江蘇省泰州市罡楊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省泰州市罡楊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B2.已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費用y＞12時該設(shè)各必須報廢，據(jù)此模型預(yù)報該設(shè)各使用年限的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出，代入回歸方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴該設(shè)備的使用年限最大為9年．故選C．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若命題，則：（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C7.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略8.設(shè)=（4，3），在上的投影為4，在x軸上的投影為2，則為（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)=（x，y），代入投影公式列方程組解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影為||?==4，∴=20，設(shè)x軸的方向向量為=（1，0），則在x軸上的投影||?==2，設(shè)=（x，y），則，解得．故選C．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．9.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．參考答案：[3,-1）略10.已知，若，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.參考答案：略12.不等式的解集是

參考答案：13.化簡：.參考答案：1略14.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【解答】解：若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2時，f（x）=x，是增函數(shù)，m=1時，f（x）=1，是常函數(shù)，故答案為：2．15.長方體中，,,，是棱上一動點，則的最小值為

參考答案：16.為了解高一學(xué)生對教師教學(xué)的意見，現(xiàn)將年級的500名學(xué)生編號如下：001，002，003，…，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003，則抽取的第10個號碼為

．參考答案：093【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個號碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．17.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，1)、B（5，2）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）求的值．參考答案：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，1)、B（5，2），∴，……………2分即，∴，

解得，……………6分∴，定義域為.……8分（2）=.……12分19.已知，、(1)求的值．(2)求的值；參考答案：解：由已知得cosα＝，cosβ＝.∵α，β為銳角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴tanα＝7，tanβ＝.(1)(2)＝＝＝－3.

略20.某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：（1）,（2）穩(wěn)健型16萬,風(fēng)險型4萬.略21.李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.方案二：不收管理費，每度0.48元.（1）求方案一收費L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴（2）當(dāng)時，由，解得，舍去；當(dāng)時，由，解得，∴李剛家該月用電70度（3）設(shè)按第二方案收費為元，則，當(dāng)時，由，解得：，解得：，∴；當(dāng)時，由，得：，解得：，∴；綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好.

22.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為即，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時，的最小值