【?？級狠S題】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略（人教版）反比例函數(shù)K的三種考法（原卷版）

反比例函數(shù)K的三種考法類型一、求K值例1．如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象上，若∠BCD＝60°，則的值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－例2.如圖，放置含30°的直角三角板，使點B在y軸上，點C在雙曲線y=上，且AB⊥y軸，BC的延長線交x軸于點D，若S△ACD=3．則k=（

）A．3 B．3 C．6 D．9【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)的圖象過矩形OBCD一邊的中點，且圖象過矩形OAPE的頂點P，若陰影部分面積為6，則k的值為______．【變式訓(xùn)練2】如圖，點，分別在函數(shù)與的圖象上，線段的中點在軸上．若的面積為，則的值是______．【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點B，C在軸上，，延長交軸于點，連接，若的面積等于，則的值為______．【變式訓(xùn)練4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC，OA分別在x軸，y軸的正半軸上，雙曲線（x＞0）分別與邊AB，BC相交于點E，F(xiàn)，且點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，連接EF．若△BEF的面積為5，則k的值是_____．【變式訓(xùn)練5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B是反比例函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖像上兩點（點A在第一象限，點B在第三象限），線段交x軸于點C，若，的面積分別為：和，則______________．【變式訓(xùn)練6】如圖，直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線的中點與原點重合，點為軸上一點，連接，為的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若平分，的面積為6，則的值為_____________．類型二、求面積例1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點B在x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上如圖，若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與CD交于點M，與BC交于點N，CM=2DM，連接OM，ON，MN，則（

）A． B． C． D．1例2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點，連接OA、OB．過點A作軸于點，交于點．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為．若，則的值為(

)A．1 B． C．2 D．4例3．如圖，四邊形OABC為平行四邊形，A在x軸上，且∠AOC＝60°，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)過點C，且與AB交于點E．若E為AB的中點，且S△OCE＝8，則OC的長為（）A．8 B．4 C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點D，AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連接DE，OE，若，則△ADE的面積為（

）A． B． C．8 D．【變式訓(xùn)練2】如圖平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點，且與邊交于點，點的坐標(biāo)為，則的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】如圖，矩形的頂點、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點、在軸上，，分別交軸于點、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【變式訓(xùn)練4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，的頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，頂點B在反比例函數(shù)的圖像上，頂點C在x軸的正半軸上，則的面積是______________．【變式訓(xùn)練5】如圖，點M在函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)（x＞0）的圖像于點B、C，連接OB、OC，則△OBC的面積為_________．【變式訓(xùn)練6】如圖，分別位于反比例函數(shù)，在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且．過點A作x軸的平行線交的圖象于點C，連接BC，則的面積為________．【變式訓(xùn)練7】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，…分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為，則_______，_______（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．類型三、求點的坐標(biāo)例1．如圖，平行四邊形的項點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是6，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．例2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點，連接OA、OB．過點A作軸于點，交于點．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為．若，則的值為(

)A．1 B． C．2 D．4例3．如圖，點A，D分別在函數(shù)和的圖象上，點B，C在x軸上，若四邊形為正方形，點D在第一象限，則D的坐標(biāo)是__________．【變式訓(xùn)練1】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)的圖象與AB，BC分別交于點E，點F，若矩形對角線的交點D在反比例函數(shù)圖象上，且EDOB，則點E的坐標(biāo)是_______．【變式訓(xùn)練2】如圖，點A在函數(shù)的圖像上，點B，C在函數(shù)的圖像上，若AC∥y軸，AB∥x軸，且AB＝AC，則BC＝________．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應(yīng)點C'落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則k的值為_____，點C'的坐標(biāo)為_____．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知直線y＝kx＋b與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于第一象限內(nèi)點A，與x軸負(fù)半軸交于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，點D為AB中