2021-2022學(xué)年山東省濱州市陽信縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市陽信縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當(dāng)Sn取得最小值時，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：2.已知數(shù)列利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應(yīng)填的語句是

A.

B．

C.

D．參考答案：D略3.設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A

2

B

2或

C

D參考答案：解析：D

易錯原因：忽略條件對離心率范圍的限制。4.已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為

A． B． C． D．參考答案：C略5.橢圓+=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點．橢圓的離心率e滿足≤e≤，則橢圓長軸的取值范圍是(

)A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△＞0．由OP⊥OQ，可得=0，把根與系數(shù)的關(guān)系可得：a2+b2=2a2b2．由橢圓的離心率e滿足≤e≤，化為，即可得出．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化為：a2+b2＞1．x1+x2=，x1x2=．∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴2×﹣+1=0．化為a2+b2=2a2b2．∴b2=．∵橢圓的離心率e滿足≤e≤，∴，∴，∴≤1﹣≤，化為5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．滿足△＞0．∴橢圓長軸的取值范圍是[，]．故選：D．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．6.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面

參考答案：A略7.函數(shù)的最值情況是(

)A.有最大值e，無最小值

B.有最小值－e，無最大值C.有最大值e，有最小值－e

D.無最大值，也無最小值參考答案：B8.將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則的長度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

)A． B． C．5 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故選A．【點評】本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題．10.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足的x的取值范圍．參考答案：[﹣2，1）【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解：由題意可知f（）≥0，從而可得≤1，解之即可．【解答】解：由題意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案為：[﹣2，1）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及分式不等式的解法與應(yīng)用．12.三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為__________參考答案：2880

略13.三條直線

不能圍成三角形，則的取值集合是

▲_

參考答案：14.已知橢圓的焦點分別為，若該橢圓上存在一點使得，則橢圓離心率的取值范圍是

。參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：6+16.曲線上的點到直線的最短距離是

．參考答案：直線斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。

17.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁例319.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點．又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF．因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．設(shè)CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值為．【點評】本題主要考查直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．20.（本小題滿分16分）在函數(shù)的圖象上有三點，橫坐標(biāo)依次是．（1）試比較與的大?。唬?）求的面積的值域．參考答案：解（1），，所以；………4分（2）

…8分………………12分，………………14分因為時，單調(diào)遞減，所以．………………16分21.（本小題滿分14分）設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知，．（I）求首項和公比的值；（II）若，求的值．參考答案：(Ⅰ),

……3分∴，……4分解得．…………