定購(gòu)買A種筆記本和B種筆記本共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)28.(本小題13.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、BA相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)坐標(biāo)(3,4)，B點(diǎn)坐標(biāo)(?1,0)．

(1)分別求直線OA、BA的表達(dá)式；

(2)作x軸的垂線分別交直線OA，BA于點(diǎn)M(x,m29.(本小題13.0分)

小明在學(xué)習(xí)了“命題”“逆命題”相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)有的平面圖形的判定方法，是通過(guò)研究其性質(zhì)定理的逆命題得出的，在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)定理“等邊對(duì)等角”與判定定理“等角對(duì)等邊”也存在互逆關(guān)系，如圖1，用幾何語(yǔ)言表達(dá)就是：

性質(zhì)：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

判定：∵∠B=∠C，

∴AB=AC．

由此，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明進(jìn)行了如下思考：“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)可以分解為三個(gè)不同的真命題，即：

(1)等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高線；

(2)等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的高線：

(3)等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線；

由此3個(gè)真命題，小明得到三個(gè)新命題，即：

Ⅰ.如果一個(gè)三角形一邊上的中線也是這邊上的高線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

Ⅱ.如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的高線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

Ⅲ.______．

(1)請(qǐng)你根據(jù)前面的命題3寫出小明猜想的第Ⅲ個(gè)命題：______；

(2)小明認(rèn)為這三個(gè)命題如果是真命題，那么就可以作為等腰三角形的判定方法，于是小明對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行證明，他把前兩個(gè)命題根據(jù)圖2寫出了已知，求證：

命題Ⅰ：△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，AD⊥BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.因?yàn)閤>y，則?2x<?2y，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)閤>y，則x?6>y?6，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)閤>y，則x?y>0，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)閤>y，則x52.【答案】B

【解析】解：x?y2=1，

移項(xiàng)，得?y2=1?x，

系數(shù)化成1，得y=3.【答案】D

【解析】解：∠3=∠5是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定AB//CD．

故選：D．

由平行線的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；

選項(xiàng)C4.【答案】C

【解析】解：∵某日我市最高氣溫是25℃，最低氣溫是12℃，

∴當(dāng)天氣溫t(℃)的變化范圍是12≤t<25，5.【答案】C

【解析】解：添加∠A=∠E，不能判定△ABC≌△EBF，

故A不符合題意；

添加∠CBF=∠ABF，不能判定△ABC≌△EBF，

故B不符合題意；

添加∠ABE=∠CBF6.【答案】C

【解析】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

則陰影區(qū)域面積為3，

正方形面積為3×3=9，

故大豆子落在陰影區(qū)域的概率為39=13．

7.【答案】A

【解析】解：如圖，

由題意得：∠E=90°，AB//CD，

∴∠3=∠1=125°，

∵∠8.【答案】D

【解析】解：把x=5y=?2代入2x?3y?4a=0得：

10+6?9.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，

∴BC=12AB=4，∠B=60°，

∵CD10.【答案】B

【解析】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

1515+x=0.6，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是分式方程的解，

答：袋中白球約有10個(gè)．

故選：B．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件11.【答案】A

【解析】解：由作圖可知，EF垂直平分線段AC，

∴FA=FC，AE=EC=3，

∵AB=AC=6，BF=1，′

∴AF12.【答案】D

【解析】解：由題意知m>02?m<0，

解得m>2，

故選：13.【答案】B

【解析】解：A中向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率為16，

B中向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)倍的概率為36=12，

C中向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為26=13，

D中向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為26=13，

∵1614.【答案】B

【解析】解：由題意得：x+12y=500y+23x=15.【答案】B

【解析】解：∵不等式組x<8x>m有且僅有3個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為7、6、5，

∴4≤m<5，

故選：B．

由不等式組x<816.【答案】A

【解析】解：∵CF是中線，

∴AF=BF，

∴△ACF的面積=△BCF的面積；故①正確；

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠ACB，

∵BE是角平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AE17.【答案】a?【解析】解：根據(jù)題意得：a?b<0．

故答案為：a?b<0．

根據(jù)“a，b18.【答案】18【解析】解：∵袋子里裝著3個(gè)白球、1個(gè)黃球、4個(gè)紅球，

∴從袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為13+1+4=18．

故答案為：119.【答案】65

【解析】解：設(shè)AB與EC相交于點(diǎn)F，

∵∠EFB是△AEF的一個(gè)外角，∠A+∠E=65°，

∴∠EFB=∠A+∠E=20.【答案】1

【解析】解：由題意得：y=?x，

代入方程組得：4x?2x=3m①3x?x=m+2②，

消去x得：3m=21.【答案】6

【解析】解：連接AD，

在Rt△ABD和Rt△AED中，

AB=AEAD=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)，

∴BD=22.【答案】1<【解析】解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接CE，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDC中，

AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC，

∴△ADC≌△ED23.【答案】解：(1)x+y=1①3x+y=5②，

①?②得：?2x=?4，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2+y=1，

解得：y=?1，

【解析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；

(2)24.【答案】解：(1)x?13?2x+33<?1，

(x?1)?(2x+3)<?3，

x?1?2x?3<?3，

x?2【解析】(1)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)25.【答案】解：AB//CD．

理由：∵M(jìn)N//EF，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2【解析】先根據(jù)MN//EF得出∠2=∠3，再由∠1=∠2，∠326.【答案】解：(1)∵在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn)，

∴∠OBC=∠OCB=12×60°=30°，

∴∠BOC=180°【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=∠AB27.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)A種筆記本x元，每個(gè)B種筆記本y元，

根據(jù)題意得：8x+5y=2204x+6y=152，

解得：x=20y=12．

答：每個(gè)A種筆記本20元，每個(gè)B種筆記本12元；

(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)A種筆記本，則購(gòu)買(75【解析】(1)設(shè)每個(gè)A種筆記本x元，每個(gè)B種筆記本y元，根據(jù)“購(gòu)買8個(gè)A種筆記本和5個(gè)B種筆記本共需用220元；購(gòu)買4個(gè)A筆記本和6個(gè)B種筆記本需用152元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)A種筆記本，則購(gòu)買(75?m)個(gè)B種筆記本，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)1180元，可列出關(guān)于m28.【答案】解：(1)設(shè)直線OA的解析式為y=k1x(k1≠0)，

將點(diǎn)A(3,4)代入，得3k1=4，

解得：k1=43，

∴直線OA的解析式為y=43x，

設(shè)直線BA的解析式為y=k2x+b，

將點(diǎn)B(?1,0)，A(3,4)代入，得?k1+b=03k1+b=4，

解得：k1=1b=1，

∴直線BA的解析式為y=x+1；

(2)如圖，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<m<n時(shí)，0<x<3；

(3)由y=x+1，令x=0，得y=0，

∴C(0,1)，

∴OC=1，

∴S△AOC=12OC?|xA|=12×1×3=32；

(4)①當(dāng)【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)C(0,1)，得到OC=1，利用三角形面積公式可得S△AOC=29.【答案】如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

△ABC中，AD平分∠BAC，【解析】解：Ⅲ.由等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線，得到新命題：如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

故答案為：如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

(1)根據(jù)前面的命題3寫出小明猜想的第Ⅲ個(gè)命題：如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

故答案為：如果一個(gè)三角形一個(gè)角的平分線也是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

(2)已知，△ABC中，AD