山西省太原市南海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市南海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：由于函數(shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5），故選：A．2.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略3.已知，那么f(－2)=

（

）

A．－4.627 B．4.627

C．－3.373 D．3.373參考答案：D4.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，則x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故選；A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．5.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．6.已知，當(dāng)時(shí)，總有＞1，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)全集，集合，則（

）A、

B、gi4g22l

C、{,c}

D、{b,d}參考答案：A略8.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知每次清洗后所留下的污垢是原來的四分之一，由此知，剩余污垢的量是關(guān)于洗滌次數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，由此給出洗x次后存留的污垢的函數(shù)解析式，再由限制條件存留的污垢不超過1%，建立不等式關(guān)系解不等式即可【解答】解：由題意可知，洗x次后存留的污垢為y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系建立指數(shù)模型是解答的關(guān)鍵9.如下四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.（5分）已知直線a，b，c及平面α，則下列條件中使a∥b成立的是（） A． a∥α且b∥α B． a⊥c且b⊥c C． a∥c且b∥c D． a∥α且b⊥c參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由a∥α且b∥α，知a，b相交、平行或異面；由a⊥c且b⊥c，知a，b相交、平行或異面；由a∥c且b∥c，利用平行公理得到a∥b；由a∥α且b⊥c，知a，b相交、平行或異面．解答： ∵a∥α且b∥α，∴a，b相交、平行或異面，故A不正確；∵a⊥c且b⊥c，∴a，b相交、平行或異面，故B不正確；∵a∥c且b∥c，∴由平行公理知a∥b，故C正確；∵a∥α且b⊥c，∴a，b相交、平行或異面，故D不正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查兩條直線互相平行的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．12.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為0015，則抽取的第40個(gè)號碼為

*****

．參考答案：079513.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，矛盾，舍去！當(dāng)時(shí)，此時(shí)，矛盾，舍去！綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。15.不等式的解集是

.參考答案：16.已知，那么的值為

▲

．參考答案：17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

參考答案：略19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),且，求.參考答案：解析:（1）∵Sn=n2+2n

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，

,滿足上式.故（2）∵,∴∴

∴

21.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

……….14分（每個(gè)結(jié)果算對給1分）略22.（12分）（2015春?成都校級月考）（1）化簡；

（2）計(jì)算：4+2log23﹣log2．