北京平谷縣東高村中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

北京平谷縣東高村中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A為圓上動點，B（2，0），O為原點，那么的最大值為

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.函數(shù)的定義域為，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是

(

).

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C.試題分析：，令，如下圖所示，作出不等式組所表示的可行域，作直線：，平移，從而可知，當，時，，此時，等號可取，故的最小值是，故選C.考點：1.基本不等式；2.線性規(guī)劃.5.設向量與的夾角為θ,=(2,1),+2=(4,5),則cosθ等于 A.

B.

C. D.參考答案：D6.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

(A)沿x軸向左平移個單位（B)沿x向右平移個單位(C)沿x軸向左平移個單位（D)沿x向右平移個單位參考答案：B,根據(jù)函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應該將函數(shù)的圖象向右平移個單位.7.設全集為R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求出關于A，B的集合，再求出B在R的補集，從而求出則A∩（?RB）．【解答】解：∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?RB={x|x≥1}，∴A∩（?RB）=[1，2）．故選：B．【點評】本題考查了集合的補集，交集的運算，是一道基礎題．8.設集合，，則A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.【詳解】，，

本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.9.設使直線與曲線有公共點的a的取值范圍為集合A，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設公共點，可得，通過構造函數(shù)，求導分析單調性可得，從而得.【詳解】設直線與曲線有公共點,則,設,則,所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以,，又，所以，當時，,所以,故選A.【點睛】本題是一道靈活處理方程問題求參的試題，用到了放縮的思想和構造新函數(shù)的方法，方法較為巧妙，難度較大，屬于難題.10.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

(

)A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是________________________．參考答案：(2，＋∞)略12.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，，拋物線C上的點B滿足AB⊥AF，且|BF|=4，則p=．參考答案：2或6【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可得出結論．【解答】解：由題意，kAF=﹣，∴直線AB的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案為2或6．【點評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關系的運用，屬于中檔題．13.已知函數(shù)且在R上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_________;

參考答案：略15.設(其中表示z1的共軛復數(shù))，已知z2的實部是，則z2的虛部為

.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對數(shù)的運算性質即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題．17.已知復數(shù)，則

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且.（1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值．參考答案：【解】（1）由離心率，得，即.

①………又點在橢圓上，即.

②…………解①②得，故所求橢圓方程為.

…………由得直線l的方程為.…（2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.

…10分由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設與直線l相切于點T，則由，得，…當時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.…………因為區(qū)域D內的點的橫坐標的最小值與最大值分別為，所以切點，由圖可知當過點B時，m取得最小值，即，解得.

…………19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因為．

……

4分所以的最小正周期

……

6分（Ⅱ）因為，所以.所以當，即時，函數(shù)取得最大值當，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和

………………13分20.（本小題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD是邊長為1的正方形，平面，，且，（1）求證：平面；（2）若N為線段的中點，求證：平面；（3）求平面與平面所成的二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明一:如圖,由,其中且它們相交,且它們也相交,

.........2分所以,.

...........3分而,

所以.

...........4分證明二:如圖，取中點，連由∥知∥，即四邊形是平行四邊形，

................1分所以，∥，又∥，從而∥，即四邊形是平行四邊形，

..........2分所以，，

又，，........3分所以，.

............4分

證明三:如圖,以為原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系..

所以,,顯然,,所以的法向量可選為=,而,顯然,所以.

.............4分(2)如上圖,以為原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系..所以,,.是的中點,所以的坐標是

.................5分中,

=,=,

.................7分,又、且它們相交平面

.................8分(3)平面的法向量可選為.

.................9分設平面的法向量為,那么,,即

,即,可令,則,選取平面的法向量為為

............11分設平面PBE與平面ABCD所成的二面角的平面角為,則,

.............13分所以.

.............14分21.（本小題滿分12分）

從我市某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，測量的原始數(shù)據(jù)已丟失，只余下頻數(shù)分布表如下：（I）請你填寫下面的頻率分布表：若規(guī)定“質量指標值不低于30的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，則該企業(yè)生的這種產(chǎn)品的合格率是多少？（II）請你估計這種產(chǎn)品質量指標值的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）。參考答案：22.某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為A等；分數(shù)在內，記為B等，分數(shù)在內，記為C等；60分以上，記為D等.同時認定A，B，C為合格，D為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照，，，，的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.（1）