浙江省寧波市象山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省寧波市象山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)若是的最小值，則a的范圍

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

參考答案：C2.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B略3.若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16

B．72 C．86

D．100參考答案：C4.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C5.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長，再根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)B1D1，BD1，則CC1∥BB1，從而∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值．【解答】解：連結(jié)B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直線BD1與CC1所成角的正切值為．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．8.在△ABC中，C=90°，，則A．

B．

C．1

D．參考答案：C9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出M的補集，再求出其補集與N的交集，從而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故選：C．【點評】本題考查了集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．10.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當(dāng)m=0時，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當(dāng)B={﹣}時，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當(dāng)B={}時，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，動點M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

．參考答案：12.給出下列命題①函數(shù)的最小正周期為，圖象的一條對稱軸為②若向量與共線，則③兩個單位向量與的夾角為，當(dāng)時，向量與向量垂直④函數(shù)的一個對稱中心為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減其中結(jié)論正確的編號為①

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論編號都填上）

參考答案：③①13.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運和市容景觀．為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時，s=32＞30，故②正確4對應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點，根據(jù)所給的點做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．14.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是

參考答案：2個略15.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略16.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;17.下列命題中正確的是

．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．參考答案：③對于①，若，，則m與n可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加m,n相交，故④錯誤，故答案為③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：．(I)求的值；

(II)求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點，則 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【題文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

將上式兩邊平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

將，，的值代入上式得原式的值為 12分

略19.（1）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（2）設(shè)數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項；參考答案：解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-----------------------------------------------5分（2）解：……..10分驗證時也滿足上式，…….12分略20.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA，SB；在證明SD與SA，SB的過程中運用勾股定理即可（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，當(dāng)為銳角時，所求的角即為它的余角；當(dāng)為鈍角時，所求的角為【解答】（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB?面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如圖所示的空間坐標(biāo)系則A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，則由四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形知，M點一定在x軸上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，從而解得SM=，故可得S（，0，）則設(shè)平面SBC的一個法向量為則，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一個法向量為=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．22.某簡諧運動得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說明這個函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．參考答案：解：（Ⅰ）這個函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：