軋鋼中的浪費(fèi)課件

軋鋼中的浪費(fèi)

軋鋼中的浪費(fèi)11.背景?你見過(guò)軋鋼嗎?把粗大的鋼坯變成合格的鋼材(如鋼筋,鋼板),通常要經(jīng)過(guò)兩道工序,第一道是粗軋(熱軋),形成鋼材的雛形;第二道是精軋(冷軋),得到規(guī)定長(zhǎng)度的鋼材,即成品.粗軋的長(zhǎng)度是隨機(jī)的,大體上服從正態(tài)分布,其均值可由軋機(jī)調(diào)整,方差則由設(shè)備的精度決定,不能隨意調(diào)整.如果粗軋后的鋼材長(zhǎng)度大于規(guī)定的長(zhǎng)度,則精軋時(shí)切除多出的部分;如果粗軋后的鋼材長(zhǎng)度小于規(guī)定的長(zhǎng)度,則整根報(bào)廢.因此,我們應(yīng)該綜合這兩種情況,使得總的浪費(fèi)最小.

相關(guān)問(wèn)題

(1)確定從家里出發(fā)的時(shí)間,以便不錯(cuò)過(guò)火車或飛機(jī);(2)包裝機(jī)打包時(shí)均值的確定問(wèn)題.1.背景?你見過(guò)軋鋼嗎?把粗大的鋼坯變成合格的鋼材(如鋼筋2問(wèn)題分析記x為粗軋后鋼材的長(zhǎng)度,則為一隨機(jī)變量,設(shè)x~N(m,σ2)(注:m>>σ時(shí)x幾乎都是>=0,我們這里是近似反映現(xiàn)實(shí)),其概率密度函數(shù)為p(x).這里σ已知,m待定.記由前可知,軋鋼中的浪費(fèi)由兩部分構(gòu)成:當(dāng)x>=l時(shí),浪費(fèi)鋼材的長(zhǎng)度為x-l;當(dāng)x<l時(shí),浪費(fèi)鋼材的長(zhǎng)度為x.這兩種事情都有可能發(fā)生發(fā)生,由密度函數(shù)的定義可知,粗軋時(shí)的長(zhǎng)度在區(qū)間[x,x+dx]內(nèi)的概率為p(x)dx,因此,二者之和即總的浪費(fèi)長(zhǎng)度為問(wèn)題重述:已知成品鋼材的規(guī)定長(zhǎng)度l和粗軋后鋼材長(zhǎng)度的均方差σ,試確定粗軋后鋼材的長(zhǎng)度m,使得當(dāng)軋機(jī)調(diào)整到m進(jìn)行粗軋,再通過(guò)精軋來(lái)得到成品鋼材時(shí)的浪費(fèi)最小.問(wèn)題分析記x為粗軋后鋼材的長(zhǎng)度,則為一隨機(jī)變量,設(shè)x3(2)也可由直接的方法得到:設(shè)想粗軋了N根鋼材:(2)式就是總浪費(fèi)量.當(dāng)然,如果粗軋車間追求的是效益而不是產(chǎn)量的話,那么浪費(fèi)的多少不應(yīng)該以鋼材的平均浪費(fèi)量為標(biāo)準(zhǔn),而應(yīng)該以得到成品材浪費(fèi)的平均長(zhǎng)度來(lái)衡量,也即將(3)式中的分母改成PN.(2)也可由直接的方法得到:設(shè)想粗軋了N根鋼材:(2)式就是42.建模與求解平均每根成品材浪費(fèi)的鋼材長(zhǎng)度為由于l是常數(shù),所以求(4)式的最小與只保留第一項(xiàng)時(shí)的最小值點(diǎn)一樣,即求解為求出概率P,進(jìn)行變量代換,以便服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,令2.建模與求解平均每根成品材浪費(fèi)的鋼材長(zhǎng)度為由于l是常數(shù),所5(5)式可表示為(7)式就是最優(yōu)解z*所滿足的方程.不能求出z的解析解,只能求數(shù)值解.先從理論上探討一下.(5)式可表示為(7)式就是最優(yōu)解z*所滿足的方程.不能求出6F(z)zb我們可以用圖解法求解.也可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)值表來(lái)制作簡(jiǎn)表,以方便查找.z00.40.60.811.21.41.6F(z)1.2531.3801.5781.9202.4773.3574.7396.921z1.82.02.22.42.62.83.04.0F(z)10.4116.1025.6041.8970.68123.2222.37472F(z)zb我們可以用圖解法求解.也可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函7z1.781.791.801.7801.781F(z)9.98310.1910.419.98310.004z2.22.32.262.272.2662.2652.4F(z)25.6032.6229.5830.3130.0229.9441.89例(1)若l=2.0m,σ=20cm,則b=10,我們發(fā)現(xiàn)F(1.8)=10.41,F(1.6)=6.921,故若保留到小數(shù)點(diǎn)后面一位的話,z*=1.8;若要求更高的精度,則作更詳細(xì)的表.z1*=1.78,z2*=1.781.從而(以z1*=1.78為例)a*=11.78,m*=2.36.此時(shí)J1=m/P(z)-l=0.45.(2)若l=6.0m,σ=20cm,則b=30,我們發(fā)現(xiàn)F(2.2)=25.60,F(2.4)=41.89,,z*=2.3;