廣東省深圳市市鹽田高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省深圳市市鹽田高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.在對(duì)一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（

）

．

．

．

．參考答案：D略4.若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2參考答案：B5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于A．6

B．

C．4

D．參考答案：D6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)參考答案：D分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)為求解．詳解：由得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．故選D．

7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC

的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．8.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).9.用邊長(zhǎng)為18cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)鐵盒的容積最大時(shí)，截去的小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,求出鐵盒的容積的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和此時(shí)x的值得解.【詳解】設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,則鐵盒的長(zhǎng)和寬為18-2x,高為x,所以，所以，所以函數(shù)在（0,3）單調(diào)遞增，在（3,9）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理應(yīng)用能力.10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,3]12.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略13.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率．【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．14.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：915.與2的等比中項(xiàng)為

參考答案： 16.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：217.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，求線段MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）記t=，試求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）記t=，分類討論，利用韋達(dá)定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣1．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直線l的方程為y=x﹣1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韋達(dá)定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長(zhǎng)是8．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，2），N（1，﹣2），；…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值為1．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點(diǎn)，作EF⊥BD于F，則EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略20.（本小題滿分12分）已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“，”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時(shí)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無(wú)實(shí)根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分略21.已知直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線,(為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).參考答案：.【分析】把直線的極坐標(biāo)方程及圓的參數(shù)方程化為普通方程，求圓心到直線的距離，利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】極