江蘇省鹽城市鹽都區(qū)時楊中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1082．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．34．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個6．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．47．定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．若對于實數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．89．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”10．復(fù)數(shù)的模是()A．3 B．4 C．5 D．711．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與②與③與④與⑤與14．已知函數(shù)在處切線方程為,若對恒成立，則_________.15．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_____．16．若展開式中的第7項是常數(shù)項，則n的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標(biāo).19．（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中中間項．20．（12分）已知的展開式中的二項式系數(shù)之和比各項系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.21．（12分）某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：人文科學(xué)類自然科學(xué)類藝術(shù)體育類課程門數(shù)每門課程學(xué)分學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設(shè)甲所選門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動自行車兩種車型，采用分段計費的方式租用.型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨立地到租車點租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個人每人租車都不會超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．（1）求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率；（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費用之和為隨機變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：第一步從名實習(xí)教師中選出名組成一個復(fù)合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復(fù)合元素）安排到三個班實習(xí)有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．2、D【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)所在象限.3、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．6、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因為等比數(shù)列中，，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形.7、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、C【解析】

將2x+3y+1【詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+19、A【解析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值．【詳解】|，故選：C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標(biāo)；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①④⑤【解析】

理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。14、【解析】

先求出切線方程，則可得到，令，從而轉(zhuǎn)化為在R上恒為增函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故切線方程為，即，令，此時，由于對恒成立，轉(zhuǎn)化為，則在R上恒為增函數(shù)，，此時，而，當(dāng)時，，當(dāng)時，，于是在處取得極小值，此時，而在R上恒為增函數(shù)等價于在R上恒成立，即即可，由于為極小值，則此時只能，故答案為2.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度思維較大.15、【解析】

先求得的零點，由此判斷出方程恰有2個不同的實數(shù)解，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】有兩個零點，畫出圖像如下圖所示，依題意恰有4個不同的實數(shù)解，則方程恰有2個不同的實數(shù)解，由圖可知，故的取值范圍為．故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)圖像以及方程零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用二項展開式得出第七項x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值．【詳解】解：的展開式的第七項為，由于第七項為常數(shù)項，則，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理，考查對公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234∴.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、(1)(2)【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點的坐標(biāo)為，結(jié)合點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時點坐標(biāo)為.詳解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時距離最大，此時點坐標(biāo)為.點睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項，中間項為第4項，令，得．【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20、（1）；（2）【解析】

令可得展開式的各項系數(shù)之和，而展開式的二項式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項，（1）為整數(shù)，可得的值，進而可得展開式中所有的有理項；（2）假設(shè)第項最大，且為偶數(shù)，則，解出的值，進而可求得系數(shù)最大的項.【詳解】解：令可得，展開式中各項系數(shù)之和為，而展開式中的二項式系數(shù)之和為，，，，（1）當(dāng)為整數(shù)時，為有理項，則，所以展開式所有的有理項為：；（2）設(shè)第項最大，且為偶數(shù)則，解得：，所以展開式中系數(shù)最大的項為：.【點睛】本題主要考查了利用賦值法求解二項展開式的各項系數(shù)之和及展開式的二項式系數(shù)和的應(yīng)用，二項展開式的通項的應(yīng)用，屬于基本知識的綜合應(yīng)用.21、(1)(2)見解析【解析】

（1）記事件{甲三種類別各選一門}，則根據(jù)排列組合公式得到答案.（2）的取值有：，分別計算對應(yīng)概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）記事件{甲三種類別各選一門}則（2）的取值有：，則所以分布列為所以期望【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力.22、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”，即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3種情況。用相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【詳解】（1）記