遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學中考試卷(附答案)

遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學中考試卷一、單選題1．實數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．下圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．某校對部分參加夏令營的中學生的年齡進行統(tǒng)計，結果如下表：年齡歲131415161718人數(shù)/人58112097則這些學生年齡的眾數(shù)是（）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲6．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．68° D．78°8．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點A和點B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線交于點M，交于點N．連接．則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，，在射線，上分別截取，連接，的平分線交于點D，點E為線段上的動點，作交于點F，作交射線于點G，過點G作于點H，點E沿方向運動，當點E與點B重合時停止運動．設點E運動的路程為x，四邊形與重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．12．分解因式：.13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運動員10次測試成績（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應選去參加比賽．（填“甲”或“乙”）15．如圖，在中，，點D為的中點，過點C作交的延長線于點E，若，，則的長為．16．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接，點恰好落在反比例函數(shù)（）的圖象上，則的值是．17．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，則四邊形的面積與的面積的比值為．18．如圖，在矩形中，，，點M為的中點，E是上的一點，連接，作點B關于直線的對稱點，連接并延長交于點F．當最大時，點到的距離是．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．為了推進“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動，學校準備在七年級成立四個課外活動小組，分別是：．民族舞蹈組；．經(jīng)典誦讀組；．民族樂器組；．地方戲曲組．為了了解學生最喜歡哪一個活動小組，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生共有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求組所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）在重陽節(jié)來臨之際，學校計劃組織學生到敬老院為老人表演節(jié)目，準備從這個小組中隨機抽取個小組匯報演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的個小組恰好是和小組的概率．21．某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅蚊手環(huán)和1個乙種驅蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環(huán)和2個乙種驅蚊手環(huán)收入76元．（1）每個甲種驅蚊手環(huán)和每個乙種驅蚊手環(huán)的售價分別是多少元？（2）某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環(huán)共100個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅蚊手環(huán)多少個？22．小亮利用所學的知識對大廈的高度進行測量，他在自家樓頂B處測得大廈底部的俯角是，測得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂B處距地面的高度為40米（圖中點A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）．（1）求兩樓之間的距離（結果保留根號）；（2）求大廈的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系（其中，且x為整數(shù)）．當每件玩具售價為120元時，每周的銷量為80件；當每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？24．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點E，過點E作，交的延長線于點F．（1）求證：與相切；（2）若，，過點E作于點M，交于點G，交于點N，求的長．25．是等邊三角形，點是射線上的一點（不與點，重合），連接，在的左側作等邊三角形，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接．交于點．（1）如圖1，當點為中點時，請直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2．當點在線段的延長線上時，請判斷（）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當，時，請直接寫出的長．26．如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的動點過點P作軸于點E，交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）當?shù)闹荛L是線段長度的2倍時，求點P的坐標；（3）當點P運動到拋物線頂點時，點Q是y軸上的動點，連接，過點B作直線，連接并延長交直線于點M．當時，請直接寫出點的坐標．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】2（m+3）（m-3）13．【答案】14．【答案】甲15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：，當時，原式．20．【答案】（1）100（2）解：組所對應的扇形圓心角的度數(shù)為∶，選擇組的人數(shù)為∶（人），補全條形統(tǒng)計圖如下∶（3）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下∶共有種等可能出現(xiàn)的結果，其中個小組恰好是和小組的有種，所以選中的個小組恰好是和小組的概率為．21．【答案】（1）解：設每個甲種驅蚊手環(huán)的售價x元，每個乙種驅蚊手環(huán)的售價是y元，根據(jù)題意得，，解得：，答：每個甲種驅蚊手環(huán)的售價是36元，每個乙種驅蚊手環(huán)的售價是20元；（2）解：設購買甲種驅蚊手環(huán)m個，則購買乙種驅蚊手環(huán)個，根據(jù)題意得：，解得，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為31.答：最多可購買甲種驅蚊手環(huán)31個.22．【答案】（1）解：如圖，作于點E，則，由題意知，，，故，即兩樓之間的距離為米；（2）解：由題意知，四邊形是矩形，，，中，，，，即大廈的高度為92米．23．【答案】（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，由已知得，解得，因此y與x之間的函數(shù)關系式為（其中，且x為整數(shù)）；（2）解：設每周銷售這款玩具所獲的利潤為W，由題意得，，W關于x的二次函數(shù)圖象開口向上，，且x為整數(shù)，當時，W取最大值，最大值為1800，即當每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元．24．【答案】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，平分交于點E，，，，，，是的半徑，與相切；（2）解：如圖，連接，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，是的直徑，，．即的長為．25．【答案】（1）解∶∵是等邊三角形，點是的中點，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴；（2）解：如圖，仍然成立，理由如下∶連接、，∵和是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴；（3）解：如圖，當點在的延長線上時，作?于，∵，∴，，∴，∴．由（）知∶，∴，∴，∴，∴，如圖，當點在上時，作于，由上知∶，∴，∴，∴，綜上所述∶或．26．【答案】（1）解：將，代入，可