廣東省深圳市沙頭角中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省深圳市沙頭角中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，（1﹣i）Z=2i，則復數(shù)Z的模|Z|=（）A．1 B． C．D．2參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i，∴，則|Z|=．故選：B．2.一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該學生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B3.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構B．條件結構C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D4.設函數(shù)則不等式的解集是Ａ．

B．C．D．參考答案：A5.（5分）過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B6.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個數(shù)

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B7.某個命題與正整數(shù)有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得

A.當時，該命題不成立

B.當時，該命題成立C.當時，該命題成立

D.當時，該命題不成立參考答案：D8.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111

C．1111112

D．1111113參考答案：B略9.已知定義在實數(shù)R上的函數(shù)不恒為零，同時滿足且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有（

） A． B．

C． D．參考答案：D略10.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式成立的一個充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：12.若直線l過點（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：13.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點】一元二次不等式的應用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．14.若將一顆質地均勻的骰子（一種六個面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為．參考答案：1/1215.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結合；定義法；空間位置關系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查16.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點，若直線則______.參考答案：17.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數(shù)組（x，y）依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，則程序運行結束時輸出的最后一個數(shù)組為．參考答案：（27，﹣6）考點：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)，計算并輸出一系列點的坐標．解答：解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：n

x

y

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

10/第一圈

3

3﹣2

是第二圈

5

9﹣4

是第三圈

7

27﹣6

是第四圈

9

81﹣8

否但最后一圈產(chǎn)生的有序實數(shù)對未輸出故最后輸出的結果為：（27，﹣6）故答案為：（27，﹣6）點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有四個問題，規(guī)則如下：1

每位參加者記分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；2

每回答一題，記分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足分時，答題結束，淘汰出局；3

每位參加者按問題順序作答，直至答題結束。

假設甲同學對問題回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（Ⅰ）求甲同學能進入下一輪的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同學本輪答題結束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列。參考答案：（1）設事件為：甲同學進入下一輪。事件為：甲同學答對了第題，事件為：甲同學答錯了第題，則（2）的所有可能取值為：，

的分布列為：

19.設F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）利用點到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯(lián)立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯(lián)立，化為：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 20.（本題12分）

已知直線（1）若平行，求的值。

（2）若垂直，求的值。參考答案：略21.已知復數(shù)z滿足，|z|=5．（1）求復數(shù)z的虛部；（2）求復數(shù)的實部．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．（2）利用復數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：（1）設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即復數(shù)z的虛部為±4．（2）當b=4時，==，其實部為．當b=﹣4時，==，其實部為．22.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值